专题17 机械振动、机械波-备战2025年高考物理真题题源解密（新高考）

第第页29.（2023年浙江6月卷第11题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（）A.声波的波长 B.声波的波长C.两声波的振幅之比为 D.两声波的振幅之比为【答案】C【解析】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长后，两声波在点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则可得两声波的振幅之比故C正确，D错误；AB．根据振动减弱的条件可得解得故AB错误。故选C。30.（2022年浙江6月卷第16题）（多选）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（）

A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉B.时，波源的位移为正C.时，质点a沿y轴负方向振动D.在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m【答案】BD【解析】A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；B．由图可知，波的波长由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得解得根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源向上振动，位移为正，故B正确；C．波的波速波源停止振动，到质点停止振动的时间即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误；D．波传到点所需的时间在0到2s内，质点振动的时间为质点b运动总路程故D正确。故选BD。31.（2022年全国乙卷第15题）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为。当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动。若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。【答案】①.4②.加强③.向下【解析】[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。32.（2021年湖南卷第17题）（多选）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t=0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（）

A.该波从A点传播到B点，所需时间为B.时，处质点位于波峰C.时，处质点振动速度方向竖直向上D.时，处质点所受回复力方向竖直向上E.处质点起振后，内经过的路程为【答案】ACE【解析】A．由图a、b可看出，该波的波长、周期分别为λ=10m，T=4s则根据波速公式v==2.5m/s则该波从A点传播到B点，所需时间为t=s=4sA正确；B．由选项A可知，则该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t=6s时，B点运动了2s，即，则B处质点位于波谷，B错误；C．波从AE波面传播到C的距离为x=(10-10)m则波从AE波面传播到C的时间为t=则t=8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C正确；D．波从AE波面传播到D的距离为则波从AE波面传播到C的时间为t=则t=10s时，C处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误；E．由选项A知T=4s，12s=3T一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。故选ACE。33.（2021年浙江卷第9题）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（）

A.甲图中两手开始振动时的方向并不相同B.甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置C.乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形D.乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形【答案】C【解析】AB．甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB错误；CD．乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见不到明显的波形，所以C正确；D错误；故选C。考向九与振动图像的综合34.（2023年湖北卷第7题）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】ab之间的距离为此时b点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为，则有解得或（舍去，向下振动）由ab之间的距离关系可知则，可知a点此时的位移为且向下振动，即此时的波形图为故选A。35.（2023年全国乙卷第15题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（）A.波速为B.波向左传播C.波的振幅是D.处的质点在时位于平衡位置E.质点P在0~7s时间内运动的路程为【答案】ABE【解析】A．由图a可知波长为4m，由图b可知波的周期为2s，则波速为故A正确；B．由图b可知t=0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；C．由图a可知波的振幅为5cm，故C错误；DE．根据图a可知t=0时x=3m处的质点位于波谷处，由于可知在t=7s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为故D错误，E正确；故选ABE。36.（2022年山东卷第9题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（）

A. B.C. D.【答案】AC【解析】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为则解得在t=7s时刻因则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。37.（2022年重庆卷第17题）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（）A.浮标的振动周期为 B.水波的传播速度大小为C.时刻浮标沿y轴负方向运动 D.水波的波长为【答案】A【解析】A．根据振动图像可知，波源在时刻振动，波形经过传递到浮标处，浮标的振动周期为A正确；B．波源的振动情况经过传到距离处的浮标，可知波速大小为B错误；C．根据虚线图像可知浮标在时刻沿轴正方方向运动，C错误；D．水波的波长为D错误。故选A。38.（2021年海南卷第16题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0~4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。（1）求这列横波的波长；（2）求波源在4s内通过的路程；（3）在图（b）中画出t=4s时刻的波形图。

【答案】（1）λ=2m；（2）s=16cm；（3）【解析】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知A=4cm，T=4s由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有λ=vT=2m（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为s=4A=16cm（3）由题图可知在t=0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据x=vt=2m可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t=4s时刻的波形图如下图所示

考向十多解问题39.（2023年海南卷第4题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（）A.该波的周期是5s B.该波的波速是3m/sC.4s时P质点向上振动 D.4s时Q质点向上振动【答案】C【解析】A．由振动图像可看出该波的周期是4s，A错误；B．由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于，n=0，1，2，…根据，n=0，1，2，…B错误；C．由P质点振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；D．由Q质点振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。故选C。40.（2021年全国乙卷第15题）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为___________，周期为___________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___________s。

【答案】①.0.5②.0.4③.1.2【解析】（1）若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：

（2）若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：

41.（2021年辽宁卷第7题）一列沿x轴负方向传播简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（）

A.m/s B.m/s C.m/s D.m/s【答案】A【解析】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合图a，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有（n=1，2，3……）而由图b可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为（n=1，2，3……）当n=3时可得波的速率为故选A。42.（2021年山东卷第10题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（）

A. B.C. D.【答案】AC【解析】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。AB．若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足（n=0，1，2，3…）解得（n=0，1，2，3…）当时，解得周期A正确，B错误；CD．若机械波沿轴负方向传播，时点处于波谷，则（n=0，1，2，3…）解得（n=0，1，2，3…）当时，解得周期C正确，D错误。故选AC。一、对简谐运动的理解受力特点回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反二、简谐运动的表达式和图像1．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝eq\f(2π,T).2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．3．从振动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．三、单摆及其周期公式1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图)2．简谐运动的条件：θ<5°.3．回复力：F＝mgsinθ.4．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．(2)g为当地重力加速度．5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关．6．单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动．(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcosθ＝meq\f(v2,l).①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcosθ.②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋meq\f(vmax2,l).(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度．四、受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在驱动力作用下的振动．(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．2．共振(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象．(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．(3)共振的特征：共振时振幅最大．(4)共振曲线(如图所示)．f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．3．简谐运动、受迫振动和共振的比较振动项目简谐运动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等五、用单摆测量重力加速度1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．2．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．(6)改变摆长，重做几次实验．4．数据处理(1)公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事项(1)一般选用一米左右的细线．(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．六、机械波与波的图像1．机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的波源．②有传播介质，如空气、水等．(2)传播特点①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．2．波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．(3)图像(如图)3．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝eq\f(λ,T)＝λf.4．波的周期性(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．5．波的传播方向与质点振动方向的互判“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向七、振动图像和波的图像的比较比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(上下坡法)Δt后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动八、造成波动问题多解的主要因素1．周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．九、波的干涉、衍射多普勒效应1．波的叠加在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时．若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．1.（2024·北京市海淀区·二模）某同学用图1所示装置测定当地重力加速度。（1）关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是。A.摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的C.为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些（2）在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g=________。（3）实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L-T2图像，如图2所示。①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g=__________。②因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值_______真实值。（选填“大于”“等于”或“小于”）（4）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图3所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图4所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图5所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是。A.-sinβ图像 B.-cosβ图像 C.-tanβ图像【答案】（1）AB（2）（3）①.②.等于（4）B【解析】【小问1详解】AB．为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，故AB正确；C．应使摆角小于5°，才可看作理想单摆，故C错误；故选AB。【小问2详解】在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t,则周期为根据单摆周期公式解得【小问3详解】①[1]根据单摆周期公式变形有根据图像的斜率可知解得②[2]因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。表达式变为若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则图像的斜率不变，测量值等于真实值；【小问4详解】根据题图可知等效重力加速度为重力加速度沿着垂直于立柱方向的分量，大小为a=gcosβ根据单摆周期公式变形可知则应作图像；故选B2.（2024·贵州省六校联盟·三模）在用单摆测量重力加速度的实验中:（1）某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球最顶端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径___________。（2）实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光每每电阻阻值随时间的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为_______s。（3）根据以上测量数据可得重力加速度________（结果保留三位有效数字）。【答案】（1）2.03（2）2.00（3）9.66【解析】【小问1详解】游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为20mm+mm=20.3mm=2.03cm【小问2详解】由图丙可知该单摆的振动周期为2.00s【小问3详解】单摆的摆长为根据单摆的周期公式解得3.（2024·黑龙江名校联考·二模）（多选）某同学用单摆测量学校的重力加速度大小，他通过改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法正确的是（）A.应选用质量小、体积也小的小球做实验B.应从摆球经过最低点时开始计时C.图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大D.通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差【答案】BD【解析】A．为了减小空气阻力的影响，应选用质量大、体积小的小球做实验，故A错误；B．为了减小误差，应从摆球经过最低点开始计时，故B正确；C．设摆线长度为L，小球半径为r，根据单摆公式可得化简可得可知，图像不过坐标原点的原因可能是测量摆长时，忘记加上小球的半径，故C错误；D．图像的斜率为通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差，故D正确。故选BD。4.（2024·浙江省宁波“十校”3月联考）如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列措施中可使小球振动频率增加的是（）A.将此单摆置于竖直向下的匀强电场中B.在悬点O处放置一个带正电的点电荷C.在悬点O处放置一个带负电的点电荷D.将此单摆置于垂直摆动平面向里的匀强磁场中【答案】A【解析】A．根据单摆的周期公式可得单摆的频率若将此单摆置于竖直向下的匀强电场中，可知带电小球所受电场力竖直向下，而重力也竖直向下，该处空间重力场与电场叠加，相当于增加了单摆所处空间的加速度，因此该单摆的振动频率将增加，故A正确；BC．在悬点O处放置一个点电荷，根据点电荷之间作用力可知，两点电荷之间产生的静电力方向始终在两点电荷的连线上，即沿着绳子方向，则可知，连接小球的绳子上的拉力将会发生改变，而在小球做简谐振动时，其回复力为小球重力垂直绳子方向的分力，根据小球做简谐振动的周期公式可得即在小球质量不变的情况下，其振动频率与回复力和位移大小比值的系数有关，而点电荷对小球的静电力与回复力无关，故BC错误；D．若将此单摆置于垂直摆动平面向里的匀强磁场中，则在小球从左向右摆动的过程中，其所受洛伦兹力始终沿着摆绳指向摆心，而从右向左摆动的过程中，其所受洛伦兹力始终沿着摆绳背离摆心，则可知洛伦兹力的出现将使摆绳上的张力发生改变，但并不会影响摆球的振动频率，故D错误。故选A。5.（2024·河北省金科大联考·二模）某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一块形状不规则的铁块并悬挂，铁块下面吸一小块磁铁，手机放在悬点O正下方桌面上，打开手机的磁传感器。（1）用毫米刻度尺测量摆线长度l，使铁块在竖直面内做小角度摆动，手机的磁传感器记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则铁块摆动的周期______。（2）多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆线长度及铁块摆动的周期T，作出的图像如图丙所示，根据图丙可得重力加速度的测量值为______。（取3.14，计算结果保留3位有效数字）（3）图丙中的图像不过原点的原因是______，图像不过原点对重力加速度的测量______（填“有”或“没有”）影响。【答案】（1）（2）9.86（3）①.是摆线的长，不是摆长②.没有【解析】【小问1详解】由图乙可知，铁块摆动的周期【小问2详解】设铁块和磁铁整体重心到细线下端距离为r，根据周期公式可得故该图像的斜率为解得重力加速度的测量值为【小问3详解】[1]图像不过原点的原因是是摆线的长，不是摆长；[2]由（2）中表达式可知，图像不过原点对重力加速度的测量没有影响。6.（2024·河南省周口市·二模）如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面S点静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐振动。已知地球半径为R，小球经过O点时开始计时，由O向S运动，经时间第1次过P点（P点图中未标出），再经时间又过该点。则（）A.小球振动的周期为 B.O到P的距离为C.小球第3次过P点所需的时间为 D.由S到O的运动过程中小球受力逐渐增大【答案】B【解析】A.小球经过O点时开始计时，由O向S运动，经t0时间第1次过P点，再经2t0时间又过该点，说明小球从O到P的时间为t0，从P到最大位移处的时间为t0，小球从最大位移处再回到P点的时间为t0，则小球振动的周期为T=4(t0+t0)=8t0故A错误;；B.设O到P的距离为x，由简谐运动的对称性可得x=Asin又A=R则得故B正确；C.小球第3次过P点所需的时间为t=6t0故C错误；D.由S到O的运动过程中小球做简谐运动，位移逐渐减小，根据简谐运动的特征分析可知加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知小球受力逐渐减小，故D错误。故选B。7.（2024·哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联合模拟考试）用单摆可以测量某一行星的自转周期，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成了次全振动，在该行星赤道处完成了次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体，半径为R，则该行星自转周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在两极处，设重力加速度为，单摆的周期为根据单摆周期公式联立可得在赤道处，设重力加速度为，单摆的周期为根据单摆周期公式联立可得设自转周期为，根据联立解得故选B。8.（2024·安徽安庆·三模）第一次测定声音在水中的传播速度是1827年在日内瓦湖上进行的，现有两位同学模拟当年情景：两条船相距14km，一位同学在一条船上敲响水里的一口钟，同时点燃船上的火把使其发光；另一条船上的同学在看到火把发光后10s，通过水里的听音器听到了水下的钟声，下列关于声波说法正确的是（）A.声波在空气中传播是横波，在水中传播是纵波B.若用相同的方法测量空气中的声速，则测得的声速与水中声速相同C.若接收声音的同学也接收到了透过水面在空气传播的钟声，则两种钟声的频率相同D.该实验也可在面积较小湖内（如：安庆菱湖）或小池塘内进行【答案】C【解析】A．声波在空气中传播是纵波，A错误；B．声音在不同的介质中速度不同，B错误；C．声波从一种介质传播到另一种介质时，频率不变，C正确；D．如果声音发射端与接收端距离太小，声波传播时间太短不利于测量，同时声波在岸边的反射波也会给测量结果带来很大影响，D错误。故选C。9.（2024·北京市海淀区·二模）位于坐标原点的质点从t=0时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，t=0.5s时的波形如图所示，此时x=0处的质点位于波峰位置。图中能正确描述x=2m处质点振动的图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据波形图可得解得周期由解得波长该波的波速为所以波传到x=2m经过的时间为根据波形图可知，振源的起振方向向上，则波传到x=2m时，质点开始向上振动。故选A。10.（2024·福建省三明市·一模）（多选）有一列沿x轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在处的质点a和在处的质点b的振动图线分别如图甲图乙所示。则下列说法正确的是（）A.质点a的振动方程为B.质点a处在波谷时，质点b一定处在平衡位置且向y轴正方向振动C.若波沿x轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3m/sD.若波沿x轴负方向传播，这列波的最大波长为24m【答案】BD【解析】A．根据甲图可得质点a的振幅、周期、初相位分别为，，根据振动方程可得质点a振动方程为故A错误；BCD．根据甲乙两图质点a、b的振动图像可知，在题述该时刻，质点a在波谷，质点b在平衡位置，且两质点在该时刻后均向上振动，则根据“同侧法”可知，若该波沿轴负方向传播，则两质点之间的距离为应满足（）解得（）当时，该波波长有最大值若该波沿轴正方向传播，则两质点之间的距离为应满足（）解得（）根据波速与波长之间的关系可得该波的波速的可能值为（）当时，向轴正方向传播的速度有最大值而无论该波向左传播还是向右传播，两质点之间的距离总是半波长的奇数倍，由此可知，质点a处在波谷时，质点b一定处在平衡位置且向y轴正方向振动，故BD正确，C错误。故选BD。11.（2024·甘肃省白银市靖远县·三模）如图甲所示，用手握住长绳的一端，时刻在手的带动下绳上A点开始振动，其振动图像如图乙所示，则时刻绳的波形图为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据图乙可知，A点起振方向向上，在时刻绳上A点由平衡位置向上运动，波传播的时间恰好为一个周期，则传播的距离为一个波长。选项B、C所示图像中A点由平衡位置向下振动，选项A所示图像中波传播的距离为半个波长，只有选项D所示图像符合条件。故选D。12.（2024·广东多校联考·三模）现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在时刻的波形图，图乙是质点P的振动图像，则（）A.超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象B.舰艇行驶速度越快，声呐发出超声波的频率越大C.超声波沿x轴负方向传播，波速为1500m/sD.坐标原点处质点在时相对平衡位置的位移为2.5×10-6m【答案】D【解析】A．机械波遇到与波长相近或小于波长的障碍物时可能会发生衍射现象，而超声波的波长较短，遇到大尺寸的障碍物时不能发生明显的衍射现象，A错误；B．声呐发出超声波的频率由声源决定的，与舰艇的行驶速度无关，B错误；C．由乙图可知，时，质点P向下振动，根据“上波下、下波上”的方法可知，超声波沿x轴正方向传播，波速C错误；D．坐标原点处质点得出振动方程代入数据可得D正确。故选D。13.（2024·广西南宁市、河池市等校联考·二模）一列简谐横波沿x轴传播，时刻波的图像如图甲所示，处的质点M的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（）A.时质点M位于波峰B.在0~11s内质点M通过的路程为2.2mC.在0~8s内波传播的距离为16mD.质点M的振动方程是【答案】B【解析】A．由图乙可知，时刻，处的质点M的振动方向沿y轴负方向，且其振动周期为4s，可知即时质点M位于波谷，故A错误；B．0~11s，M点运动的时间为，因此运动的路程为故B正确；CD．根据图甲可知该波的波长为6m，由波传播的速度公式可知在0~8s内波传播的距离为根据角速度与周期之间的关系可得开始M点向下振动，因此M点的振动方程为故CD错误。故选B。14.（2024·贵州省六校联盟·三模）湖面上停着A、B两条小船，它们相距。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰，则以下说法正确的是（）A.该水波的周期为 B.该水波的频率为C.该水波的波长为 D.该水波的波速为【答案】D【解析】AB．根据题意可知，该水波的频率为则该水波的周期为故AB错误；C．A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰，则有解得故C错误；D．根据上述分析可得，该水波的波速为故D正确。故选D。15.（2024·海南省四校联考）（多选）多个点波源在空间也可以形成干涉图样，如图甲是利用软件模拟出某时刻三个完全相同的横波波源产生的干涉图样。图乙是三个完全相同的横波波源在均匀介质中的位置，波源，，分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为。三个波源时刻同时开始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图丙所示。已知波的传播速度为，处质点位于三角形中心，处质点位于与连线中点。下列说法正确的是（）A.位于处的质点的振幅为B.时，处质点开始振动C.其中一列波遇到尺寸为的障碍物时，不能发生明显的衍射现象D.若三列波频率不同，即使在同一种介质中传播时也能够发生干涉现象【答案】AB【解析】A．处质点位于三角形中心，该点到三个波源的间距相等，可知该点为振动加强点，则该点的振幅为A正确；B．由于处质点位于与连线中点，则波源与的振动形式传播到处质点所用的时间为即时，处质点开始振动，B正确；C．根据图丙可知，周期为，根据波速表达式有代入数据解得根据发生明显衍射的条件可知，能发生明显的衍射现象，C错误；D．根据干涉的条件可知，机械波要发生干涉，波的频率必须相等，即三列波的频率不同时不能够发生干涉现象，D错误。故选AB。16.（2024·河北·三模）一列简谐横波的波形图如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图，平衡位置位于的质点在此过程中运动方向改变了一次，下列说法正确的是（）A.该简谐横波沿x轴负方向传播B.波源振动的周期为C.该简谐横波传播的速度大小为D.平衡位置位于处的质点在时的速度方向为y轴正方向【答案】A【解析】AB．平衡位置位于的质点在此过程中运动方向改变了一次，则可得若该简谐横波沿x轴正方向传播，根据题意有（n＝0，1，2，3…）无解，若该简谐横波沿x轴负方向传播，根据题意有（n＝0，1，2，3…）当时，周期为故该简谐横波沿x轴负方向传播，故A正确，B错误；C．由图可知波长为，该简谐横波传播的速度大小为故C错误；D．该简谐横波沿x轴负方向传播，根据同侧法，平衡位置位于处的质点在时的速度方向为y轴负方向，故D错误。故选A17.（2024·河南省九师联盟·三模）一列简谐波沿x轴传播，t=0.1s的波形如图甲所示，P点为x轴上的某质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A.该简谐波沿x轴负方向传播B.该简谐波的波长为24mC.该简谐波的周期为0.35sD.该简谐波的波速为0.6m/s【答案】D【解析】A．从图乙可知，t=0.1s时质点P沿y轴正方向运动，故图甲中的简谐波沿x轴正方向传播，故A错误；B．由图甲可知λ=24cm故B错误；C．由图乙可得T=0.40s故C错误；D．该简谐波的波速故D正确。故选D。18.（2024·湖北省十一校联考·二模）（多选）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波下列说法中正确的是（）A.波速为9cm/s B.沿x轴负方向传播C.质点P的平衡位置坐标 D.质点Q的平衡位置坐标【答案】BD【解析】A．由题图甲可以看出，该波的波长为36cm，由题图乙可以看出周期为2s，则波速为cm/s故A错误；B．当时，Q点向上运动，结合题图甲，根据“上下坡”法可得波沿x轴负方向传播，故B正确；CD．由题图甲可知，处则cm由题图乙可知，时，质点Q处于平衡位置，经过，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，则cm=6cm得cm故C错误，D正确；故选BD。19.（2024·东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学1月联合模拟考试）甲、乙两列简谐波在同一种均匀介质中沿x轴相向传播，甲波源位于x=0处，乙波源位于x=8m处，两波源均沿y轴方向振动。在t=0时刻甲形成的波形如图（a）所示，此时乙波源开始振动，其振动图像如图（b）所示，已知甲波的传播速度v甲=2.0m/s，质点P的平衡位置处于x=5m处，若两波源一直振动，下列说法正确的是（）A.乙波的波长为1mB.甲、乙两波在P点叠加后，P点的振动总是减弱C.在t=1.6s时，质点P正朝y轴正方向振动D.从t=0时刻起内，质点P的运动路程为37.5cm【答案】C【解析】A．由图（b）可知，乙波的周期为1s，甲、乙两波在同一种均匀介质中，则两波传播速度相同，因此，则有故A错误；B．由题意可知，在时乙波到达P点，质点P开始从平衡位置向轴正方向振动。甲的周期可知，甲波到达P点需要2s，在t=2s时，甲波在P点起振方向从平衡位置向轴负方向，对乙波，在t=2s时，在P点从平衡位置向轴负方向振动，因此P点为振动加强点，故B错误；C．由选项B分析可知，乙波到达P点需要1.5s时间，且起振方向为沿轴正方向，乙波的周期为1s，乙波到达P点后，经0.25s到达轴正方向最大位移处，因此在时，质点P正朝轴正方向振动，故C正确；D．从时刻起，乙波到达P点需要1.5s时间，乙波使P质点振动0.5s，质点的运动路程是又有在t=2s时，甲波传到P点，此时质点P从平衡位置向轴负方向振动，可知在时间内，P点的振幅为则有在时间内，质点的运动路程是则有从时刻起内，质点的运动路程为故D错误。故选C。20.（2024·江苏省4月大联考）如图所示，实线和虚线分别是沿轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，波的周期满足，求该波的周期和波速v。【答案】，【解析】由题意从到，结合题图可得（，1，2……）由于波的周期有，所以解得由图可知波长，由于解得21.（2024·江西省九江市·二模）如图所示，有两列相干简谐横波在同一介质中相向传播，两列波在介质中的传播速度为，在时刚好分别传到A、B两点。已知P点为振动减弱点、间距20m、。则（）A.两波源的起振方向可能向上 B.间振动加强点可能有4个C.两列波的周期可能为4s D.两列波的波长可能为4m【答案】D【解析】A．由微平移法可知两列波的起振方向均向下，故A错误；C．由于起振方向均向下，且P点为振动减弱点，说明两列波传播到P点时相差的时间为半周期的奇数倍其中为自然数，解得周期的可能值有；；……故C错误；D．由于起振方向均向下，且P点为振动减弱点，说明两列波传播到P点时相差的位移为半波长的奇数倍其中为自然数，解得波长的可能值由有；；……故D正确。B．间若为振动加强点，要满足（）结合D项分析中的波长的可能值可得间振动加强点不可能有4个，B错误。故选D。22.（2024·辽宁省·二模）如图所示，手握绳端在竖直方向做简谐运动，形成的一列简谐横波以速度沿轴正向传播，时刻，在轴上、间的简谐横波如图所示，从此时刻开始，点处质点经过时间刚好第3次到达波峰，则下列说法正确的是（）A.时刻，绳端正在向下振动B.绳端的振动频率为C.若将波的振动频率增大一倍，则波的传播速度也增大一倍D.若将波的振动频率增大为原来的2倍，则简谐波的波长也会增大为原来的2倍【答案】B【解析】A．根据同侧法，由图可知，时刻，绳端正在向上振动，故A错误；B．根据同侧法，由图可知，时刻，点处质点正在向上振动，则有解得则绳端的振动频率为故B正确；CD．波的传播速度与传播介质有关，与波的振动频率无关，则将波的振动频率增大一倍，波的传播速度不变，由公式可知，简谐波的波长减小为原来的，故CD错误。故选B。23.（2024·内蒙古呼和浩特市·一模）（多选）如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，波沿x轴正向传播。此时处的M点正处于平衡位置，从时刻开始经0.2s第一次出现虚线所示波形图。则可知（）A.这列波的波长是4mB.这列波的周期是0.4sC.在0-0.2s时间，波传播的距离是1mD.时，处的质点距平衡位置5cm处E.在0-2s时间内，x=4m处的质点运动的路程1m【答案】ACE【解析】A．这列波的波长是4m，选项A正确；B．经0.2s质点振动四分之一周期，即可知这列波的周期是T=0.8s，选项B错误；C．由波形图可知，在0-0.2s时间，波传播的距离是1m，选项C正确；D．处的质点的振动方程则时，处的质点距平衡位置选项D错误；E．因，则在0-2s时间内，x=4m处的质点运动的路程s=2.5×4A=10A=100cm=1m选项E正确。故选ACE。24.（2024·宁夏中卫市·一模）一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：（1）波速及波的传播方向；（2）质点Q的平衡位置的x坐标。【答案】（1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm【解析】（1）由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36cm由图(b)可以看出，周期为T＝2s波速为v＝＝18cm/s由图(b)知，当时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－)因此由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，可得P、Q间平衡位置距离为＝vΔt＝6cm则质点Q的平衡位置的x坐标为＝9cm25.（2024·青海省玉树州·第四次联考）（多选）如图所示，M、N为在同一均匀介质中且波长均为a的波源，两波源的振动步调相同，且从平衡位置开始振动，O点为两波源连线的中点，已知两波源在该介质中形成的机械波的振幅均为A、波速均为v，，下列说法正确的是（）A.当O点开始振动后其振动频率等于B.当O点开始振动后其振动频率等于C.当O点开始振动后其振幅等于D.M、N之间（除M、N外）共有10个点的振幅为E.M、N之间（除M、N外）共有10个点始终不动【答案】ACE【解析】AB．在机械波传播的过程中，各质点的振动频率均等于振源的振动频率，即当O点开始振动后其振动频率等于振源的振动频率，振源的频率为故A正确，B错误；C．由波的叠加原理可知，O点到M和N的距离相同，即O点为振动加强点，故当O点开始振动后振幅应等于两列机械波的振幅之和，即为2A，故C正确；D．设振幅为2A的点到M的距离为x，则到N的距离为，因为两波源振动步调相同，则当波程差为波长整数倍时，该点是振动加强点，则解得所以有9个振幅为2A的点，故D错误；E．设振幅为2A的点到M的距离为x，则到N的距离为，因为两波源振动步调相同，则当波程差为半波长奇数倍时，该点是振动减弱点，则解得所以有10个点始终不动，故E正确。故选ACE。26.（2024·山东潍坊市·三模）一列简谐横波沿x轴传播，位于x=0处的波源在t=0时刻起振，t=2.5s时第2次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，M、N间波形如图所示（其他未画出）。已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，下列说法正确的是（）A.波源起振方向沿y轴负方向B.质点M的平衡位置位于x=0.8mC.该波的波速为0.5m/sD.波源振幅为cm【答案】D【解析】A．t=2.5s时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，起振的方向沿y轴正向，可知波源起振方向沿y轴正方向，选项A错误；B．经过2.5s时波源第2次到达正向最大位移处，可知波向x轴正向传播可知结合波形图可知，质点M的平衡位置位于x=0.6m，选项B错误；C．因可得周期T=2s则该波的波速为选项C错误；D．已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，因因质点在平衡位置时速度最大，则在平衡位置前后时间内的路程最大，即可得波源振幅为选项D正确故选D。27.（2024·山西省名校联考三）（多选）将长绳上端固定在五楼的护栏上后竖直悬吊，用手握住绳子的下端点，沿水平左右抖动使绳振动起来（图甲）。以静止时绳的最低点为坐标原点，水平向右为x轴、竖直向上为y轴，图乙是抖动后某时刻形成的波形，此时波恰好传到y=7m的点。已知手抖动的频率是2.5Hz，悬挂点的坐标为（0，12m）。下列说法正确的是（）A.这列波的波速为17.5m/sB.该时刻y=0m的质点P的位移为C.该时刻y=3m的质点Q向x轴负方向振动D.再经0.25s，振动恰好传到绳的最上端【答案】BD【解析】A．根据图像有解得则波传播速度故A错误；B．在题中所建坐标系中，一个完整规则的正弦式波的波动方程为若得到图中所示波形，需要将上述函数对应图像沿y轴负方向平移的距离为则图中波形对应的波动方程为当y取0时，解得即该时刻y=0m的质点P的位移为，故B正确；C．波沿y轴正方向传播，根据同侧法可知，该时刻y=3m的质点Q向x轴正方向振动，故C错误；D．令再经时间，振动恰好传到绳的最上端，则有故D正确。故选BD。28.