1.2-致密度和配位数

第二节致密度和配位数一、密堆积(Closed-packedStructure)：如果仅考虑几何因素,原子排列越紧密则结构越稳定。如果晶体由全同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。一维二维二维密排结构二维正方结构第二节致密度和配位数一、密堆积(Closed-packedStructure)：配位数(CoordinationNumber)：晶体中某原子（离子）的最近邻原子（离子）的数目，有时还标明次近邻原子（离子）数。二、描述晶体原子排列紧密程度的参量：

晶体结构中最大配位数是12

，以下依次是8

，6

，4

，3

，2

。第二节致密度和配位数致密度(AtomicPackingFactor)：晶体内原子占有的体积和晶体总体积之比。二、描述晶体原子排列紧密程度的参量：

第二节致密度和配位数下面我们逐层的分析密堆积中等径圆球的堆积方式：最紧密的堆积是每个球和周围6个球切；每个球周围有6个三角形空隙;每个空隙由3个球围成；每3个相切的球的中心构成一个等边三角形。第一层球的堆积方式：第二节致密度和配位数两层球的堆积方式：在第一层上堆积第二层时，要形成最密堆积，必须把球放在第一层的空隙上。这样，仅有半数的三角形空隙放进了球，而另一半空隙上方是第二层的空隙。第二层球排列之后形成两种空隙分别对应：(1)第一层球的球心；（2）第一层球的另外半数三角形空隙BA第二节致密度和配位数第二节致密度和配位数AB第三层有两种堆积方式ABA第三层原子排列在第一层原子正上方，形成ABAB…排列，称为六方密积（A3）。ABC第三层原子排列在第一层原子的另外半数空隙上，形成ABCABC…排列，称为面心立方密积（A1）。第二节致密度和配位数BA面心立方密积（A1）示意图三、面心立方密堆积和六方密堆积第二节致密度和配位数三、面心立方密堆积和六方密堆积第二节致密度和配位数ABC面心立方密堆积第二节致密度和配位数面心立方最密堆积（A1）分解图第二节致密度和配位数ABA六方密积（A3）示意图第二节致密度和配位数第二节致密度和配位数第二节致密度和配位数六方密堆积（A3）分解图六方密堆积和面心立方密堆积的配位数

在这两种最紧密堆积方式中，每个原子都和12个原子相切：3个来自上层；3个来自下层；6个来自同一层。ABAABC第二节致密度和配位数面心立方密堆积的致密度计算：

计算致密度首先要解决如下问题：（1）面心立方晶胞中包含的有效原子个数（2）晶格常数a和原子半径r之间的关系abr顶角原子：面心原子：4个有效格点第二节致密度和配位数面心立方密堆积结构代表物质：金、银、铜、铝等金属和惰性原子固体第二节致密度和配位数面心立方密堆积的致密度计算：

六方密积的致密度计算：

晶胞为由,,为棱边的平行六面体；含2个有效格点。abc/22r2r2r2r第二节致密度和配位数晶胞的底是平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：

平行六面体的高：六方密积的致密度计算：

六方密积的代表物质：铍、镁、锌等六方密积的致密度计算：

四、其它常见堆积方式：

1.体心立方堆积（锂、钠、钾、钼、钨、铁等）晶胞中只有体对角线方向上的原子相切。第二节致密度和配位数问题1：体心立方晶胞中包含几个有效原子？问题2：体心立方晶胞的配位数是多少？问题3：体心立方晶胞的致密度是多少？答：2个，一个在体心；一个在顶角。答：8＋6第二节致密度和配位数有效原子个数晶胞体积单个原子体积4r体心立方堆积2、简单立方堆积（钋（Po））配位数为6第二节致密度和配位数3.金刚石型堆积（如C、Si、Ge、Sn等）

金刚石型堆积的晶胞为立方体，除了顶角和面心外，在四条体对角线的1/4处还各有一个原子。整个金刚石晶格可以看成是由沿体对角线相互位移四分之一对角线长度的两个面心立方晶格套构而成。

第二节致密度和配位数金刚石结构＝面心立方点阵＋第二节致密度和配位数

金刚石型堆积不是密堆积。这种堆积方式的存在因为原子间存在着有方向性的共价键力。每个原子和周围的4个原子共价结合成为一个正四面体。因此，金刚石型堆积的配位数是4。第二节致密度和配位数顶角原子：面心原子：体内原子：8个有效格点

由原子共价键的取向分析可知，在面心和顶角处的原子与体内的4个原子是不等价的。金刚石型堆积的晶格中有8个原子：晶胞中只有顶角原子和体对角线1/4处的原子相切，因此有3.金刚石型堆积（如C、Si、Ge、Sn等）金刚石结构的致密度计算：第二节致密度和配位数堆积方式晶胞类型配位数致密度实例面心立方密堆积（A1）面心立方120.74Cu,Ag,Au六方密堆积（A3）六方结构120.74Be,Mg,Zn体心立方堆积（A2）体心立方8＋60.68Li,Na,K,Fe简立方堆积（A4）简单立方60.52Po金刚石型堆积面心立方40.34Si、Ge、Sn元素晶体堆积方式及性质小结第二节致密度和配位数

如果球的大小不等，例如晶体由两种原子组成，则不可能组成密堆积结构，因而配位数必定小于12。第二节致密度和配位数氯化铯由铯离子和氯离子

结合而成，其晶胞如图所示。在立方体的顶角上是

，在体心上是

(如取立方体顶角上为

，体心上是

，也是一样的)4.氯化铯结构

或

各自组成简立方结构的子晶格，氯化铯结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2的长度套构而成。第二节致密度和配位数氯化铯结构＝简立方点阵＋－＋第二节致密度和配位数复式格子和简单格子第二节致密度和配位数5.氯化钠结构第二节致密度和配位数5.氯化钠结构氯化钠结构＝面心立方点阵＋－＋6.闪锌矿结构第二节致密度和配位数典型晶体：硫化锌、砷化镓、锑化铟

作为例子，我们来看由于球的半径不等，组成氯化铯型或氯化钠型结构时，两种球半径的比。(1)氯化铯型结构:取大球的中心为立方体的顶角，小球位于立方体的中心。设大球的半径是R，小球半径r，立方体的边长为a。相邻的大球相切，则若小球恰与大球相切，则小球的直径应等于即小球的半径为2r＋2Ra=2R这时排列最紧密，结构最稳定

第二节致密度和配位数当小球的半径r大于0.73R,小球要引起大球的配位六面体的扩张，使大球不再相切、晶格常数增加，但相邻大球和小球仍然相切，每个球在结构中都不能动摇，结构仍然稳定。如果小球的半径r小于0.73R，则不能和大球相切，小球在中心将可以摇动，结构不稳定，以致不能存在。所以，当0.73≤(r／R)＜1时，两种球的排列为氯化