2024-2025学年高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就课时作业含解析新人教版必修2

PAGE7-万有引力理论的成就(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,已知其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为 ()A.B.C.D.【解析】选D。设该行星的半径为R,质量为M,密度为ρ,则ρ==结合公式=m()2R,可得;ρ=,故D正确。2.探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比 ()A.轨道半径变小 B.向心加速度变小C.线速度变小 D.角速度变小【解析】选A。探测器做匀速圆周运动,由万有引力供应向心力,则:G=mr,整理得T=2π,可知周期T较小的轨道,其半径r也小,A正确;由G=man=m=mω2r,整理得:an=G,v=,ω=,可知半径变小,向心加速度变大,线速度变大,角速度变大。3.一颗小行星环绕太阳运动,其轨道半径是地球绕太阳做匀速圆周运动半径的4倍,则这颗行星的周期是 ()A.5年B.6年C.7年D.8年【解析】选D。依据万有引力供应向心力:G=mr,解得:T=,由题意可知行星的公转半径是地球公转半径的4倍,则周期是地球周期的8倍,地球的周期为1年,则小行星的周期为8年,故D正确,A、B、C错误。4.陨石落向地球(如图所示)是因为 ()A.陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力,所以陨石才落向地球B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等,但陨石的质量小,加速度大,所以陨石变更运动方向落向地球C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球D.陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的【解析】选B。陨石对地球的引力与地球对陨石的引力,是作用力与反作用,它们等值反向,故A错误;陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等,它们是一对作用力和反作用力,但陨石质量小,惯性小,加速度大,所以变更运动方向落向地球,故B正确;陨石落向地球,不是太阳不再吸引陨石,是由于地球对陨石的引力大于太阳对陨石的引力,故C错误;万有引力定律告知我们,任何两个有质量的物体都是相互吸引的,故D错误,故选B。5.地球的半径为R,地球表面处物体所受的重力为mg,近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中,正确的是 ()A.离地面高度R处为4mgB.离地面高度R处为mgC.离地面高度2R处为mgD.离地心R处为4mg【解析】选C。物体绕地球做圆周运动时,万有引力供应了向心力,即=mg,离地面高度R处为==mg,故A、B错;离地面高度2R处==mg,故C正确;由于离地心R位置已经到地球内部了,所以在受到万有引力时中心天体的质量M已经发生了变更,所以离地心R处的万有引力不等于4mg,故D错。6.设在地球上和在x天体上,以相同的初速度竖直上抛一物体,物体上升的最大高度比为K(均不计阻力),且已知地球和x天体的半径比也为K,则地球质量与x天体的质量比为 ()A.1B.KC.K2D.【解析】选B。在地球上:h=,x天体上;h'=,因为=K,所以=K,依据G=mg,G=mg',可知:=,又因为=K,故=K,故B正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)月球质量是地球质量的,月球半径是地球半径的,在距月球表面56m高处,有一个质量为60千克的物体自由下落(g地取10m/s2)。试求:(1)它落到月球表面须要多长时间。(2)它在月球上的“重力”跟在地球上是否相等。【解析】(1)对星球表面上质量为m的物体:G=mg,得:g=所以=×=×=0.178所以g月=0.178g地=0.178×10m/s2=1.78m/s2由h=g月t2得:t==s≈8s(2)依据G=mg可知,因月球和地球表面的重力加速度不同,则它在月球上的“重力”跟在地球上不相等。答案:(1)8s(2)不相等8.(12分)如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面起动后,以加速度竖直向上做匀加速运动,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力为起动前压力的。已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度。(g为地面旁边重力加速度)【解析】取测试仪器为探讨对象,其先后受力如图甲、乙所示。据物体的平衡条件有FN1=mg1,g1=g所以FN1=mg据牛顿其次定律有FN2-mg2=ma=m·所以FN2=+mg2由题意知FN2=FN1,所以+mg2=mg所以g2=g,设火箭距地面高度为H,所以mg2=又mg=所以g=,H=。答案:【加固训练】某人造地球卫星沿圆轨道运动,轨道半径是6.8×103km,周期是5.6×103s,已知:G=6.67×10-11N·m2/kg(1)人造地球卫星绕地球运动的角速度。(计算结果保留两位有效数字)(2)地球的质量。(计算结果保留一位有效数字)【解析】(1)设人造地球卫星绕地球运动的角速度为ω,则有:ω==1.1×10-3rad/s。(2)设地球的质量为M,地球与人造地球卫星间的万有引力充当卫星做圆周运动的向心力,则:G=mr所以M==kg=6×1024kg。答案:(1)1.1×10-3rad/s(2)6×10(15分钟·40分)9.(6分)(多选)为了估算一个天体的质量,须要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球(或卫星)的条件是 ()A.质量和运行周期B.运转周期和轨道半径C.轨道半径和环绕速度D.环绕速度和运转周期【解析】选B、C、D。探讨另一星球绕该天体做匀速圆周运动,依据万有引力供应向心力得:=mr,m为星球的质量,M为天体的质量。解得:M=,故B正确。依据上述分析,已知星球质量和运转周期,不能求解天体的质量,故A错误。已知轨道半径和环绕速度可求解周期T=,则由M=可求解天体的质量,选项C正确;已知环绕速度和运转周期,依据圆周运动学问v=,得轨道半径r=,依据M=分析能求得天体的质量,故D正确。故选B、C、D。10.(6分)(2024·全国Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A.B.C. D.【解析】选D。在地球表面上,G=mg①,“嫦娥四号”绕月球做圆周运动由万有引力供应向心力:G=②,由①②解得v===,D正确。11.(6分)(多选)如图所示,P、Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面不同纬度上,假如把地球看成是一个匀称球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ()A.P、Q受地球引力大小相等B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等D.P、Q两质点的重力大小相等【解析】选A、C。质点P与质点Q到地心的距离相等,依据F=知,两质点受到的引力大小相等,故A正确。在地球上不同的位置角速度都是相等的,所以P、Q两质点角速度大小相等,依据F=mω2r知,质点P转动的半径大于质点Q转动的半径,则质点P受到的向心力大于质点Q受到的向心力,故B错误,C正确;因重力加速度随纬度的上升而增大,故质点Q的重力大小大于质点P的重力大小,故D错误;故选A、C。12.(22分)土星和地球均可近似看作球体,土星的半径约为地球半径的9.5倍,土星的质量约为地球质量的95倍(已知地球的重力加速度约为g0=10m/s2,地球的密度约为5.5kg/m3)。试计算:(1)土星的密度是多少?(2)土星上的重力加速度是多少?【解析】(1)设土星和地球的密