八年级数学下册单元清七新版新人教版

检测内容：期末测试得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(娄底中考)函数y＝eq\f(\r(x－2),x－3)中自变量x的取值范围是(C)A．x＞2B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x≠32．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是(C)A．9，12，15B．7，24，25C.eq\r(3)，2，eq\r(5)D．9，40，413．(2024·益阳)已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是(D)A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是84．计算2eq\r(\f(1,2))－6eq\r(\f(1,3))＋eq\r(8)的结果是(A)A．3eq\r(2)－2eq\r(3)B．5－eq\r(2)C．5－eq\r(3)D．2eq\r(2)5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，且BD平分∠ABC，BD＝3，BC＝2，则AD的长度为(B)A．1B.eq\r(5)C.eq\r(13)D．5,第5题图),第7题图),第8题图),第9题图)6．若点A(－3，m)在正比例函数y＝－eq\f(4,3)x的图象上，则点A到坐标原点的距离为(B)A．7B．5C．4D．37．如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是(A)A.eq\f(5,2)B．3C．4D．58．(2024·自贡)匀称地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的(D)9．如图，已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(B)A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm10．如图，四边形OABC是边长为eq\r(2)的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在直线y＝ax－2上，则a的值为(C)A．2B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(2,3)二、填空题(每小题3分，共15分)11．将直线y＝－6x向上平移5个单位长度，所得直线的函数解析式是__y＝－6x＋5__．12．(2024·宿迁)甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是seq\o\al(2,甲)、seq\o\al(2,乙)，且seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，则队员身高比较整齐的球队是__乙__．13．(河南中考)如图①，点P从△ABC的顶点B动身，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x改变的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__12__．第13题图第14题图第15题图14．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝2eq\r(2)，BC＝2eq\r(3)，则图中阴影部分的面积为__2eq\r(6)__．15．(2024·泰安)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是__eq\r(2)(2n－1)__．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)eq\r(33)＋(2eq\r(3))2－eq\r(48)－eq\r(\f(1,2))×eq\r(6)；(2)eq\r(12)－(eq\r(3)－2)2＋(－eq\f(1,2))－2.解：(1)原式＝3eq\r(3)＋12－4eq\r(3)－eq\r(3)＝12－2eq\r(3)(2)原式＝2eq\r(3)－7＋4eq\r(3)＋4＝6eq\r(3)－317．(9分)如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，求这个三角形各边的长．解：设BD＝x，则AB＝8－x.由勾股定理得AB2＝BD2＋AD2，即(8－x)2＝x2＋42.∴x＝3，AB＝AC＝5，BC＝618．(9分)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款状况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．(1)本次调查的样本容量是__30__，这组数据的众数和中位数分别为__10、10__元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参加捐款，请你估计该校学生的捐款总数．解：(1)本次调查的样本容量是6＋11＋8＋5＝30，这组数据的众数和中位数都为10元(2)这组数据的平均数为eq\f(6×5＋11×10＋8×15＋5×20,30)＝12(元)(3)估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200(元)19．(9分)如图，已知直线l1的解析式为y1＝－x＋b，直线l2的解析式为y2＝kx＋4，l2与x轴交于点B，l1与l2交于点A(－1，2)．(1)求k，b的值；(2)求三角形ABC的面积．解：(1)∵l1与l2交于点A(－1，2)，∴2＝－k＋4，2＝1＋b，解得k＝2，b＝1(2)当y＝0时，2x＋4＝0，解得x＝－2，∴B(－2，0)，当y＝0时，－x＋1＝0，解得x＝1，∴C(1，0)，∴△ABC的面积＝eq\f(1,2)×(2＋1)×2＝320．(9分)如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，AB＝4，BC＝8，P是边AD上一动点(不与A，D重合)．(1)PO的延长线交BC于Q.求证：四边形AQCP是平行四边形；(2)连接BP，DQ，四边形BPDQ能否成为菱形？若能，请干脆写出此时AP的长；若不能，请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∠APQ＝∠CQP，∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠DAC＝∠BCA，∠APQ＝∠CQP，∴△AOP≌△COQ，∴AP＝CQ，∵AP∥CQ，∴四边形AQCP是平行四边形(2)当AP＝3时，四边形BPDQ为菱形．理由如下：若四边形BPDQ为菱形，∴PD＝PB＝BQ，∴AP＝8－PD＝8－BP，在Rt△ABP中，BP2＝AB2＋AP2，∴BP2＝16＋(8－BP)2，∴BP＝5，∴AP＝3，∴当AP＝3时，四边形BPDQ为菱形21．(10分)(2024·赤峰)阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到中学学习时，直线通常写成Ax＋By＋C＝0(A≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))计算．例如：求点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离．解：∵y＝－2x＋5，∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5，∴点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离为：d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))＝eq\f(|2×3＋1×4－5|,\r(22＋12))＝eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5).依据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(－2，2)到直线3x－y＋7＝0的距离；(2)如图，直线y＝－x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．解：(1)∵3x－y＋7＝0，∴A＝3，B＝－1，C＝7.∵点Q(－2，2)，∴d＝eq\f(|－2×3－1×2＋7|,\r(32＋（－1）2))＝eq\f(1,\r(10))＝eq\f(\r(10),10).∴点Q(－2，2)到到直线3x－y＋7＝0的距离为eq\f(\r(10),10)(2)直线y＝－x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y＝－x＋2，在直线y＝－x上随意取一点P，当x＝0时，y＝0，∴P(0，0)．∵直线y＝－x＋2，∴A＝1，B＝1，C＝－2∴d＝eq\f(|0＋0－2|,\r(12＋12))＝eq\r(2)，∴两平行线之间的距离为eq\r(2)22．(10分)某校校内超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预料购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．(1)依据图象，求y与x之间的函数关系式；(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，依据学生需求，超市老板确定，打算用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(250＝50k＋b，,100＝200k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝300，))∴y与x之间的关系式为y＝－x＋300(2)∵y＝－x＋300，∴当x＝120时，y＝180.设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a＋180×2a＝7200，解得a＝15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元(3)设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货(－m＋300)个，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15m＋30（－m＋300）≤6300，,4m＋9（－m＋300）≥1795，))解得180≤m≤181，∵m为整数，∴m＝180，181.∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌进货119个．设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W＝4m＋9(－m＋300)＝－5m＋2700.∵m＝－5<0，∴W随着m的增大而减小，∴m＝180时，W最大＝1800元23．(11分)如图，直线y＝kx＋b与x轴，y轴分别交于A，B两点，且经过点(4，b＋3)．(1)求k的值；(2)若AB＝OB＋2，①求b的值；②点M为x轴上一动点，点N为坐标平面内另一点．若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，请干脆写出全部符合条件的点N的坐标．解：(1)直线y＝kx＋b经过点(4，b＋3)，∴4k＋b＝b＋3，∴4k＝3，∴k＝eq\f(3,4)(2)①由(1)知直线AB：y＝eq\f(3,4)x＋b，当x＝0时，y＝b，∴B(0，b)，当y＝0时，eq\f(3,4)x＋b＝0，解得x＝－eq\f(4,3)b，∴A(－eq\f(4,3)b，0)，∴OA＝eq\f(4,3)b，OB＝b，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\f(5,3)b，∵AB＝OB＋2，∴eq\f(5,3)b＝b＋2，∴b＝3；②如图，由①知，b＝3，∴A(－4，0)，B(0，3)，∴AB＝5，∵以A，B，M