2024-2025浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

2024-1学年杭州外国语学校初三年级第一次月考试题卷（数学）试卷说明：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟；2．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答题时不要遗漏；3．请用黑色钢笔（或圆珠笔）答题，除作图外不准用铅笔作答；4．答案一律填写在答题卡上，密封线内不要答题，考试结束后只上交答题卡．一．选择题：（每题3分，共30分）1．若,则（）A．B．C．2D．52．在平面内的半径为,点P到圆心O的距离为,则点P与的位置关系为（）A．圆内B．圆外C．圆上D．无法确定3．下列事件是必然事件的是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军C．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡D．6月1日是儿童节4、将抛物线的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．B．C．D．5．函数与在同一坐标上的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在中，F是上一点，交于点E,的延长线交的延长线于点G，,则的长为（）A．4B．6C．8D．107．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足如图数量关系：那么的值为（）24720.1720.171A．4B．6C．10D．148．从，,,0,1这五个数中，随机取出一个数，记为a,若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有整数解的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在四边形中，,三个动点,,同时分别沿的方向以的速度匀速运动，运动过程中的面积与运动时间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形中，,动点N从A出发，沿边向点D匀速运动，动点M从B出发，沿边向点C匀速运动，连接,动点N,M同时出发，点N运动速度为,点M的运动速度为,且．当点M到达C时，Ｍ，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形沿翻折，得到四边形,若在某一时刻，点B的对应点B恰好与的中点重合，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题：（每题3分，共18分）11．从“”中随机抽取二个字母，抽中字母h的概率为___________．12．若函数是关于x的二次函数，则a的值为___________．13．如图，正方形内接于,点M、N在上，点P、Q分别在和边上，且边上的高,则正方形的边长为___________．14．已知：如图，是的直径，弦交于B点，，则的长为___________．15．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线,抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论的序号有___________．16．如图，在平面直角坐标系中，,点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且,以为直径在第一象限作半圆，交线段于E、F，则线段的最大值为___________．三、解答题：（本题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，．（1）直接写出圆心M的坐标：___________；（2）求的半径．18．（本题满分6分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程以提升课后服务质量，为了解学生对这四门课程的选修情况（要求必须选修一门且只能选修一门），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有___________名学生参与了本次问卷调查；“厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是___________度？（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小毅分别从“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程中任选一门，请求出两人恰好选到同一门课程的概率．19．（本题满分8分）如图，抛物线与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线的解析式为．（1）请直接写出：抛物线的解析式___________,直线的解析式___________；（2）当时，直接写出的取值范围____________________；（3）当时，直接写出x的取值范围____________________．20．（本题题分8分）如图，在正方形中，E是边上的点，点F在边上，且．（1）求证：；（2）若,延长交的延长线于点G,求的长．21．（本题满分10分）如图，是的直径，弦与相交于点E,．（1）求证：；（2）若的半径为4，,求的长．22．（本题满分10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数的关系．（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）求商场销售这种商品每天获取的最大利润．23．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点和点,与y轴交于点C．备用图（1）求b、c的值；（2）求点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值；（3）点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E,是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标．24．（本满分12分）阅读以下材料：【问题情境】如图1，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．图1图2图3（1）与之间的数量关系是___________位置关系是