学高中数学 第一章 1.7.2定积分在物理中的应用同步检测 新人教A版选修2-2

1.7.2定积分在物理中的应用一、基础过关1．一物体沿直线以v＝2t＋1(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则该物体在1～2s间行进的路程为 ()A．1m B．2mC．3m D．4m2．一物体从A处向B处运动，速度为1.4tm/s(t为运动的时间)，到B处时的速度为35m/s，则AB间的距离为 ()A．120m B．437.5mC．360m D．480m3．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，ts时速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为 ()A.eq\f(160,3)m B.eq\f(80,3)mC.eq\f(40,3)m D.eq\f(20,3)m4．如果1N的力使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为 ()A．0.5J B．1JC．50J D．100J5．一物体在力F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100≤x≤2,3x＋4x>2))(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为 ()A．44J B．46JC．48J D．50J6．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是 ()A．1＋e B．eC.eq\f(1,e) D．e－1二、能力提升7．若1N的力能使弹簧伸长2cm，则使弹簧伸长12cm时克服弹力所做的功为________．8．有一横截面的面积为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为v(t)＝6t－t2(单位：cm/s)(0≤t≤6)．则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为________．9．把一个带＋q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知在该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F＝keq\f(q,r2)(其中k为常数)确定．在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r＝a处移动到r＝b(a<b)处，则电场力对它所作的功为________．10．一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在eq\f(1,2)s～6s间的运动路程．11．一物体按规律x＝bt3作直线运动，其中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方，试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所做的功．12．物体A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直线上运动，同时物体B也以速度vB＝10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间物体A比B多运动5米，此时，物体A，B运动的距离各是多少？三、探究与拓展13．有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求(1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移；(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．

答案1．D2．B3．A4．A5．B6．B7．0.36J8．144cm39．keq\f(q,a)－keq\f(q,b)10．解由题意，得v(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t0≤t≤1，,21≤t≤3，,\f(1,3)t＋13≤t≤6，))由变速直线运动的路程公式，可得：＋ʃeq\o\al(6,3)(eq\f(1,3)t＋1)dt＝t2|1eq\f(1,2)＋2t|eq\o\al(3,1)＋(eq\f(1,6)t2＋t)|eq\o\al(6,3)＝eq\f(49,4)(m)．所以该物体在eq\f(1,2)s～6s间的运动路程是eq\f(49,4)m.11．解物体的速度v＝x′(t)＝(bt3)′＝3bt2，媒质的阻力F阻＝kv2＝k·(3bt2)2＝9kb2t4(其中k为比例常数，k>0)．当x＝0时，t＝0；当x＝a时，t＝(eq\f(a,b))eq\f(1,3).所以阻力所做的功为W阻＝ʃeq\o\al(a,0)F阻dx＝ʃ(eq\f(a,b))eq\f(1,3)0kv2·vdt＝ʃ(eq\f(a,b))eq\f(1,3)09kb2t4·3bt2dt＝ʃ(eq\f(a,b))eq\f(1,3)027kb3t6dt＝eq\f(27,7)kb3t7|(eq\f(a,b))eq\f(1,3)0＝eq\f(27,7)kbeq\f(2,3)·aeq\f(7,3).12．解依题意知物体A，B均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解．设a秒后物体A比B多运动5米，则A从开始到a秒末所走的路程为sA＝ʃeq\o\al(a,0)vAdt＝ʃeq\o\al(a,0)(3t2＋1)dt＝a3＋a；B从开始到a秒末所走的路程为sB＝ʃeq\o\al(a,0)vBdt＝ʃeq\o\al(a,0)10tdt＝5a2.由题意得sA＝sB＋5，即a3＋a＝5a2＋5，得a此时sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．故5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A，B运动的距离分别是130米和125米．13．解(1)由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4，即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，当t>4时，P点向x轴负方向运动．故t＝6时，点P离开原点的路程s1＝ʃeq\o\al(4,0)(8t－2t2)dt－ʃeq\o\al(6,4)(8t－2t2)dt＝(4t2－eq\f(2,3)t3)|40－(4t2－eq\f(2,3)t3)|64＝eq\f(128,3).当t＝6时，点P的位移为ʃeq\o\al(6,0)(8t－