大学高数试卷及答案

《大学高数试卷及答案》一、选择题1.设函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则函数的定义域是（）A.$[1,1]$B.$(1,1)$C.$[1,1)$D.$(1,1]$2.设函数$f(x)=x^22x+1$，则函数的极值点是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$x=1$D.$x=2$3.设函数$f(x)=e^x$，则函数的导数是（）A.$e^x$B.$e^{x}$C.$e^x+1$D.$e^x1$4.设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则函数的导数是（）A.$\frac{1}{x^2}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x}$5.设函数$f(x)=\lnx$，则函数的导数是（）A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x^2}$二、填空题6.设函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f'(0)=$_________。7.设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f''(x)=$_________。8.设函数$f(x)=e^x$，则$f'(x)=$_________。9.设函数$f(x)=\lnx$，则$f''(x)=$_________。10.设函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则$f'(x)=$_________。三、解答题11.设函数$f(x)=x^24x+4$，求函数的极值点。12.设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，求函数的导数。13.设函数$f(x)=e^x$，求函数的导数。14.设函数$f(x)=\lnx$，求函数的导数。15.设函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求函数的导数。《大学高数试卷及答案》一、选择题1.设函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则函数的定义域是（）A.$[1,1]$B.$(1,1)$C.$[1,1)$D.$(1,1]$2.设函数$f(x)=x^22x+1$，则函数的极值点是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$x=1$D.$x=2$3.设函数$f(x)=e^x$，则函数的导数是（）A.$e^x$B.$e^{x}$C.$e^x+1$D.$e^x1$4.设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则函数的导数是（）A.$\frac{1}{x^2}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x}$5.设函数$f(x)=\lnx$，则函数的导数是（）A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x^2}$二、填空题6.设函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f'(0)=$_________。7.设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f''(x)=$_________。8.设函数$f(x)=e^x$，则$f'(x)=$_________。9.设函数$f(x)=\lnx$，则$f''(x)=$_________。10.设函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则$f'(x)=$_________。三、解答题11.设函数$f(x)=x^24x+4$，求函数的极值点。12.设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，求函数的导数。13.设函数$f(x)=e^x$，求函数的导数。14.设函数$f(x)=\lnx$，求函数的导数。15.设函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求函数的导数。四、证明题16.证明：当$x>0$时，$\lnx<x1$。17.证明：当$x>0$时，$e^x>1+x$。18.证明：当$x>0$时，$\sqrt{x}<\frac{x}{2}+1$。19.证明：当$x>0$时，$\frac{1}{x}>\lnx$。20.证明：当$x>0$时，$e^x>\frac{x^2}{2}$。五、计算题21.计算不定积分$\int(x^23x+2)dx$。22.计算定积分$\int_{0}^{1}x^3dx$。23.计算定积分$\int_{1}^{1}\sqrt{1x^2}dx$。24.计算定积分$\int_{0}^{\pi}\sinxdx$。25.计算定积分$\int_{0}^{\infty}e^{x}dx$。六、应用题26.已知某物体的速度函数为$v(t)=3t^22t+1$（单位：米/秒），求物体在$t=2$秒时的位移。27.已知某物体的加速度函数为$a(t)=4t3$（单位：米/秒^2），求物体在$t=1$秒时的速度。28.已知某物体的位移函数为$s(t)=2t^33t^2+t$（单位：米），求物体在$t=3$秒时的速度。29.已知某物体的速度函数为$v(t)=\sqrt{1t^2}$（单位：米/秒），求物体在$t=\frac{\pi}{4}$秒时的加速度。30.已知某物体的加速度函数为$a(t)=e^t$（单位：米/秒^2），求物体在$t=0$秒时的速度。七、附加题31.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求函数在$x=1$时的三阶导数。32.已知函数$f(x)=e^x$，求函数在$x=0$时的五阶导数。33.已知函数$f(x)=\lnx$，求函数在$x=1$时的三阶导数。34.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求函数在$x=0$时的三阶导数。35.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，求函数在$x=1$时的三阶导数。一、选择题1.A2.A3.A4.A5.A二、填空题6.07.$\frac{2}{x^3}$8.$e^x$9.$\frac{1}{x^2}$10.$\frac{x}{\sqrt{1x^2}}$三、解答题11.极值点为$x=2$。12.导数为$\frac{1}{x^2}$。13.导数为$e^x$。14.导数为$\frac{1}{x}$。15.导数为$\frac{x}{\sqrt{1x^2}}$。四、证明题16.证明略。17.证明略。18.证明略。19.证明略。20.证明略。五、计算题21.$\frac{x^3}{3}\frac{3x^2}{2}+2x+C$。22.$\frac{1}{4}$。23.$\f