【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷二答案（山东适用）

山东省2022年普通高等学校招生考试（春季）数学考试模拟训练试题（二）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.若集合A={0，1}，B={x|1+x>0}，则AnB等于（）A.{x|-1<x≤1}B.{0，1}C.{x|-1≤x≤1}D.{-1，0，1}答案：B2.1g（5/2）+21g2的值等于（）A.-1B.0C.1g5D.1答案：D3.下列命题中.正确的命题是（）①a2+4≥4a；②a-3>a-2；③若（4/5）m<（4/5）n，则m<n；④若a＞b，则ac＞bc.A.①③B.②③C.①②D.③④答案：A4.若不等式ax²+7x+b>0的解集是{x|（1/4）<x<（1/3）}，则a＋b的值为（）A.13B.-13C.12D.-12答案：B5.等差数列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=16，则a5+a6=（）A.16B.20C.28D.36答案：C6.如图所示，已知函数y=Asin（wx+φ）（|φ|<π）的一段图像，则该函数的解析式为（）A.y=sin（x+π/3）B.y=sin（3x+π/4）C.y=2sin（2x+2π/3）D.y=2sin（x-π/12）答案：C7.已知p，q为命题，则“p⋀q为真”是“pVq为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A8.已知向量a=（m，1），b=（2，-4），c=（4，2），若a⊥b，则c与a+b的夹角的余弦值为（）A.√5/5B.-√5/5C.2√5/5D.-2√5/5答案：A9.将4名志愿者分配到3个社区参加社区服务工作，每个社区至少有1名，则不同的分配方法数为（）A.72B.48C.36D.24答案：C10.已知函数f（x）是奇函数，当x>0时，f（x）=sin²x+5，则f（-π/4）的值是（）A.-9/2B.9/2C.-11/2D.11/2答案：C11.若（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a3+a5=（）A.-122B.122C.-244D.121答案：A12.设不等式组x≥0，所表示的平面区域为M，则下列各点在M内的是（）x-y≤12x+y≤2A.（-1，1）B.（1，0）C.（1，1）D.（1，-1）答案：B13.已知α∈（π/2，π），tanα=-2，则cosα-sinα的值为（）A.-√5/5B.√5/5C.-3√5/5D.3√5/5答案：C14.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.②③C.③④D.②③④答案：D15.已知点M（-3，2），N（1，-4），则线段MN的垂直平分线方程是（）A.2x-3y+13=0B.2x-3y-1=0C.3x+2y+5=0D.3x+2y-5=0答案：B16.已知圆的一条直径的端点分别是A（0，0），B（2，4），则此圆的方程是（）A.（x-1）2+（y-2）2=5B.（x-1）2+（y-2）2=25C.（x-5）2+y2=5D.（x-5）2+y2=25答案：A17.在20张奖券中，有两张是一等奖，现有20人先后随机地从中各抽一张，那么第19个人抽到一等奖的概率是（）A.7/10B.1/5C.1/10D.1/2答案：C18.已知在△ABC中，a=3，b=7，B=120°，则△ABC的面积等于（）A.15/4B.15√3/4C.21√3/4D.35√3/4答案：B19.给出下列结论∶（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条平面平行；（3）垂直于同一个平面的两条直线平行；（4）垂直于同一个平面的两条平面平行；其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案：B20.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=√p（p-a）（p-b）（p-c）求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A.4√5B.4√15C.8√5D.8√15答案：C二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.求值∶sin13π/6=答案：1/222.已知向量a，b，|a|=4，|b|=3，<a，b）=60°，则|a+2b|=答案：823.与双曲线x2/3-y2/4=1有共同的渐近线，且过点（3，2）的双曲线方程为答案：x2/6-y2/8=124.某医院职工总共有200人.在2020年1月，每人约有25次到超市或市场购物，为调查职工戴口罩购物的次数，随机抽取了40名职工进行调查，得到这个月职工戴口罩购物次数的频率分布直方图.根据该直方图，2020年1月，估计该院职工戴口罩购物次数不低于15次的职工人数约为答案：6025..二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，给出六个结论∶①c>0；②b<0；③b2-4ac>0；④a-b+c<0；⑤2a+b<0；⑥abc>0.其中，正确结论的序号是答案：①③④⑤三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题8分）已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6.（1）求{an}的通项公式；（2）求该数列前10项和S10.答案：（1）an=2n-1（2）1023解析：（1）设数列{an}的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得q+q²=6，即q2+q-6=0，解得q=2或q=-3（舍去），所以{an}的通项公式为an=2n-1（2）由（1）知，S10=a1（1-q10）/（1-q）=（1-210）/（1-2）=210-1=102327.（本小题8分）已知m=（sinx，1），n=（√3Acosx，Acos2x/2）（A>0），函数f（x）=m·n的最大值为6.（1）求A，并求函数f（x）=m·n的最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图像向左平移π/12个单位，得到函数y=g（x）的图像，求g（x）在[0，π/2]上的值域.答案：（1）A=6，T=π（2）[-3√3，6]解析：（1）f（x）=m·n=√3Asinxcosx+Acos2x/2=A（（√3/2）sin2x+（1/2）cos2x）=Asin（2x+（π/6）），又因为f（x）最大值为6，且A>0，故A=6，T=2π/|w|=2π/2=π函数y=f（x）=6sin（2x+π/6）的图像向左平移π/12个单位后得到g（x）=6sin[2（x+π/12）+π/6]=6sin（2x+π/3），又因为0≤x≤π/2，所以π/3≤2x+π/3≤4π/3，所以-√3/2≤sin（2x+π/3）≤1，故-3√3≤g（x）≤6，所以g（x）在[0，π/2]上的值域为[-3√3，6]28.（本小题8分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，且∠PAB=∠PDC=90°.（1）求证∶AB⊥平面PAD；（2）若点E，F分别是棱PD，BC的中点，求证∶EF//平面PAB答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）在四棱锥P-ABCD中，因为∠PAB=∠PDC=90°，所以AB⊥PA，DC⊥PD.又因为四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，所以AB//DC，所以AB⊥PD.因为PAnPD=P，PA，PD⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD.（2）如图所示，取AD的中点G，连接EG，GF.在△PAD中，因为E是棱PD的中点，所以EG//PA.又EG⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，所以EG//平面PAB.在平行四边形ABCD中，G，F分别是棱AD，BC的中点，所以AG=BF=（1/2）BC，AG//BF，所以四边形ABFG是平行四边形，所以FG//BA.又FG⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以FG//平面PAB.因为EGnFG=G，EG，FG⊂平面EFG，所以平面EFG//平面PAB.又EF⊂平面EFG，所以EF//平面PAB.29.（本小题7分）某学校为了提高学生的学习效率，计划购买某品牌的学习机.该学习机原价2000元，甲、乙两个店均有销售，甲店按如下方法促销∶在10台内（不含10台）买一台优惠2.5%，买两台优惠5%，买三台优惠7.5%，……，以此类推，即多买一台，每台再优惠2.5个百分点（1%为一个百分点），10台后（含10台）每台1500元；乙商店一律按原价的80%销售.问∶该学校去哪家店购买更合算?答案：（1）若购买不超过7台，到乙商店购买合算；（2）若购买8台，到甲、乙商店费用一样；（3）若超过8台，到甲商店购买合算.解析：设该学校购买学习机x台，则在甲商店购买的费用为f（x）=2000x（1-2.5%x），0<x<10，1500x，x≥10.在乙商店购买的费用为g（x）=2000x×（80/100）=1600x；显然当x>10时