新冀教版五年级上册数学第八单元方程教学设计教学反思作业题答案

第八单元方程

教材分析

方程是数学课程标准数与代数中''式与方程”部分的内容，是表示等量关系的一种模式，从

方程定义看出，有两个要点，一个是等式，一个是未知数，二者缺一不可。为了有利于方

程概念的建立和等式的性质的理解教学时借助天平是必要的。让学生在天平平衡的直观环境

中体会方程的意义和等式的性质，符合学生的身心特点，也为解方程及运用方程解决实际问

题奠定了基础。找出等量关系是用方程解决实际问题的关键，教材创设了多方面的问题情境,

使学生通过对多个实例的讨论，分析、找出等量关系进而列出方程，体会方程的作用，产生

积极的学习欲望。

教学目标

1.通过具体情境，了解等式和方程的意义，会用方程表示简单情景中的等量关系。

2.理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一些简单的应用题。

3.在解方程的过程中，能进行有调理的思考，能对每一步计算和结论的合理性作出有说服力

的说明。

4.感受用方程解决问题的价值，认识到许多实际问题可以借助解方程的方法来解决，获得自

主解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。

重点、难点

重点：会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一些简单的应用题。

难点：.在解方程的过程中，能进行有调理的思考，认识到许多实际问题可以借助解方程的

方法来解决。

教学建议

本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则运算的学习，积累了较多的数量关系和

知识，并学会用字母表示数的基础上教学的，方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富

学生解决问题的策略，提高解决问题的能力。同时这部分内容也是学生进一步学习数学和其

他学科的重要基础。在教学中按照认识方程----理解等式的性质--用等式的性质解方程-一

列方程解简单应用题的顺序组织教学，这样循序渐进的组织教学，条理清楚，结果合理，有

利于学生通过自主探索合作交流理解方程的含义，逐步领悟并掌握方程的思想。

课时安排

本单元计划用8课时完成教学计划

课题课时

方程1课时

等式的性质1课时

解方程（1）1课时

解方程（2）1课时

列方程解决问题（1）1课时

列方程解决问题（2）1课时

列方程解决问题（3）1课时

整理和复习1课时

第一课时方程

教学内容：

冀教版小学数学五年级上册第79、80页方程。

教学提示：

方程的意义对学生来说是一节全新的概念课,让学生用一种全新的思维方式去思

考问题，拓展了学生思维的空间,是数学思想方法认识上的一次飞跃.方程的意义

是学生学了四年的算术知识，及初步接触了一点代数知识（如用字母表示数）的基

础上进行学习的,同时也是学习"解方程"的基础，是渗透用方程表示数量关系式的

一个突破口，是今后用方程解决实际问题的一块奠基石。

教学目标：

1、知识与技能：初步了解方程的意义，理解方程的概念和等式性质，感受方程

思想。使学生经历从生活情景到方程概念的建立过程，体会方程及等式性质是刻

画现实世界的数学模型。

2、过程与方法：会用方程表示生活中的等量关系。

3、情感态度与价值观：通过自主探究，合作交流等数学活动，激发学生的兴趣,

培养学生独立自主的成就感以及合作交流的团队精神。

重点、难点：

教学重点：经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。

教学难点：理解方程的意义。

教学准备：

教具准备：多媒体课件。

学具准备：天平，实物若干。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

创设情境：

师：同学们，你们玩过跷跷板吗？

生：玩过。

师：那么今天我们就利用跷跷板的原理来学习新知识一方程。

（揭示并板书课题：方程）

【设计意图：通过学生经常玩跷跷板这件事，来激发学生的学习兴趣，使学生在

轻松、愉快的学习环境中初步感知方程的含义】

二、合作学习，探究新知

1、看图列式。

师：其实在我们的学习中还有一种仪器，它和跷跷板很相似是什么？

生：天平。

师：关于天平，你知道些什么？

生：可以看出哪个物体重哪个物体轻。

生：天平的指针如果指向中间，说明天平平衡。

师：天平平衡说明什么？

生：说明天平两边物体的质量相等。

师：（出示课件）请同学们逐个观察天平示意图，用式子表示天平两边的数量关

系。说一说这些式子可以怎样分类。

小组讨论，全班交流。

2、认识方程。

师：大家是怎样分的？

生：我按天平平衡和不平衡把算式分为两类。平衡的有20+30=50,30+x=80,

2x=100；不平衡的有x>30,50<x+30o

生：天平平衡状态下的算式都含有“=”号，天平不平衡状态下的算式都含有“>”

或

生：一类是含有未知数的：30+x=80,2x=100,x>30,5(Kx+30,一类是不含有

未知数的：20+30=50。

师：他们说得很好。像20+30=50,30+x=80,2x=100……这些用等号连接起来,

表示相等关系的式子，叫做等式。

【设计意图：通过让学生观察、比较，学生容易总结出方程的意义是含有未知数的等式叫

方程】

师：我们来看这几个等式，它们有什么相同点？有什么不同点？

生：相同点是它们都是等式。

生：不同点是有的等式含有未知数，有的等式不含未知数。

师：观察得很认真。像30+x=80,2x=100……这些含有未知数的等式，我们把它

叫做方程。

师：大家想一想，方程有什么样的特点？举出一个例子。

生：方程必须是等式。

生：方程必须含有未知数。

生：如：5-x=3o

师：总结的很对。方程必须同时具备这两个特点，缺一不可。

师：看来，方程和等式有着密切的联系。想一想，方程和等式有什么联系？

学生先单独思考，再小组讨论。

生：方程一定是等式，等式不一定是方程。

师：我们可以用图来表示方程和等式的关系。课件出示。

师：下面我们就检验一下学习的情况。

【设计意图：通过找关键句和举例说明，使学生在理解方程意义的基础上从表象

上升到抽象，只有学生自己能够举出例子并说明理由，才能真正证明学生对方程

的意义有了进一步的理解。这样就突破了本节课的教学重难点】

三、巩固新知。

1、下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？

4+3x=106+2x7-x>3

17-8=98x=018-x=2

2、用方程表示下面的数量关系。

(1)x加上35等于91o

(2)x的3倍等于57。

(3)x减3的差是6。

(4)7.8除以x等于1.3

答案：1、方程有:4+3x=10，8x=0，18+x=2

2、(1)x+35=91,(2)3x=57,(3)x-3=6>(4)7.84-x=1.3

【设计意图：真正让学生理解方程的含义】

四、达标反馈

1、下面哪些是方程，是方程的它后面打上(Y)

(1)x+3x>56()

(2)y-16()

(3)3x=135()

(4)36+4=40()

2、列出方程：

(1)、煤场上午运来煤1.5吨，下午又运来了一些，一天共运来煤4.3吨，下午

运来多少吨？

(2)、三个连续的奇数的和是57,中间的数是M,你能列求M的值的方程吗？

答案:1、(3)7,2、(1)1.5+x=4.3,(2)(M-2)+M+(M+2)=57

五、课堂小结

师：同学们，你们这节课有什么收获？

生：我知道用号来表示相等关系的式子叫做等式。

生：我知道方程是含有未知数的等式。

生：我知道等式和方程的关系。方程一定是等式，等式不一定是方程。

【设计意图：对本节课的内容作一次整体回顾，让学生对本节课的新知识进行一

次梳理，深化知识体系,领悟知识要点，体验探索新知识的喜悦,获得成功感】

六、布置作业

教材第80页练一练1一3题。

答案：教材1、32+x=57,x+ll=39,3x+4=40

教材2、(1)5x=40,(2)2x+2.5=11.9

教材3、⑴x+42=56,(2)9.64-x=8,(3)5x-21=14,(4)6x+10=20.8

板书设计

方程

1、等式不等式

20+30=50,x>30,

30+x=8050<x+30

2x=100

2、含有未知数的等式叫做方程。

3、

教学反思

本节课的教学重点是让学生掌握什么是等式什么是方程，以及等式与方程之

间的关系。我在教学中也准确把握了这一点，依次教学了这三个知识点。这三个

知识点看上去也很简单，如果做练习应该不会出什么错，可是课后练习我发现这

类问题有的学生还是会出错。课后，我反思在教学概念知识时，不仅要教学概念

本质内容，还要抓住概念现象对学生进行训练，这样，更容易和轻松的做好练习。

教学资料包。

（一）教学资源包

等式的分类

等式分为三类：

1、恒等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母无论取什么值，都能是两边

的值相等。例如：3+5=8,x+x=2x,都是恒等式。

2、条件等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母只有取某些值时，等号两

边的值才能相等。这样的等式叫做条件等式。如2x=4,只有当x=2时，等号两

边的值才能相等，所以是条件等式。

3、矛盾等式。在形式上用等号连接的式子，但实质上无法使等号两边的值相等。

这样的等式叫做矛盾等式。例如；a+l=a+2,就是矛盾等式。

(二)资料链接

数学家的故事

陈景润(1933〜1966)中国数学家、中国科学院院士。陈景润出生在一个小

职员的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因为家里孩子多，父亲收入微薄,

家庭生活非常拮据。因此，陈景润一出生便似乎成为父母的累赘，一个自认为是

不受欢迎的人。上学后，由于瘦小体弱，常受人欺负。这种特殊的生活境况，把

他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人，加上对数学的痴恋，更使他养成了独

来独往、独自闭门思考的习惯，因此竟被别人认为是一个“怪人”。陈景润毕生

后选择研究数学这条异常艰辛的人生道路，与沈元教授有关。在他那里，陈景润

第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是从那里，陈景润从一刻起，他就立志去摘取

那颗数学皇冠上的明珠。1953年，他毕业于厦门大学，留校在图书馆工作，但

始终没有忘记哥德巴赫猜想，他把数学论文寄给华罗庚教授，华罗庚阅后非常赏

识他的才华，把他调到中国科学院数学研究所当实习研究员，从此便有幸在华罗

庚的指导下，向哥德巴赫猜想进军。1966年5月，一颗耀眼的新星闪烁于全球

数学界的上空---陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的"1+2"；1972年2月，他

完成了对"1+2"证明的修改。令人难以置信的是，外国数学家在证明"1+3"时用了

大型高速计算机，而陈景润却完全靠纸、笔和头颅。如果这令人费解的话，那么

他单为简化"1+2"这一证明就用去的6麻袋稿纸，则足以说明问题了。1973年，

他发表的著名的"陈氏定理"，被誉为筛法的光辉顶点。

对于陈景润的成就，一位著名的外国数学家曾敬佩和感慨地誉：他移动了群

山！

第二课时等式的性质

教学内容：

冀教版小学数学五年级上册第81—82页等式的性质。

教学提示：

等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统

学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生

在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并

为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。

教学目标：

1、知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解

决简单问题。

2、过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式

基本性质的过程。

3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战

性和数学结论的确定性。

重点、难点：

教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问

题。

教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。

教学准备：

天平、祛码、多媒体课件。

教学过程：

一、复习导入。

师：上一节课，我们学习了等式，你们都知道哪些等式？

师：这些等式有什么性质呢？这一节课，我们就来探究一下等式的性质。（板书

课题“等式的性质”）

【设计意图：通过对旧知识的复习寻找新知识的生长点，引出了本课内容，激发

学生的探索欲望】

二、自主探索，合作交流

活动一：学习等式的加减性质

师：请看，这是什么？

生：天平。

师：当天平的左边和右边保持平衡时，说明了什么？

生：左右两边重量相等。

师：现在我们在天平的左右两盘里放入物品使天平平衡。

学生一边看一边做实验。

师：我们把左边物体的质量用X表示，右边物体的质量用y表示。那么这一过程

可以如何表示？

生：用x=y表示。

师：两边分别同时放上祛码，天平还能保持平衡吗？试一试。

生：两边分别同时放上相同质量的祛码，天平还能保持平衡。

师：谁能用式子把你们组的实验结果表示？

生：x+50=y+50

生:x+10=y+10

先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示：等式两边

同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

【设计意图：这一环节内容较简单，放手让学生通过实验和回答提出的问题来总

结出结论，充分发挥学生的主体地位】

活动二：学习等式的乘除性质

师：猜一猜：如果天平两边祛码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的

几分之一，那么天平还保持平衡吗？

生：天平能保持平衡。

师：为什么？

生：因为同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，所以天平还保持平

衡。

师：下面我们验证一下他说的有没有道理。

师出示教材第82页的课件演示。

师：谁来说一说实验操作的过程和结果。

生：天平的左边放了1个质量为x克的祛码，右边放了1个质量为10克的祛码。

算式为：x=10

生：天平的左边又放了4个质量为x克的祛码，右边又放了4个质量为10克的

祛码，天平仍然平衡。

师：谁能用一个式子表示天平两边的数量关系？

生:5x=5X10

师：观察我们写出的两个等式，你能用一句话概括它们的关系吗？

生：等式x=10左边扩大到原来的5倍，右边也扩大到原来的5倍，等式仍成立。

生：等式x=10左右两边同时乘5,等式仍成立。

生：等式的两边同时乘同一个数，等式仍成立。

师：等式的两边同时乘同一个数，等式仍成立。这也是等式的一条性质。那么等

式的两边同时除以同一个数（0除外），结果会怎样？

生：等式仍然成立。

师：我们一起观察实验。

课件演示天平左边放了6个质量为x克的祛码，右边放了6个质量为10克的硅

码。

师：根据实验，谁能写出一个等式？

生：6x=6X10

师：接着看下面的实验。课件演示天平左边拿走3个质量为x克的祛码，右边拿

走3个质量为10克的祛码。

师：观察后，你发现了什么？

生：天平左边拿走3个质量为x克的祛码，右边拿走3个质量为10克的祛码，

天平仍然平衡。

师：谁能写出一个等式，表示天平两边数量关系。

生：3x=3X10

师：观察我们写出的两个等式，说一说它们是怎么变化的？小组讨论。

生：等式6x=6X10左右两边同时除以2,就变成了3x=3X10。

生：等式6x=6X10左右两边分别除以2,就变成了3x=3X10。

师：谁能说一说等式的两边怎么变化，等式仍然成立。

生：等式的两边同时除以同一个数，等式仍成立。

生：等式的两边同时除以同一个数（0除外），等式仍成立。

师：那种说法准确。

生：第二种。因为0不能做除数。

师总结：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。

【设计意图：通过学生的猜测、观察、比较、讨论，让学生自己发现结果，从而

总结出等式的第二条性质】

三、巩固新知

填一填。（a、b均不为0）

1>如果x+a=b，那么x+a—a=bO

2、如果x—a=b,那么x—a+a=bO

3、如果ax=b，那么ax+a=bO

4、如果x+a=b,那么x+aXa=bO

答案：1、-a,2、+a,3、4-a,4、Xa

四、达标反馈

1、.等式的两边同时加上或减去（），等式仍然成立。

2、等式的两边同时乘或除以（），等式仍成立。

3,因为4x+5=12,所以4x+5—6=12—（）。

4、5X=60,X=60-（）□

5、2x+32=96,2x+32-32=96-（）»

答案：1、同一个数，2,同一个数（0除外），3、6,4、5,5、32

五、课堂小结

师：通过刚才的学习和练习，孩子们对《等式的性质》已经掌握，让我们再一起

来看一下：

什么是《等式的性质》？

生：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。

师：学习《等式的性质》，其实也是为我们后面学习《解方程》奠定基础。

六、布置作业

1、教材第82页练一练。

2、4个判断题:

(1)因为5+5=10,所以(5+5)+2=10+3。()

(2)如果5x=10,贝5x+5=10-5。()

(3)如果a=b，则a乘3,b扩大2倍，等式仍然成立。()

(4)如果a=b,则a乘3,b除以3,等式仍然成立。()

答案：1、(1)-94,(2)+42,(3)4-4,(4)X15,

2、(1)X,(2)X,(3)X,(4)X,

板书设计

等式的基本性质

等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

等式的两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。

教学反思

等式的性质分成两部分进行教学。第一部分教学等式的加减性质：既等式两边

同加同减的问题，第二部分教学等式的乘除性质：既等式左右两边同时乘或除以

的问题。第一部分通过学生的实验总结得到。第二部分通过观察课件及，通过一

系列问题引导学生，在这个过程中通过板书进行了整理，学生得出规律没有费很

大的力气。这一节课不仅要学生总结出等式的性质一这个规律，更要在得出

规律的过程中，发展学生抽象概括的能力，培养学生把生活中的表象概括，归纳,

抽象成数学语言的能力。

教学资料包。

以“规”、“矩”度天下之方圆

山东省嘉祥县一座古建筑石室造像中，有两位古代神化中我们远古祖先的形象,一

位是伏羲，一位是女娟.伏羲手中物体就是规,与圆规相似；女蜗手中物体叫矩，呈直

角拐尺形。

第三课时解方程（1）

教学内容：

冀教版小学数学五年级上册第83—84页解方程（Do

教学提示：

1、这节课是解简易方程的第一课时，是在学生学了四则运算及四则运算各部分

之间的关系和学生已具有的初步的代数知识（如:用字母表示数，求未知数x）的

基础上进行教学。

2、这节课为后面学习列方程解应用题做了准备，为后面学习分数应用题、几何

初步知识、比例等内容时要直接运用，这节课是教材中必不可少的内容，是本章

节的重点内容之一。

教学目标：

1、知识与技能：使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”

和“解方程”之间的联系和区别，并能正确运用。

2、过程与方法：初步理解并掌握等式的基本性质，能用等式的性质正确解简易

方程，如x+a=b,x-a=bo

3、情感态度与价值观：培养学生初步的代数思想，感受简易方程与现实生活的密

切联系。

重点、难点：

教学重点：理解“方程的解''和“解方程”之间的联系和区别。

教学难点：理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、复习铺垫

1、同学们我们已经学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？

2、你能判断下面哪些是方程吗？说说你的判断理由。

(l)x+24=73(2)4x06+17

(3)72=x-16(4)x+85

今天我们将利用等式的性质解决问题---解方程(1)

【设计意图：先通过对前面所学知识的回顾，为下面的学习创设良好的问题情境,

使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去】

二、探究新知

1、课件出示例1。

学生独立学习例1的有关内容。

【设计意图：给足够的时间让学生学习，让学生发现】

师：一顶帽子X元，一件上衣58元，一共用了79元。根据图意列一个方程。

生：X+58=79

师：X+58=79这个方程怎么解呢？

生：利用加减法的关系：X=79-58

生：利用等式的性质，在方程两边同时减去一个58,就得到X=21

师：方程左右两边为什么同时减58?

生：使方程左右两边只剩X。

生：方程左右两边同时减58,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。

板书：解：X+58=79

X+58-58=79-58...........方程两边同时减去58

X=21

师：“方程左右两边同时减58,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。”就是

解这个方程的方法。

师：这个方程会解。我们怎么知道X=21一定满足这个方程呢？

生：验算。

师：对了，验算方法是什么？

生：将X=58代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。

板书：验算：方程的左边

=X+58

=79

=方程的右边

师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口

头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。

【设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展,

也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语

言表达自己的观点】

师:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如X=21是方程X+58=79

的解。求方程的解的过程叫做解方程。

师：谁来说说你想法？

生：“解方程”是指演算过程

生：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两

边相等。

师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？

生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。

【设计意图：通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神】

2、课件出示例2。

学生独立思考，组内交流方法，学生板演。

学生板书：解：3X=438

3X4-3=4384-3..........方程两边同时除以3

X=146

教师引导学生讨论：方程两边为什么同时除以3?X=146是不是方程的解？

学生认识：（1）方程两边同时除以3,利用的是等式的性质，即方程的两边同时

除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。

（2）把X=146代入方程进行检验，方程的左边=146X3=438=方程的右边，所以

是方程的解。

三、巩固新知。

1、教材第84页试一试。（先让学生独立完成，在全班订正。提示学生注意解题

格式。）

2、教材第84页练一练1题。（学生自己计算等号两边的值，并进行比较。）

答案：1、略，2、⑴x=24,(2)x=17.5,(3)x=2,(4)x=98

四、达标反馈

1、判断题

A.3是方程5X=15的解。()

B.X=2是方程5X=15的解。()

2、填空题

X+3.2=4.6

X+3.2O()=4.60()

X=()

3、教材第84页练一练2题。

答案:1、V,X,2、X+3.2-3.2=4.6-3.2,X=1.4,3、39+X=98,X=59,

5X=180,X=36

五、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

生：解方程时是根据等式的性质来解。

生：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

生：求方程解的过程叫做解方程。

生：想知道方程的解对不对可以代入原方程进行检验，方程左右两边相等是方程

的解。否则不是。

师：今天有这么多收获真为你们高兴。

六、布置作业

1、判断。

(1)含有未知数的等式叫做方程。---------------------()

(2)x+8是方程。-----------------------------------()

(3)因为2=2X2,所以a=aXa。-----------------------()

(4)方程一定是等式。--------------------------------()

2、教材第84页练一练3、4题。

答案：1、V,X,X,2、教材3、X=39,X=44,X=1.3,X=3.6,X=50,

X=0.2,教材4、X-39=26,X=65；6X=96,X=16(解题过程略)

板书设计：

解方程(1)

例1、解：X+58=79

X+58-58=79-58..........方程两边同时减去58

X=21

验算：方程的左边

=X+58

=79

=方程的右边

所以X=21是方程的解。

例2、解:3X=438

3X4-3=4384-3...........方程两边同时除以3

X=146

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。

教学反思：

在教学的例1过程中，先让学生自己寻找解决方法，再重点突出“等式两边都

加上或减去同一个数，等式仍然成立这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗

透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。例2主要以学生自学

为主，培养他们利用知识的能力。从而，我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么

的有滋有味，进而使我很顺利地就完成了本课的教学任务。

教学资料包。

（一）教学精彩片段

一、创设情境，生成问题

同学们，还记得上节课我们一起玩过的天平游戏吗？谁来说说你从中获得了什

么知识？（引导学生回忆等式的性质即天平平衡原理）。同学们在游戏中的收获

可真不少，还想不想玩游戏？（想）好，现在我们就一起玩个猜球游戏:

师出示一个不透明的乒乓球盒，让学生猜里面有几个球？（学生可以任意猜）

师：盒子里面有几个球，1个？2个？.……你能准确说出盒子里有几个吗？

生：不能！

师引导学生可以用字母X来表示球的个数。

师：要想准确知道有几个球，再给同学们一些信息。（师课件出示天平左边一个

不透明盒子和3个球，右边透明盒子里有9个球，天平平衡）

设问：能用一个方程来表示吗？（板书X+3=9）

师：现在你知道X的值是多少吗？

（设计意图：先通过回味上节课的天平游戏旨在对等式的性质即天平平衡原理作

必要的知识回顾，同时自然而然的引出猜球游戏，并在游戏中生疑，层层设问，

步步为营，为下面的学习创设良好的问题情境，使学生兴趣盎然的投入到学习活

动中去。）

（二）教学资源包

周瑜的年龄

大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

十比个位正小三，个位六倍与寿符。

哪位学子算的快，多少年华属周瑜。

依题意得周瑜的年龄是两位数，且个位数字比十位数字大3,若设十位数字为X,

则个位数字为(X+3),由个位6倍与寿符可列方程得6(X+3)=10X+(X+3),

解得X=3,所以周瑜的年龄是36岁。

(三)资料链接

田忌赛马

《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从

自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有一匹马来比赛；并约定,

每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。

当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自

己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下

等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。但是结果，田

忌没有输，反而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢？

原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下

等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马

与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。因而

田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。

这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明，在有双方参加的竞赛或斗

争中，策略是很重要的。采用的策略适当，就有可能在似乎一定会失败的情况下

取得胜利的结果。研究这种竞赛策略的数学分支，叫做博弈论，也叫对策论;

它是运筹学中的一部分内容。

第四课时解方程（2）

教学内容：

冀教版小学数学五年级上册的85—86页解方程（2）。

教学提示：

本课是在学生刚刚学习了等式的性质和解一步的方程的基础上，进一步学习用等

式的性质解两步的方程及掌握解决实际问题的方法。

教学目标：

1、知识与技能：经历猜数游戏、列方程解决问题以及认识方程的解和解方程的

过程。

2、过程与方法：知道什么叫方程的解和解方程，能根据数量关系列方程解决问

题，并能检验方程的解是否正确。

3、情感态度与价值观：在猜数、列方程解决问题的活动中，体验列方程解决问

题的价值，增强学好数学的信心。

重点、难点:

教学重点：会接两步计算的方程。

教学难点：能准确地找出数量关系。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、导入新课

师：上一节课，我们学习了什么？

生：学习了一步解方程的方法。

师：看这个方程：2x-34=36,用一步解方程的方法可以解出来吗？

生：一步解不出来，那两步呢？

师：这节课我们就学习两步解方程的方法。揭示课题--解方程(2)o

【设计意图：通过练习，可以加深对有关等式性质和一步计算方程的理解，并能

为自主探索两步计算的方程的解法提供有益的启示】

二、新知学习。

1、猜数游戏

课件出示例3的情景图。

师：同学们请认真阅读游戏方法，从这个游戏方法中你能得到哪些数学信息？

(学生独立思考)

生：一个数乘2加上10等于60。

师：那么我是怎样根据这个数学信息得到的结果呢？

生：不知道。

师：老师是用列方程求出这个数的，你会列方程解决这个问题吗？

（学生尝试列方程解决问题，并在小组内展开交流。如何解这个方程，解方程应

利用什么方法？）

学生板演，并理解解题过程。

解：设这个数为X。

2X+10=60

2X=60-10...........方程两边同时减去10

2X=50

X=504-2..........方程两边同时除以2

X=25

答：这个数是25。

教师提示检验结果。

【设计意图：结合情景引导学生自主探索，是学生感知数学知识的趣味性，从而

在心里上产生学好数学知识的需要】

2、学习例4

课件出示例题：一个数的5倍比这个数多136,这个数是多少？

师：小组一起讨论这道题的数量关系，并组内交流解方程的过程。

指名板演。

生：解：设这个数是X,那么这个数的5倍就是5X。

5X-X=136

4X=136

X=34

答:这个数是34。

师：为什么5X-X等于4X呢？

生：5个X减去1个X等于4个X。

师：大家回答的很好。5X-X=4X,计算出4X=136后，又利用什么解答方程？

生：等式的性质，方程两边同时除以4。

师：解完之后别忘了检验。你检验了吗？

生：方程的左边=5X34-34=136=方程的右边。

【设计意图：学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，放手让学生自主探索，教

师只要适当点拨，学生酒能心领神会】

三、巩固新知

1,解方程。3X+15=75

2、用方程表示下面的数量关系并求解。

12.8比一个数的5倍少14.8,求这个数？

3、火车的速度是每小时240千米，飞机的速度是火车的1.2倍，飞机的速度是

多少？

答案：1、X=20,2、解：设这个数是X。5X-14.8=12.8X=5.52

3、解：设飞机的速度是X千米/小时。L2X=240X=200

四、达标反馈

1、学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示（），

20x+x表示（）。

2、列出方程，并求出方程的解。

x的7倍比52多25o

x的9倍减去x的5倍，等于24.4。

3、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？

答案：1、学生人数，师生总人数，2、7x-52=25x=ll,9x-5x=24.4,x=6.1

3、解：设梨树有x棵。3x-30=270x=100

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你学会了什么？

生：我学会了解两步计算的方程，并会检验方程的解。

师：你认为在解方程时应注意什么？

生：利用等式的性质时，注意两边同时运算。

六、布置作业

教材第86页练一练1一-4题。

答案：教材1、2x+48=102,x=27；3x+4=76,x=24

教材2、x=14,x=0.2,x=36,x=21,x=28>x=0.3

教材3、(1)4x-73=135,x=52；(2)7x=182,x=26；

(3)5x-16=23,x=7.8；(4)3x+2x=90,x=18

教材4、(1)>,>；(2)=,<；(3)=,>

板书设计：

解方程(2)

1、利用等式的性质解两步计算的方程。

2、会列简单的方程解决实际问题。

(能正确找到等量关系式，根据关系式列出方程。)

教学反思：

在教学的整个过程中，重点突出等式的性质，不断对学生进行潜移默化地渗透,

促使绝大部分的学生都能灵活运用等式的性质来解方程。

教学资料包。

(一)教学资料包

和尚分馒头

我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，

大僧三个更无争，

小僧三人分一个，

大小和尚各几丁？"

如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和

尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？

用方程解：

解：设大和尚有x人，则小和尚有(100—x)人，根据题意列得方程：

3x+l/3(100-x)=100

解方程得：x=25

小和尚：100—25=75人

(二)资料链接

数学故事

泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最

聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。

法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把

木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的

长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒

斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高

度。

第五课时列方程解决问题（1）

教学内容：

冀教版小学数学五年级第87—88页。

教学提示：

在学生认识了方程，学会解方程的基础上，学习列方程解决简单的实际问题。列

方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对

以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。

教学目标：

1、知识与技能：结合具体情境，经历列方程和应用等式的性质解方程的过程。

2、过程与方法：会应用等式的性质解一步计算的方程，会用方程解决“已知一个

数的几倍是多少，求这个数”的简单问题。

3、情感态度与价值观：积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功

体验，激发学习解方程的兴趣。

重点、难点：

教学重点：应用等式性质列、解一步计算的方程。

教学难点：分析等量关系，列方程。

教学准备：

教具准备：多媒体课件。

学具准备：教科书、练习本。

教学过程：

一、谈话引入。

同学们已经学会了利用等式的性质解一些方程，我们还可以运用解方程的方法解

决一些实际问题。

板书课题：列方程解决简单的实际问题。

二、自主探索、学习新知：

1、自主学习例题1。(解方程)

(1)、观察情境，了解图中的数学信息和要解决的问题。

师：从图中我们可以看出王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写速度有什么关

系？

生：电脑打字的速度是手写速度的3倍。

师：小组讨论：怎样用等式表示他们之间的关系？

生：每分钟用电脑打的字数+3=每分钟手写的字数

生：每分钟手写的字数、3=每分钟用电脑打的字数

生：每分钟用电脑打的字数十每分钟手写的字数=3

【设计意图：找等量关系是列方程解应用题的关键和难点，小组讨论出现在新知

的生长点、关键点和知识的难点，让学生通过讨论，发现题中存在的所有等量关

系，从而达到强化重点，突破难点的目的】

师：如果用“X”表示每分钟手写的字数，可以列出怎样的方程？

生：(1)120-3=X(2)3X=120(3)120-X=3

师：试着解方程。(让学生任意选择一个方程试解)

师：小组讨论上面三个方程及解方程过程中遇到的问题？

生：第一个：与算术方法相同；

第三个：不会解或者解起来比较困难，(在小学阶段不要求解此类方程)。

第二个：是比较合适的方程。

教师规范书写：列方程，首先要写出“解”和设哪个数为“X”，再写出方程，并

示范书写。

【设计意图：有时一个关系式有几种表现形式，列方程时要有选择的使用，否则

会增加解题的难度。规范书写格式】

2、学习例2。

课件出示例2。学生读题，了解数学信息。

师：能找到怎样的数量关系？

生：亮亮捐书的本数*2-4=聪聪捐书的本数

师：把那个量设为未知数呢？

生：把亮亮捐书的本数用X表示。

师：谁上来板演。

生：解：设亮亮捐了X本书。

2X-4=34

2X=34+4...........方程两边同时加4

X=384-2..........方程两边同时除以2

X=19

答：亮亮捐了19本书。

【设计意图：列方程解决实际问题时学生第一次接触，一般的步骤是必须要遵守

的，老师可以让学生模仿老师的书写格式，虽然是模仿，但也算是有接受的学习，

一方面让学生自主探索，一方面也让学生有计划的记忆】

师：小组讨论在解方程过程中要注意些什么？

生：等号对齐，两边要同时，还要验算

总结：（1）解方程时应该先写什么？（解）

（2）根据什么计算（数量关系）

（3）等号应怎么写？（等号对齐）

（4）怎样检查解方程是否正确？

（检验注意书写格式）教师根据学生回答进行板书

师：以后解方程时要求检验、写检验过程，没有要求检验的，要进行口头检验,

养成口头检验的习惯

三、巩固新知

1、填一填：

黑兔有150只，是白兔只数的2倍，求白兔有多少只？

（）的只数x2=（）的只数

（）的只数十（）的只数=2

（）的只数+2=（）的只数

2、五年级（3）班环保小组成员小明收集费电池，称得一节1号电池重20克，

一节1号电池是5号电池的4倍，每节1号电池重多少克？

答案：1、（白兔）的只数，2=（黑兔）的只数，

（黑兔）的只数十（白兔）的只数=2,（黑兔）的只数+2=（白兔）的只数

2、4X=20,X=5

四、达标反馈

1、爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？

2、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人.合唱队有多

少人？

3、教材第88页练一练1题。

答案:1、6X+5=71,X=ll,2、3X+15=84,X=23,3、5X=205,X=41

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，请告诉大家你获得的知识是什么？

生：在解方程过程中要注意：等号对齐，两边要同时进行运算，还要验算。

生：解方程时应该先写解，根据数量关系列方程，解方程，最后要检验。

六、布置作业

1、果园里有桃树630棵，比梨树的3倍多18棵。果园里有梨树多少棵？

2、教材第88页练一练2、3题。

答案：1、3X4-18=630,X=2042、教材2、4X+13=365,X=88

教材3、(1)13X49=90,X=7.3,(2)(X-l)4-50=2.1,X=106

板书设计

列方程解决问题(1)

1、解方程时应该先写什么？(解)

2、根据什么计算（数量关系）

3、等号应怎么写？（等号对齐）

4、怎样检查解方程是否正确？

（检验注意书写格式）

教学反思

本节课的教学目的是能让学生运用所学知识解决简单的实际问题，感受解简

易方程与实际生活的密切联系，使学生初步掌握用列方程的方法解决实际问题的

解题思路和方法；会把未知数的值代入已知条件看是否符合；在解方程解决问题

的过程中培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初

步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。本节课是学生初次利用列方

程解决实际问题，对学生来说有一定的难度，上完后，感觉有不少问题存在。备

课一定要深入，不仅要熟悉教材内容、教法、学法，还要深入分析学生已有的知

识情况，这样才能备好一节课，要吸取教训。

教学资料包。

（一）教学资源包

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载

了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有

九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子

里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。

解：设鸡有X只。则兔有(35-X)只。

2X+4X(35-X)=94

2X+140-4X=94

2X=46

X=23

35-X=35-23=12(只)

(二)资料链接

阿凡提的故事

阿凡提运用他的聪明才智为人民行侠仗义，无情地嘲弄那些残暴而又愚昧无

知的封建统治者，那些老爷们对阿凡提恨之入骨。一天，国王召阿凡提进宫，

煞有介事地对阿凡提说:“阿凡提先生，听说你经常在外面讲我的坏话，这样吧，

人们都说你很聪明，我这里有一个问题，你如果能解答出来，我就释你无罪，如

果答不出来，那就加重处罚。”原来，国王想用这个办法作借口来报复阿凡提。

国王让人拿来了三个盒子，对阿凡提说:“这三个盒子中只有一个盒子里放着我的

一粒珍珠。每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是假话。你给我

找出珍珠在哪个盒子里。”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着:“珍珠

在这里“；第二个盒子是蓝色的，上面写着:“珍珠不在红盒子里“；第三个盒子是黄

色的，上面写着:“珍珠不在这里”。阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马上

就指出了珍珠在哪个盒子里。国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半天说不出

话来。国王只好把阿凡提放了。聪明的小读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗?

在现实生活中，任何事情都遵循一个规律，要么是这，要么是那，不可能两者都

是，这一规律叫排中律。如果珍珠在红盒子中，自然珍珠便不在黄盒子中，那么

红盒子上的话和黄盒子上的话都是真话，这与“只有一句是真话”相矛盾，所以这

是不可能的。如果珍珠在蓝盒子中，自然珍珠就不在红盒子和黄盒子中，那么蓝

盒子和黄盒子上的话也都是真话。因此，这也是不可能的。因为珍珠在三个盒子

中的一个盒子里，既然不在红盒子和蓝盒子里，那么一定在黄盒子里。

第六课时列方程解决问题（2）

教学内容：

冀教版小学数学五年级上册第89—90页。

教学提示：

初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来

说用算术方法解决都不太困难。相反地，学生会认为列方程解决实际问题写的字

太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的

心理障碍。

教学目标：

1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的

过程。

2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的

多样化。

3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积

极情感，增强学好数学的信心。

重点、难点：

教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。

教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。

教学准备：

教具准备：多媒体课件。

学具准备：教科书、练习本

教学过程：

一、复习导入

1、学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系

2、练习

①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑米；

②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为米/分；

③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要

分钟.

【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】

二、探究学习

1.出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火

车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时

相遇。甲车每小时行多少千米？

2.指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？

学生汇报，引导学生画出线段图。

甲每小时行?千米1463千米乙每小时行87千米

[总路程是：,

北泉।上海

3.7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什

么关系？

回答：⑴7小时相遇就是7小时两车走完了全程。

⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。

4.根据线段图学生找出数量间的相等关系:

可能出现：

甲车7小时行的路程+乙车7小时行的路程=1463千米

甲车7小时行的路程=1463千米一乙车7小时行的路程

甲乙的速度和x相遇时间=1463千米

5.设未知数列方程并解答。

解：设甲车平均每小时行x千米。

87x7+7x=1463

609+7x=1463

7x=1463-609

7x=856

x=856+7

x=122

答：甲车平均每小时行40千米。

解：设甲车平均每小时行x千米。

7x=1463—87x7或(x+87)=1463

6.汇报时启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量间相等关系。

表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。

【设计意图：相遇问题是本节的第一个重要环节。本环节通过多媒体课件的直观、

生动、形象、有趣展示，活跃了课堂气氛，使学生在愉快、积极的心态下去学习，

去思索。既突出了本节的重点，又巧妙地分散了难点，使学生顺利地达到了教学

要求】

三、巩固新知

1、教材第90页试一试。

2、聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米,

如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

3、两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时

行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？

答案：1、(7+x)X32=480,x=15,2、(4+6)x=100,x=10

3、(14+x)X4=120,x=16

四、达标反馈

1、食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少

千克？

2、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千

米。一辆汽车每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

3、两个修路队从山的两边开一条长1314米的山洞。一队每天开8.8米，二队

每天开8.6米。一队先工作了3天，剩下的由两个队一同开。开通这条山洞前

后一共用多少天？

答案：1、3x+25=175,x=50,

2、（37+x）X5=465-120,x=69,69-37=32（千米）

3,C8.6+8.8）x=1314-8.8X3,x=74,74+3=77（天）

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

生：我学会了画“线段图”来描述行程问题中的等量关系？

生：我知道了列方程解应用题的步骤

生：我还知道了解应用题时要找准等量关系。

师：通过本节课的学习，我们对等量关系不仅要学会用文字语言描述，也要会用

图形来描述。

【设计意图：概括总结使学习能对每学完一种类型的应用，找出其特点与解决问

题的方法】

六、布置作业

教材第90页练一练3、4题。

答案：

教学反思

这节课从学生已有的生活经验出发，比如相遇问题，创设利于学生自主学习的情

境，让学生在教师的指导下主动学习，调动了学生的积极性。课堂上学生参与较

积极，学习效果良好。通过多媒体课件的直观、生动、形象、有趣展示，能使学

生在快乐积极中简单明了地分辨它们间的变异，轻松地帮助他们渡过难关，突破

重点，对帮助学生掌握巩固本节内容，培养归纳概括能力、想象能力、感悟能力

起到了事半功倍的作用。

教学资料包。

（一）教学精彩片段

一、情景导入

根据情景回答问题（课件出示情景图）

1、师：这几天老师在骑车上班的时候，想到了一个数学问题--我从家出发，每

分钟骑300米，5分钟后到校，老师家与学校相距多少米？问：你用什么方法解

答的？根据什么列出算式？

300X5=1500（米）

速度X时间=路程

2、师：这是我们以前学过的速度、时间、路程之间的数量关系，这说明生活中

处处有数学。今天我们就学习用方程来解这类问题。

（二）教学资源包

相遇问题

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面

对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路

程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：

总路程=（甲速+乙速）X相遇时间

相遇时间=总路程一（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

（三）资料链接

数学故事

阿基米德有许多故事，其中比较著名的是发现阿基米德定律的那个洗澡的故

事了。

国王做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米德鉴定

它是不是纯金制的，且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索，有

一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶