九年级数学下册周周清6新版新人教版

Page1检测内容：28.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共30分)1．(广州中考)如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝eq\f(2,5)，则此斜坡的水平距离AC为(A)A．75mB．50mC．30mD．12meq\o(\s\up7(),\s\do5(第1题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))2．(黔西南州中考)如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端上升的高度为(B)A．eq\f(4,sinα)米B．4sinα米C．eq\f(4,cosα)米D．eq\f(4,4cosα)米3．(金华中考)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为(B)A．eq\f(tanα,tanβ)B．eq\f(sinβ,sinα)C．eq\f(sinα,sinβ)D．eq\f(cosβ,cosα)4．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为(B)A．100米B．50eq\r(3)米C．eq\f(200\r(3),3)米D．50米eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))5．(济宁中考)一条船从海岛A动身，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是(C)A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里6．(重庆中考)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林爱护区开展了找寻古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i＝1∶2.4的山坡AB上发觉有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为(参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)(C)A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米二、填空题(每小题5分，共20分)7．(东营中考)一数学爱好小组来到某公园，打算测量一座塔的高度，如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点的距离为s米，则塔高为__eq\f(tanα·tanβ,tanβ－tanα)·s__米．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))8．(自贡中考)如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为__6eq\r(2)__米(结果保留根号).9．(易错题)(荆州中考)如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为___22__海里(结果保留整数).(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，eq\r(5)≈2.24)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为AC边上一点，∠ABD＝45°，tan∠A＝eq\f(3,4)，若BC＝21，则DC的长为__3__．三、解答题(共50分)11．(12分)在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)已知a＝6，b＝2eq\r(3)，解这个直角三角形；(2)已知sinA＝eq\f(\r(2),2)，c＝6，解这个直角三角形．解：(1)∵tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(6,2\r(3))＝eq\r(3)，∴∠A＝60°，∴∠B＝30°，c＝2b＝4eq\r(3)(2)∵sinA＝eq\f(\r(2),2)，∴∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴a＝b＝c·sinA＝6×eq\f(\r(2),2)＝3eq\r(2)12．(12分)(安徽中考)筒车是我国古代独创的一种水利浇灌工具．如图①，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图②，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．(参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB＝3(米)，在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝eq\f(AD,OA)，即OA＝eq\f(3,cos41.3°)≈eq\f(3,0.75)＝4(米)，tan41.3°＝eq\f(OD,AD)，即OD＝AD·tan41.3°≈3×0.88＝2.64(米)，则CD＝CO＋OD＝4＋2.64＝6.64(米)13．(12分)(黄冈中考)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同始终线上．(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度．解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，则AC＝eq\f(AB,tan60°)＝eq\f(60,\r(3))＝20eq\r(3)(米).答：坡底C点到大楼距离AC的值是20eq\r(3)米(2)设CD＝2x，则DE＝x，CE＝eq\r(3)x，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴60－x＝20eq\r(3)＋eq\r(3)x，∴x＝40eq\r(3)－60.∴CD的长为(80eq\r(3)－120)米14．(14分)(株洲中考)如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1，l2，l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝eq\r(3)千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝eq\f(\r(13),13)，MN＝2eq\r(13)千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N须要多少小时？(结果用分数表示)解：(1)如图，过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα＝eq\f(DM,MN)，∴DM＝MN·cosα＝2eq\r(13)×eq\f(\r(13),13)＝2(千米).答：l2和l3之间的距离为2千米(2)∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝eq\r(3)千米，∴tan30°＝eq\f(BM,AB)＝eq\f(\r(3),AB)＝eq\f(\r(3),3)，解得AB＝3千米，则AC＝3＋2＝5(千米).∵MN＝2eq\r(13)千米，DM＝2千米，∴DN＝eq