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文档简介
江西省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题(四)1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.考生在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01.一、判断题1.满足条件的集合的个数是2个.()答案:正确解析:因,则或,所以的集合的个数是2个.故答案为:正确2.若,,则.()答案:错误解析:当为非零向量,且时,有,但,所以说法错误.故答案为:错误.3.抛物线x2=4y,y2=4x的x,y的范围是不同的,但是其焦点到准线的距离是相同的,离心率也相同.()答案:正确4.函数的定义域为.()答案:正确解析:解:由,则,解得,所以函数的定义域为.故答案为:错误.5.存在直线l,使得l在x轴上的截距与在y轴上的截距都为0(
)答案:√解析:易知直线在x轴上的截距与在y轴上的截距都为0,故该命题为真命题.6.若,则.()答案:错误解析:因为,又,∴.故答案为:错误.7.二面角的棱l上任一点O,,,,则是二面角的平面角.()答案:错误.解析:“”不符合二面角的平面角的定义,应该为“,”.故答案为:错误8.若,则正整数x的值是1.()答案:错误解析:∵,∴2x-1=x或2x-1+x=11,解得x=1或x=4.经检验,x=1或x=4满足题意.故答案为:错误.9.函数的定义域为(1,3).()答案:正确解析:由题意可得:解得,即定义域为(1,3);故答案为:正确.10.若,则.()答案:错误解析:因为,则.故答案为:错误二、选择题11.双曲线的离心率是(
)A. B. C. D.答案:C解析:由双曲线,得,,∴,,∴,故选:C.12.已知点为角的终边上的一点,则(
)A. B. C. D.答案:C解析:因为点为角的终边上的一点,所以,故选:C13.一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球,其中有2个红球,3个白球,从中任取一球,则取到红球的概率为(
)A. B. C. D.答案:D解析:一个袋里装有5个球,其中2个红球,3个白球,它们除颜色外其余都相同,摸出1个球是红球的概率为:.故选:D14.已知为等差数列的前项和,若,则(
)A.450 B.400 C.350 D.225答案:D解析:由解得,所以.故选:D.15.已知直线l经过、两点,点在直线l上,则m的值为(
)A.2021 B.2022 C.2023 D.2024答案:C解析:由题意知不与轴平行,故由直线的两点式方程可得,解得:,故选:C16.已知奇函数,当时,(为常数),则(
)A.1 B.2 C.-3 D.3答案:C解析:由于是奇函数,所以,所以,所以时,,所以.故选:C17.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
)A. B. C. D.答案:D解析:在中,时,,即图象过点,因此排除BC;在AD中,观察的图象知,因此A错.故选:D.18.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16,侧棱长为10,则该棱台的侧面积为(
)A.80 B.240 C.350 D.640答案:B解析:由题意可知,该棱台的侧面为上、下底分别为4和16,腰长为10的等腰梯形,∴等腰梯形的高为,∴等腰梯形的面积为,∴该棱台的侧面积为.故选:B.三、填空题19.的解集为________.答案:解析:令,解得:或,的解集为:,故答案为20.向量,向量,则______.答案:解析:因为向量,向量,则,,因此,.故答案为:.21.计算:______.答案:解析:原式.故答案为:.22.已知二次函数(为常数),在自变量的值满足的情况下,与其对应的函数值的最小值为5,则的值为__________答案:或5解析:二次函数的对称轴为,当时,,解得或(舍去).当时,,不符合题意,当时,,解得或(舍去).综上所述,的值为或.故答案为:或23.的展开式的二项式系数的和是___________.(用数字作答)答案:1024解析:由于,所以二项式系数的和为,故答案为:102424.22.若向量、是空间的非零向量,则“”是“”的___________条件.答案:充分非必要解析:,从而可知,若,且,此时,从而.所以“”是“”的充分非必要条件.故答案为:充分非必要四、解答题25.已知等差数列{}中.(1)求数列{}的通项公式;(2)若,求数列的前项和.答案:,解析:(1)设等差数列的公差为,∵∴d=4,∴(2)由(1)得,∴log==4n,∴是以4为首项,4为公差的等差数列,∴,26.在△中,内角所对的边分别是,已知,,.(1)求的值;(2)求△的面积.答案:(1)(2)解析:(1)由余弦定理可得,即,解得(2)∵,且,∴,由得,,∴.故△的面积为.27.当,函数为,经过(2,6),当时为,且过(-2,-2).(1)求的解析式;(2)求;答案:(1)(2)27解析:(1)依题意,所以(2)由(1)得.28.已知直线与椭圆相交于M,N两点,求MN的长.答案:解析:联立方程:得,,因为斜率k=3,=,故答案为:.29.如图四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,PA⊥面ABCD,E是AB的中点,F是PC的中点.(1)求证:DE⊥平面PAB(2)求证:平面.答案:(1)见解析(2)见解析解析:(1)由于四边形是菱形,,所以三角形是等边三角形,而是的中点,所以.由于平面平面,所以,由于平面,所以平面.(2)取的中点,连接,由于是的中点,是的中点,所以,由于是的中点,所以,所以,所以四边形是平行四边形,所以,由于平面,平面,所以平面.30.某校100名学生期中考试数学成
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