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文档简介
江西省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题(一)1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.考生在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01.一、判断题1..()答案:错误解析:因是无理数,而表示整数集,即,所以是错误的.故答案为:错误2..()答案:正确解析:根据向量的线性运算可知正确.故答案为:正确3.长轴是椭圆中最长的弦.()答案:正确解析:长轴是椭圆中最长的弦,短轴是椭圆中最短的弦,故题目叙述正确.故答案为:正确4.已知,则不等式成立()答案:错误解析:若,则满足,而无意义,所以错误,故答案为:错误5.判断命题“如果直线l在x轴、y轴上的截距分别为a,b且,则l的斜率是”的真假.()答案:错误解析:由直线l在x轴、y轴上的截距分别为a,b且,可得直线过点,∴直线的斜率为.∴命题“如果直线l在x轴、y轴上的截距分别为a,b且,则l的斜率是”为假命题.故答案为:错误.6.若,则()答案:正确解析:由题意易知,∴.故答案为:正确7.若平面平面,任取直线,则必有.()答案:错误解析:根据面面垂直的性质可知其中一个平面内的任意直线与另一平面可能垂直也可能不垂直.故答案为:错误8.是成立的充要条件.()答案:错误解析:解:若,则或6,所以是成立的充分不必要条件.故答案为:错误.9.与表示同一函数.()答案:错误解析:易知两个函数定义域均为R,但,显然与对应关系不同,所以两个函数不是同一个函数.故答案为:错误.10.在中,必有.()答案:正确解析:由正弦定理得,得,故答案为:正确.二、选择题11.等轴双曲线的一个焦点为,则它的标准方程是(
)A. B.C. D.答案:B解析:由题意设等轴双曲线为,因为等轴双曲线的一个焦点为,所以,得,所以等轴双曲线为,即,故选:B12.已知的内角所对的边分别为,若,则(
)A. B. C.6 D.答案:A解析:由正弦定理,整理得故选:A.13.①一次数学考试中,某班有10人的成绩在100分以上,32人的成绩在90~100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;②运动会的工作人员从参加接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访.针对这两件事,恰当的抽样方法分别为(
)A.分层随机抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,简单随机抽样C.简单随机抽样,分层随机抽样D.分层随机抽样,分层随机抽样答案:A解析:一次数学考试中,某班有10人的成绩在100分以上,32人的成绩在90~100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况.为更加了解各层次的学生成绩,应选择分层随机抽样;运动会的工作人员从参加接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访.可采用简单随机抽样.故选:A.14.记为等差数列的前n项和,公差为d,若,则(
)A.1 B.2 C.4 D.8答案:C解析:由得,故选:C15.一条直线的法向量(
)A.是唯一的 B.有两个,它们是方向相反的向量C.可以是除零向量外的任意向量 D.有无数个,它们是平行的非零向量答案:D解析:一条直线的法向量是与该直线方向向量垂直的非零向量,故选:D.16.下列等量关系中,y是x的函数的是(
)A. B. C. D.答案:C解析:解:对于A,当时,,不符合函数的定义,故A错误;对于B,当时,,不符合函数的定义,故B错误;对于C,满足函数的定义,故C正确;对于D,当时,,不符合函数的定义,故D错误.故选:C.17.当时,函数与在同一直角坐标系中的图像是(
)A. B. C. D.答案:D解析:当时,函数与都是减函数,所以观察图像知,D正确.故选D18.若一个正方体的体对角线长为a,则这个正方体的全面积为(
)A. B. C. D.答案:A解析:设正方体的棱长为x,则,即,所以正方体的全面积为.故选:A三、填空题19.的解集是______________.答案:解析:试题分析:由,根据“大于取两边,小于取中间”可知20.向量,,则______.答案:解析:.故答案为:36.21.在中,,则___________.答案:解析:由已知得.由余弦定理得,所以.故答案为:22.已知函数,当上时的最小值是________答案:-2解析:,则二次函数在上单调递增,在上单调递减,在上,当时有最小值-2,故答案为:-2.23.在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为,则所有项的系数和等于______答案:解析:的二项式系数和为,可得,所以,的所有项的系数和为.故答案为:.24.已知甲:p是q的充分条件;乙:p是q的充要条件,则甲是乙的______条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”).答案:必要不充分解析:当p是q的充分条件时,p可以推出q,但q不一定能推出p,因此不一定有p是q的充要条件.当p是q的充要条件时,p和q可以相互推出,因此p是q的充分条件.故答案为:必要不充分四、解答题25.已知等差数列满足,前4项和.(1)求的通项公式;(2)设等比数列满足,,数列的通项公式.答案:(1)(2)或解析:(1)设等差数列首项为,公差为d.∵,∴,解得:,∴等差数列通项公式(2)设等比数列首项为,公比为q,∵,∴,解得:,即或,∴等比数列通项公式或26.在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若,且,求△ABC的周长.答案:(1)(2)解析:(1)由及正弦定理得,因为,故.又∵为锐角三角形,所以.(2)由余弦定理,∵,得,解得:或,∴的周长为.27.海中有一小岛B,周围3.8nmile内有暗礁,军舰由西向东航行到A处,望见岛B在北偏东75°的方向上;军舰又航行了8nmile到达C处,望见岛B在北偏东60°的方向上.若此军舰不改变航向而继续前进,有无触礁危险?答案:没有触礁的危险解析:在△ABC中,AC=8,∠A=15°,∠ACB=150°,所以∠B=15°,从而BC=AC=8.所以B到直线AC的距离为BC·sin30°=8×=4>3.8.因此,军舰不改变航向而继续航行,没有触礁的危险.28.已知双曲线与椭圆有公共焦点,且它的一条渐近线方程为.(1)求椭圆的焦点坐标;(2)求双曲线的标准方程.答案:(1);(2).解析:(1)由题设,,又,所以椭圆的焦点坐标为.(2)由题设,令双曲线为,由(1)知:,可得,所以双曲线的标准方程为.29.如图,在长方体中,底面四边形是正方形.(1)求证:平面;(2)若,求几何体的体积.答案:(1)见解析;(2).解析:(1)∵四边形是正方形,∴.∵平面,平面,∴.∵平面,∴平面;(2).30.观察500名新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,求(1)新生婴儿体重在2700~3000(单位:克)
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