2024-2025学年新教材高中物理第八章机械能守恒定律第四节机械能守恒定律学案新人教版必修2

PAGE2-第四节机械能守恒定律目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．知道机械能的概念。2．理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。3．能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知学问点1追寻守恒量、动能与势能的相互转化1．追寻守恒量：伽利略的斜面试验中，假如空气阻力和摩擦力小到可以忽视，小球必将精确地终止于它起先运动时的__高度__，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是__不变__的。2．重力势能可以与__动能__相互转化。3．弹性势能可以与__动能__相互转化。4．机械能：(1)重力势能、__弹性__势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为__机械能__。(2)机械能可以从一种形式__转化__成另一种形式。学问点2机械能守恒定律1．推导：如图所示，物体沿光滑曲面滑下。物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。用W表示这一过程中重力做的功。由动能定理可得：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，又W＝__mgh1－mgh2__可得：mgh1－mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，移项后得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1，即物体末状态动能与势能之和__等于__物体初状态动能与势能之和。(2)内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以__相互转化__，而总的机械能__保持不变__。(3)守恒条件物体系统中只有__重力__或__弹力__做功。预习自测『判一判』(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转换。(√)(2)弹性势能可以通过弹力做功转化为物体的动能。(√)(3)物体的机械能肯定是正值。(×)(4)合力为零，物体的机械能肯定守恒。(×)(5)合力做功为零，物体的机械能肯定守恒。(×)(6)只有重力做功，物体的机械能肯定守恒。(√)『选一选』如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是(D)解析：人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消耗人体的化学能；水滴石穿，水滴的机械能削减的部分转变为内能；弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒。『想一想』下图是上海“明珠线”某车站的设计方案。由于站台建得稍高，电车进站时要上坡，出站时要下坡。忽视斜坡的摩擦力，你能分析这种设计的优点吗？答案：这样设计的主要优点在于节约电能。解析：电车进站前虽关闭了电动机，但仍具有动能，可使电车爬上斜坡，这是将动能转化为势能储存。出站时，电车可利用斜坡再将势能转化成动能。可见，这种设计方案可以节约电能。课内互动探究细研深究·破疑解难探究对机械能守恒定律的理解┃┃情境导入■如图所示，过山车由高处在关闭发动机的状况下飞奔而下。(1)过山车受哪些力作用？各做什么功？(2)过山车下滑时，动能和势能怎么变更？两种能的和不变吗？(3)若忽视过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒吗？提示：(1)过山车受重力，轨道支持力、摩擦力和空气阻力；重力做正功，轨道支持力不做功，摩擦力和空气阻力做负功。(2)过山车下滑时，势能削减动能增加，两种能的和削减。(3)若忽视过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒。┃┃要点提炼■1．对机械能的理解(1)机械能是一个状态量，机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能。(2)机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面有关。(3)机械能是标量，是系统所具有的。2．对机械能守恒的理解(1)机械能守恒的推断①对单个物体而言：其机械能是否守恒一般通过做功来判定。分析除重力，弹簧弹力外，有无其他力做功，若无其他力做功，则其机械能守恒；若有其他力做功，且不为零，则其机械能必不守恒。②对几个物体组成的系统而言：其机械能是否守恒一般通过能量转化来判定。分析除重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能参加转化。若无其他形式的能参加转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能参加转化，则系统机械能必不守恒。(2)守恒条件的理解①只受重力(或弹簧弹力)作用，如做抛体运动的物体。②除重力(或弹簧弹力)外，还受其他力的作用，但其他力不做功。③除重力(或弹簧弹力)外，受到其他力的作用，但其他力做功的代数和为零。特殊提示(1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能总量总保持不变。(2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。┃┃典例剖析■典题1(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的推断正确的是(CD)A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒思路引导：解答本题时应留意以下三个方面：(1)机械能守恒时力做功的特点；(2)机械能守恒的探讨对象；(3)机械能守恒中能量转化特点。解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错。丙图中A、B组成的系统只有重力做功，动能和势能相互转化，总的机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。┃┃对点训练■1．(多选)下列几种状况，系统的机械能守恒的是(AC)A．一颗弹丸在光滑的碗内做困难的曲线运动[图(a)]B．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)]C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D．图(c)中假如小车振动时，木块相对小车有滑动解析：A选项弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒。B选项中运动员做功，其机械能越来越大，C选项中只有弹力做功，机械能守恒。D选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒。探究机械能守恒定律的应用┃┃情境导入■如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，请思索：(1)谁先到达B处；(2)到达B处时谁的速度大。提示：(1)甲先到达B处(2)甲、乙到达B处时速度大小相等。┃┃要点提炼■1．机械能守恒的表达式及其意义：表达式物理意义从不同状态看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp过程中动能的增加量等于势能的削减量从转移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B削减的机械能2．应用机械能守恒定律解题的步骤3．机械能守恒定律和动能定理的比较两大规律比较内容机械能守恒定律动能定理应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变更的量度合外力对物体做的功是动能变更的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变更及变更动能的方式(合外力做功状况)说明－ΔEp＝ΔEk等号右边表示动能增量时，左边表示势能的削减量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变更)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)等号左边是合外力的功，右边是动能的增量，“mgh”表示重力的功特殊提示(1)机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对探讨对象在所探讨的过程中机械能是否守恒做出推断。(2)由于应用动能定理不须要满意什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。┃┃典例剖析■典题2如图所示，竖直平面内的eq\f(3,4)圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。求：(1)释放点距A的竖直高度；(2)落点C与A的水平距离。思路引导：依据机械能守恒定律、竖直平面内的圆周运动和平抛运动规律，综合分析求解。答案：(1)3R(2)(2eq\r(2)－1)R解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)又由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)所以h＝3R(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为s由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg2R由平抛运动规律得R＝eq\f(1,2)gt2R＋s＝v2t由此可解得s＝(2eq\r(2)－1)R┃┃对点训练■2．2024年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪竞赛在韩国平昌实行。图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高台A由静止起先滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽视摩擦和空气阻力，取g＝10m/s2)答案：4eq\r(5)m/s2eq\r(70)m/s解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1＝4m，B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh1，故vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s；从B点到C点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝－mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，故vC＝eq\r(2gh1＋h2)＝2eq\r(70)m/s。核心素养提升以题说法·启智培优易错点：没从系统性的角度分析机械能是否守恒案例木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起摆到肯定高度，如图所示，从子弹起先射入到共同上摆到最大高度的过