高考艺考生一轮冲刺宝典（上册）

目录

考点01集合..................................................................................2

考点02充要条件与量词........................................................................7

考点03不等式及性质.........................................................................13

考点04一元二次不等式及简单不等式..........................................................17

考点05基本不等式及应用.....................................................................22

考点06函数的概念与运算.....................................................................27

考点07函数的定义域与值域...................................................................31

考点08函数的单调性.........................................................................34

考点09函数的奇偶性与周期性.................................................................39

考点10函数的图象...........................................................................44

考点11指数与指数函数.......................................................................52

考点12对数与对数函数.......................................................................59

考点13二次函数与鬲函数.....................................................................64

考点14函数与方程...........................................................................72

考点15导数的概念及其运算...................................................................75

考点16利用导数研究函数的单调性............................................................80

考点17利用导数研究函数的极值和最值........................................................86

考点18导数的应用...........................................................................91

考点19弧度制及任意角的三角函数............................................................98

考点20同角三角函数的基本关系及诱导公式...................................................103

考点21三角恒等变换（1）...................................................................109

考点22三角恒等变换（2）...................................................................114

考点23三角函数的图象与性质................................................................119

考点24函数y=Asin（3x+p）的图象与性质.....................................................124

考点25正弦定理、余弦定理..................................................................131

考点26正弦定理、余弦定理的应用...........................................................138

考点27平面向量的概念与线性运算...........................................................144

考点28平面向量基本定理与坐标运算.........................................................149

考点29平面向量的数量积....................................................................154

考点30平面向量的应用......................................................................159

专注高中数学10余年|word+解析版1

考点01集合

考详

磷•基础知识回顾

1、元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为G和阵。

2、集合间的基本关系

⑴子集：若对任意xe4,都有xG8,则AUB或824

(2)真子集：若AQB,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则或8区八。

⑶相等：若AQB，且BQA,则A=B.

(4)空集的性质：。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3、集合的基本运算

(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作ACB,

即4c8={4rCA,且xCB}.

(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合8的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AU

B,即AUB={4rCA,或xGB}.

(3)补集：对于一个集合A,由全集。中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U

的补集，简称为集合A的补集，记作［以，即［uA={x|xeU,且；134}.

4、集合的运算性质

(IMOA=A,Ano=0,AC8=BCA。

(2)AUA=A,AU0=4,AUB=BU4。AQB<^AOB=A^AUB=B<^［,uA^uB

⑶AC((M)=0>AU((M=U,-M)=A。

(4)1u(AnB)=((必)U((uB),［u(AUB)=(［必)n((uB)。

5、相关结论：

(1)若有限集A中有“个元素，则A的子集有2"个，真子集有2"—1个。

(2)不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集.记作巴

专注高中数学1。余年word+解析版2

1、己知集合。={0,1,2,3,4},5={1,2},且屈3={1,2,3},则A后9涉)=()

A.{3,4}B.{3}C.{4}D.{1,2,3}

2、已知集合4=恳1,2},8=，恳a,/+3},若4118=恳1},则实数a的值为()

A.0B.1C.2D.3

3、已知集合A=恳M-2<x<3},5=^^AU2-X-2>o},则AU8=()

B.-1<X<2}

A.R

c.-2<X<-1}D.气

已知集合A=恳r-2<x<

4、1},B=恳,那么A同一8=().

A.(-2,1)B.(-2,0)C.(-w,1)D.(-w,0)

5、(多选题)已知全集〃=R,集合A,B满足A(jB,则下列选项正确的有()

A.八|"|8=8B.AUB=8C.8“A)nB=气D.An(MB)=气

考向一集合的含义与表示

例1、【2020年高考全国in卷文数1］已知集合A=恳1,2,3,5,7,11},8=恳113Vx<15},则AcB中元素的

个数为()

A.2B.3C.4D.5

变式1、【2020年高考全国HI卷理数1】已知集合A={(x,y)\x,y=N*,y>x},B={(x,y)|x+y=8},则AnB

中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

专注高中数学10余年Iword+解析版3

变式2、【新课标】已知集合止恳（x,y）|r+y=1},8=恳（乂£|y=x},则AnB中元素的个数为

A.3B.2C.1D.0

变式3、若集合A={xGR,al—3x+2=0}中只有一个元素，则a=()

QUQ

A.-B.-C.0D.0或一

?RA

方法总结：1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他

集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。

2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足

互异性。特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性

考向二集合间的基本关系

例2、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知集合5=恳，ss=2〃+l,〃=z},7=恳“=4〃+l,〃=z},

则SCT=（）

A.气B.SC.TD.Z

变式1s（2021•苏州•一模）如图，阴影部分表示的集合为

A.AHQB）B.BCQA）C.ALQB）D.BU（CyA）

变式2、、（2021•连云港•一模）若非空且互不相等的集合M,N,P满足：MnN=M,NUP=P,则MUP

A.气B.MC.ND.P

变式3、【新课标】己知集合A={刈幺-x-2<0},8={x]-1<x<1},则

A.AUBB.Bii4C.A=BD.An=1R,

变式4、（2021•山东青岛市•高三二模）己知A,B均为R的子集，且A后（6RB）=A,则下面选项中一定成

立的是（）

A.B~AB.AUB=RC.何8=气D.A=6RB

方法总结（1）若医4应分B="和B丰”两种情况讨论.

（2）已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转

专注高中数学10余年|word+解析版4

化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.

考向三集合的运算

例3、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合用=恳评<》<4}”=（X|共x共5j卜，则MnN=

（）

A./j）卜B.（广:最㈠：

c.恳\4共x<5}D-<X共5}

变式1、（2021年全国新高考I卷数学试题）设集合A=恳t-2<X<4},B=恳2,3,4,5）,则AnB=（）

A.恳2}8.恳2,3}仁恳3,4}D.恳2,3,4}

变式2、（2020•浙江高三月考）己知集合P=恳'=R0共X共4卜集合Q=R--2x<o},则PnQ=

（）

A.恳tO共x共2}B.恳x0<x<2}C.恳tO共X共4}D.恳r2共x共4}

变式3、（2021•山东滨州市•高三二模）设全集。=恳-3,-2,0,2,3},A=>-3,3},8=恳H（1-3）（x-2）=0},

则图中阴影部分所表示的集合为（）

人.恳-3,2,3}B.恳-3,-2,0,2}

J恳3}D.恳20}

方法总结：集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解；②若集合中的元素是连续

的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.

利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值

能否取到；②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.

专注高中数学10余年|word+解析版5

考向四集合的新定义问题

例4、（2012课标，理1）.己知集合A=[1,2,3,4,5},B={（x,y）\xA,yA,x-y£A},则

B中所含元素的个数为（）

A.3B.6C.8D.10

.一],0,-1,2,4

变式1、.若xGA,则」GA,就称A是伙伴关系集合，集合M=l2।的所有非空子集中具有伙

Y

伴关系的集合的个数是（）

A.1B.3

C.7D.31

变式2、给定集合A,若对于任意a,b&A,有a+b&A，且a-b&A,则称集合A为闭集合，给出如下三

个结论：

①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合；

②集合A={n\n=3k,KGZ}为闭集合；

③若集合4,4为闭集合，则AiUA2为闭集合.

其中正确结论的序号是.

方法总结：正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、

新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问

题的突破口。

1、己知.集合A={0,1,2）,则集合8=[x-y|x=A,y=A}中元素的个数是

A.1B.3C.5D.9

2、若集合A=：x=R|a?+ox+l=0}中只有一个元素，则a=

A.4B.2C.0D.O或4

3、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x=A,y=B）中的元素的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

专注高中数学10余年|word+解析版6

4、若P={x|尤v1},Q={x|x>-1},则()

A.PuQB.QuPc.CRPUQD.QUCRP

5、己知集合P={x|fsi},M_{a}.若尸UMMP,则a的取值范围是

A.(—,°°,-1]B.[1,+°°)C.[-1»1]D.(—,00»—I]U[1»+8)

6、已知集合4={x|乂-2%>0},B={xI-J5<x<"=,则()

A.AnB=。B.AUB=RC.BEAD.AQB

8、已知集合4={》Ix是平行四边形},B={xIx是矩形},C={xIx是正方形},D={xIx是菱形},

则

A.AQBB.CuBC.DuCD.他。

9、已知M,N为集合/的非空真子集，且M,N不相等，若Nnd,M=C,则MUN=

A.MB.NC./D..■

10、（2021•山东济南市•高三二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A.Ac(5uC)

B.AU(BnC)

c.AnSJBnC|

D.(AnBp(AnC)

考点02充要条件与量词

考同详

亭•基础知识回顾

1、充分条件与必要条件

（1）充分条件、必要条件与充要条件的概念

专注高中数学10余年Iword+解析版7

若p=q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件

P是q的充分不必要条件p=q且q#p

p是q的必要不充分条件p#q且q=p

P是q的充要条件poq

p是q的既不充分也不必要条件p#q且q令p

(2)从集合的角度：

若条件p>q以集合的形式出现，即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则由AU8可得，p是q的充分条件，请

写出集合A,B的其他关系对应的条件p,q的关系.

提示若AkB,则p是q的充分不必要条件；

若428,则p是q的必要条件；

若4圣8,则p是q的必要不充分条件；

若A=B,则p是q的充要条件；

若且A0B,则p是q的既不充分也不必要条件.

2、全称量词与全称命题

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”。在逻辑中通常叫作全称量词.

(2)全称命题：含有全称量词的命题.

(3)全称命题的符号表示：

形如“对A/中的任意一个x,有p(x)成立”的命题，用符号简记为VxCM,p(x).

3、存在量词与特称命题

(1)存在量词：短语“存在一个”0“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词.

(2)特称命题：含有存在量词的命题.

(3)特称命题的符号表示：

形如“存在例中的元素xo,使p(x<>)成立”的命题，用符号简记为三期GM,p(M>).

1、命题“VxdR,V+xNO”的否定是()

A.3xo£R,焉+xoWOB.SxoGR,看+xo<O

C.VxGR,/+xW0D.VxeR,x2+x<0

2、设p：l<x<2,q：2'>1,则p是q成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

专注高中数学10余年Iword+解析版8

3、设集合M=」，2},N=[/},则"a=1"是"Nu"'的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

4、命题“3xG[0,1J,x2—1>0”是命题（选填“真”或“假”）.

5、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知X,〉=R，则“a=1”是“直线

ax+y-1=0和直线%+@+1=0平行”的___条件.

（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个）.

6、已知等差数列：a,,}的公差为d,前〃项和为则"d>0"

是“S4+S6>2s5"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

典创

考向一充要条件、必要条件的判断

例1、（1）（2020年高考天津卷2）设a=R,贝y。>1"是""2>”"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（2）（2020年高考浙江卷6）已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,〃，/在同一平面”是

“加，〃，/两两相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

（3）（2019全国H理7）设a,6为两个平面，则&〃6的充要条件是

A.a内有无数条直线与6平行B.a内有两条相交直线与6平行

C.a,6平行于同一条直线D.a,6垂直于同一平面

（4）（2019天津理3）设X=R,则“金-5%<0"是“|》_1|<1"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

变式1、⑴.设xWR,则“1*2”是“任一2|<1"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（2）设a,b均为单位向量，贝1|"|°一3bl=|3a+b|"是"。_1_8"的（）

专注高中数学10余年|word+解析版9

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

n

(3)(江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测)将函数/U)=sin|X+；))|的图象向右

平移Q个单位，得到函数y=g(x)的图象.则“Q=八”是“函数g(x)为偶函数”的条件，(从“充

4

分不必要”、“必要不充分”、"充要”和"既不充分也不必要”中选填一个)

方法总结：充要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据LO，户谢行判断.

(2)集合法：根据使0,9成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这

个方法特别适合以否定形式给出的问题，

考向二充要条件等条件的应用

例2、设命题2:|以_3|忘1；命题q:£_(2o+l)W0.若p是q的充分不必要条件，求实数a的

取值范围.

变式1、已知不等式^—-...0的解集为条件p,关于x的不等式%2+mx_2m2_3m_1<0(m>的解

2—x3

集为条件q.

(1)若p是q的充分不必要条件，求实数，〃的取值范围；

(2)若p的充分不必要条件是q,求实数，〃的取值范围.

卜+2》0,

变式2、已知p：kx-10W0J,g：{x|l-mWxWl+机，mX)}.

专注高中数学10余年word+解析版10

(1)若m—\,贝!Ip是q的什么条件？

(2)若p是g的充分不必要条件，求实数〃，的取值范围.

方法总结：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数

的不等式(或不等式组)求解.

考向三含有量词的命题

例3、设命题p：3〃=N,n2>X,则一p为

A.V〃=N,/>2"B.3n=N,n2<X

C.=N,/<2"D.3n-N,rr-2"

变式1、命题"Vx=[0,+w)y+x>0"的否定是

A.Mx=(O,+W)JC3+x<0B.Vx=(-W,0)y+x>0

c.3叫)=[o,+w)43+5<0D.3JQ)=[o,+w)jq)3+jQ,>0

变式2、命题“对任意x=R,都有x2>0”的否定为

A.对任意x=R,都有x2<0B.不存在x=R,都有%2<0

2

c.存在x0=R,使得Xo?>0D.存在玉)=R,使得x0<0

变式3、设有一组圆a：(x—A+l)2+(y-3&)2=23(Z：eN*).下列四个命题：

A.存在一条定直线与所有的圆均相切；

B.存在一条定直线与所有的圆均相交；

C.存在一条定直线与所有的圆均不相交；

D.所有的圆均不经过原点.

其中为真命题的是().

方法总结

1、判定全称命题“VxCM,p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立；要判定存在

性命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x,使p(x)成立.

2、全称(或存在性)命题的否定是将其全称(或存在)量词改为存在量词(或全称量词)，并把结论否定.

专注高中数学10余年|word+解析版11

考向四全称（存在）量词命题的综合应用

例4、已知函数fix）=ln（f+1）,g（x）=（!）*-，〃，若对Vx|=[0,3],3x2=[1,2],使得<&）...g（々）,求

实数机的取值范围是.

变式1、若命题“3xeR,x2是假命题，则实数机的取值范围是.

变式2、若命题"3xoGR,使得3就+2.+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是

变式3、若命题“存在xGR,ax2+4x+aW0”为假命题，则实数a的取值范围是.

方法总结：应用含有量词的命题求参数的策略：（1）对于全称量词命题Vx=M,a>/（x）（或a<#x））为

真的问题实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求f（x）的最大值（或最小值），即a>/（x）m,x（或

.（2）对于存在量词命题3x=M,a>./U）（或a<.*x））为真的问题实质就是不等式能成立问

题，通常转化为求/（x）的最小值（或最大值），即。>为1口„（或a</（x）而）.

1、（2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研（二））已知集合A={y\y=2cosx,x=0））|）,

集合B={y|O<y<a,«>0）,若yeA是y=8的必要不充分条件，则实数a的取值范围为.

2、（2020届山东省泰安市高三上期末）"a<-1"是"3两=R,asin/+1<0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3、已知ab=R,则“存在k=Z,使得3=+（-1）*6”是“sin8=sin6”的（）

专注高中数学10余年|word+解析版12

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4、设点4氏C不共线，则与AC'的夹角是锐角"是5B+AC>园"的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(0充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

5、若a>0,b>0,则"a+bS4”是、丛4”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

考点03不等式及性质

亘

考

*基础知识回顾

1、两个实数比较大小的依据

(l)a-b>0<^a>b.

(2)a—b=0<^a=b.

(3)〃-Z?<00aV〃.

2、不等式的性质

(1)对称性：a>b<=>b<a；

(2)传递性：a>b,b>c=^a>c；

(3)可加性：a>b=a+c>b+c；a>b,c>d0cl+c>b+d；

(4)可乘性：a>b，c>0=ac>bc;

a>b>Q,c>d>gac>bd；，c<0时应变号.：

(5)可乘方性：〃>/>()=〃">"(〃£N,n^1)；

(6)可开方性：〃>。>0=\b(n£N,n22).

3、常见的结论

(})a>b,

ab

(2)〃<0v“J

ab

专注高中数学10余年|word+解析版13

(3)«>/?>0,0<c<r/=>->-

cd

(4)0<a<x<b或.

bxtl

4、两个重要不等式

若a>b>0,〃?>0,贝lj

,,、一・八、

(l)b-<-；-b>—6(7,b—m>0).

rttH-mnCJ-ifi

-aa+/waa.刖八八

(2)->----；y----(b—m>0).

b6+iwbb-iw

热身illl

1、下列四个命题中，为真命题的是（)

A.若a>b,则a^bc2

B.若a>b,c>df贝！Ja—c>b~d

C.若a>\b\,则嫡坊2

D.若a>b,则与

2、已知x,yjR,且x>y>。，则

A.——>0B.sinx—siny>0C.(—)v—(-)v<0D.Inx+lny>0

xV))

3、若。>。>0,c<J<0,则一定有（）

ao

Bn.-<-c.Dc.-。<-"

二>7rddrdr

4、已知实数及y满足,则下列关系式恒成立的是

II

A.———>———B・ln(x2+1)>ln(y+1)

丁♦Iy♦1

C.sinx>sinyD.x3>y3

5、若fix)=3$—x+1,g(x)=Zx2+x—1则危),g(x)的大小关系是

典副

考向一不等式的性质

例1、（2021•江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（）

专注高中数学10余年|word+解析版14

A.若。<匕<0,则」<B.若人>0,则

ab

abaa

C.若c>a>b>0,则<,D.若。>b>c>0,则一〉——

-e--b-bb+c

变式1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是（）

A.若a>b,c>d,则QC>切

cd

B.若ab>0,be—ad>0,则一,>0

ab

C.若〃>ac>d,则。-d>b-c

D.若Q>b,c>d>0,则d>—

变式2、（2021-山东泰安市•高三期末）已知1、b、cuR.若。>b>0,贝|J（）

A.ac~>be1B.er<ab<b~C.------<JahD.—>一

a^b。b

变式3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）（多选题）设。>1>方>—1,0W0,则下列不等式

中恒成立的是（）

A.1<1B.1>1c.a>b1D.er>b1

abah

方法总结：判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式

的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：①不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代

数式是正数、负数或0；②不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；

③不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等.

考向二不等式的比较大小

例2、（2020全国I理14）若2"+10g26Z=4"+2log/，则（）

A.a>2bB.a<2bc.a>b2D.a<Ir

变式1、设a>b>0,试比较工二尤与E的大小.

cr+ft2a+6

变式2、已知a>b>0，比较则力与伏的大小.

专注高中数学10余年|word+解析版15

方法总结：比较大小的方法

(1)作差法，其步骤：作差=变形n判断差与0的大小=得出结论.

(2)作商法，其步躲：作商=变形=判断商与1的大小=得出结论.

(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小

考向三运用不等式求代数式的取值范围

例3、(2020.山东高三其他模拟)已知实数X,y满足—3<x+2y<2,—\<2x—y<4,则()

A.尤的取值范围为(一1,2)B.y的取值范围为(-2,1)

c.%+y的取值范围为(一3,3)D.x-y的取值范围为(一1,3)

变式1、设f(x)=ax2+bx,若19(-1)32,29(1)“，则/(一2)的取值范围是.

变式2、设以=(0,1),6=10,：],那么2以一*的取值范围是.

变式3、(2020•天津模拟)若a,夕满足一飞<眩,则2a一夕的取值范围是()

A.一兀<2。一£<0B.-7i<2«—p<n

C.一¥<2a-A<：D.Q<1a-p<n

方法总结：求代数式的取值范围

一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围

专注高中数学10余年|word+解析版16

1、（2020江苏盐城中学月考）（多选题）下列命题为真命题的是（）.

A.若a>b,则：>—

hn

ab

B.若。>/?>0,c<d<0,则一<

dc

C.若。>/?>0,月.C<0,则一7>—r

D.若a>b,且,>—,则就<0

ab

2、（2019•新课标0）若a>6,则（）

A./«（«_*）>0B.3a<3*C./_〃>oD.\a\>\b\

3、若。>b>l,0<c<1,则（）

A.ac<beB.abc<bac

C.alog/,c<blogacD.logflc<log^c

4、（2021•山东青岛市•高三三模）己知1<,<1,M=aa,N=ah,P=ba,则M,N,P的大小关系正确的

ah

为（）

A.N<M<PB.P<M<N

c.M<P<ND.P<N<M

5、已知」共x+y共1,I共共3,则8'.匕））|的取值范围是.

考点04一元二次不等式及简单不等式

考详

•基础知识回顾

一1~1.C.C_C_I~I_C__CC..C._C..C_cc

1、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系

判别式A=b2—4acZl>04=0AVO

专注高中数学10余年|word+解析版17

产

二次函数y=ax2+bx

\/\r/J

+c(a>0)的图象

J1*IF~~i

一元二次方程有两相等实数根XI=

有两相异实数根XI,

ax2+bx+c=0b没有实数根

X2(X1<X2)X2=~2a

(a>0)的根

一元二次不等式

I_刀

ax2+bx+c>0{X|X<X1或X>X2}R

[2a

(a>0)的解集

一元二次不等式

2

ax+bx+c<0{X|X1<X<X2)00

(a>0)的解集

2、由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法

|a>0,

(1).一元二次不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立=1分_4"<0.

la<0,

⑵一元二次不等式ax2+bx+c<0对任意实数x怛成立0|b2-4ac<0.

3、.简单分式不等式

山)/Ug(x)》O,

(l)g(J》00|g(x)xo.

心)

(2^~^>o=yu)g(x)：>o

1、不等式x2+2x—3<0的解集为()

A.{x|x<—3或1}B.{x|x<—1或x>3)

C.{x|~l<x<3}D.{x|—3<r<1}

2、设集合A={x|W-4x+3<0},8={x|2x-3>0},则=()

A.(—3,——)B.(—3,：)C.(1,：)D.(-,3)

&若集合A=-施,卜，3=恳、1