湖南省衡阳市衡阳县英南学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（9月份）

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县英南学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的绝对值是(

)A.2 B. C. D.2.下列各式正确的是(

)A. B. C. D.3.下列各数中，最小的是(

)A. B.0 C. D.64.若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是(

)A. B. C.3或 D.或75.已知两个有理数a，b，如果且，那么(

)A.， B.，

C.a、b异号，且负数绝对值大 D.a、b异号，且正数的绝对值大6.如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是(

)A. B.

C. D.7.一只蚂蚁从数轴的点A出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，恰好到达原点，则点A对应的数是(

)A.2 B. C.4 D.8.若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，…，则的值为(

)A. B. C.2450 D.9.小明与小刚规定了一种新运算“*”：若a、b是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算(

)A.4 B. C. D.1610.把有理数a代入得到，称为第一次操作；再将作为a的值代入得到，称为第二次操作；⋯；若，经过第2024次操作后得到的是(

)A. B. C.5 D.11二、填空题：本题共9小题，共32分。11.如果小明向东走28米记作米，那么小明向西走50米记作______米.12.比较大小：__________13.将式子省略括号和加号后变形正确的是______.14.比小6的数是______.15.计算…的结果为______.16.绝对值小于的所有整数的积为______.17.若，，且，那么的值是______.18.已知，，，，，⋯，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为m，则______.19.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则的值是______.三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题8分

把下列各数填入相应的括号内：，，，，，2，0，，

负数：______…；

整数：______…；

分数：______…21.本小题8分

把下列各数：2，，0，，，等表示在如下数轴上；

把以上各数用“<”连接起来.

22.本小题8分

计算：

；

；

；

23.本小题8分

列式并计算：

的绝对值与的相反数的和.

一个数与的绝对值的和是，求这个数.24.本小题10分

出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程单位：如下：

，，，，，2，8，

将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？

若汽车耗油量为每千米升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？

若出租车起步价为10元，起步里程为包括，超过部分每千米2元，求李师傅这天上午共获得车费多少元？25.本小题8分

观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”．

数对，中是“共生有理数对”的是______；

若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”；填“是”或“不是”

若是“共生有理数对”，求a的值．26.本小题8分

如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足

求点A与点B在数轴上对应的数a和b；

现动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒4个单位长度的速度运动，同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒.

①点P和点Q相遇于点C，求点C在数轴上表示的数；

②点P和点Q相距15个单位长度时，求t的值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的绝对值是2，

即

故选

根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可.

本题考查了绝对值的定义.2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查绝对值与相反数，属于基础题.

根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．

【分析】解：A、，选项A不符合题意；B、，选项B不符合题意；

C、，选项C不符合题意；

D、，选项D符合题意．故选：3.【答案】A

【解析】解：根据题意，

将选项中每个数字在数轴上表示出来，如图所示：

，

最小的数是，

故选：

根据有理数的性质，将选项中每个数字在数轴上表示出来，得到最小的数是，由此得到答案．

本题考查了有理数大小比较，利用数轴将各个数表示出来是解答本题的关键．4.【答案】C

【解析】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或

故选：

根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．

本题考查了数轴，利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右．5.【答案】C

【解析】解：，

，b异号，

，

、b异号，且负数绝对值大，

故选：

根据有理数的加法、乘法，即可解答．

本题考查了有理数的加法、乘法，解决本题的关键是熟记有理数的加法和乘法．6.【答案】D

【解析】解：将n，用数轴

上的点表示出来，如图所示，

故选：

先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可．

本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．7.【答案】D

【解析】解：点A对应的数是：，

故选：

根据题目中点A的平移规律，列出代数式解答即可．

此题考查数轴，关键是根据题目中点A的平移规律解答．8.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了新定义运算以及有理数的乘除法，理解新定义的运算方法是解题的关键．

根据新定义列出算式，即可得解.

【解答】

解：9.【答案】D

【解析】解：

，

故选：

根据新定义列出算式，再计算乘法，最后计算加法即可．

本题主要考查有理数的减法和乘法的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．10.【答案】A

【解析】解：第1次操作：，

第2次操作：，

第3次操作：，

第4次操作：；

第5次操作：，

第6次操作：，

第7次操作：，

第8次操作：，

……

经过第2024次操作后得到的是

故选：

把23代入中，进行计算，把所得结果再代入中，经过多次计算可发现规律，即可得出答案．

本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解决本题的关键．11.【答案】

【解析】解：如果小明向东走28米记作米，那么小明向西走50米记作米．

故答案为：

利用正数、负数的意义解答．

本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数、负数的意义．12.【答案】<

【解析】【分析】

本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

先计算，，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较即可．

【解答】

解：，

故答案为13.【答案】

【解析】解：

故答案为：

根据有理数的加减运算法则进行计算．

此题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是关键．14.【答案】

【解析】解：由题意得：

，

故答案为：

根据小数=大数，列出算式，利用有理数的加减法法则进行计算即可．

本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．15.【答案】

【解析】解：…

…

…

…

，

故答案为：

先利用加法的结合律得……，共100个数，所以分成了50组，每组得和为1，即可得到答案．

本题考查了有理数的加减混合运算：根据有理数的加法法则进行有理数的加减运算；利用加法的结合律可简化计算．16.【答案】0

【解析】解：绝对值小于的所有整数是0，，，，，1，2，3，

所以绝对值小于的所有整数的积为

故答案为：

找出绝对值小于的所有整数，求出之积即可．

本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，所写各因数中有因数0是解题的关键．17.【答案】5，1

【解析】解：，，且，

，或，；

或

则的值是5，

根据绝对值的性质．

此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数．如：，则18.【答案】

【解析】解：任意三个相邻的数之和为m，

①，②，③，④，

①+④-③得：，

，

，，

，

将，代入①得：，

…，

，，，

，，，，，，…是3，，三个数循环，

，

故答案为：

先根据题意得出①，②，③，④，进而由①+④-③，求出的值，即可求得的值，继续得出规律，即可得出结论．

本题考查数字的变化类的问题．求出的值是解题的关键，难点是判断出哪几个数在循环．19.【答案】4或

【解析】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，

，，，

当时，；

当时，，

综上所述，的值是4或，

故答案为：4或

根据相反数的定义得到，根据倒数的定义得到，根据绝对值的定义得到，据此代值计算即可．

本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是20.【答案】，，，2，，，，，

【解析】解：负数：；

整数：；

分数：

故答案为：，，；

，2，0；

，，，，

根据有理数的分类在所给的数中分别找出负数、整数、分数分别填入相应的大括号内即可．

本题考查有理数分类，解题的关键掌握：有理数分为正有理数、0、负有理数；有理数分为整数和分数；整数分为正整数、0、负整数；负有理数数分为负整数、负分数．21.【答案】解：，，，

如图，

；

由各数在数轴上的位置可知，

【解析】先去括号，去绝对值符号，再把各数在数轴上表示出来即可；

根据各数在数轴上的位置，从左到右用“<”连接起来即可．

本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．22.【答案】解：

；

；

；

【解析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；

根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；

根据有理数的乘法运算进行计算即可求解；

根据乘法分配律进行计算即可求解．

本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．23.【答案】解：由题知，

，

所以的绝对值与的相反数的和为

由题知，

，

所以一个数与的绝对值的和是时，这个数为

【解析】根据绝对值与相反数的定义列出算式，再进行计算即可．

根据绝对值的定义列出算式，再进行计算即可．

本题主要考查了有理数的加法、相反数及绝对值，熟知相反数、绝对值的定义及有理数的加法法则是解题的关键．24.【答案】解：，

答：李师傅在起始的西2km的位置．

，

升，

答：出租车共耗油升．

位乘客中，有2位乘客里程小于或等于3km，车费为元，

有6位乘客里程大于3km，

这6位乘客的车费分别为：

元，

元，

元，

元，

元，

元，

李师傅这天上午共得车费元，

答：李师傅这天上午共得车费154元．

【解析】先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方，若和为负，则在出发点的西方；

将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；

分别计算八位乘客的费用，相加即可．

本题考查了正负数，有理数混合运算，理解题意是解题的关键．25.【答案】是

【解析】解：，，

，

不是共生有理数对；

，，

，

是共生有理数对；

故答案为：；

是共生有理数对，

，

，

是共生有理数对；

故答案为：是．

由题意，得，

解得，

故a的值是；

根据共生有理数对的定义判断即可；

根据共生有理数对的定义对变形即可判断；

根据共生有理数对的定义列方程求解．

本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键．26.【答案】解：，，，

，，

，

当运动时间为t秒时，点P在数轴上对应的数为，点Q在数轴上对应的数为

①依题意得：，

解得：，

答：点C在数轴上表示的数为

②，

或，

解得：或

答：点P和点Q相距15个单