安徽省宣城市第六中学2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页安徽省宣城市第六中学2024年数学九上开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）矩形的面积为,一边长为，则另一边长为（）A． B． C． D．2、（4分）一元二次方程配方后可化为（）A． B． C． D．3、（4分）如图，在中，，是的中点，，，若，，①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③四边形的周长是；④四边形的面积是1．则以上结论正确的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④4、（4分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．65、（4分）下列事件中，必然事件是（）A．“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”B．“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”C．“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”D．“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”6、（4分）下列曲线中不能表示是的函数的是A． B．C． D．7、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）A．36° B．45° C．54° D．72°8、（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝2，连接AE、AF，则AE＋AF的最小值为（）A．25 B．32 C．92二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某初中校女子排球队队员的年龄分布：年龄/（岁）13141516频数1452该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁．（结果精确到0.1）10、（4分）把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是_____．11、（4分）如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.12、（4分）分解因式：______________。13、（4分）已知，化简二次根式的正确结果是_______________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）化简：(.15、（8分）计算（1）（2）．16、（8分）已知方程组，当m为何值时，x＞y？17、（10分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了多长时间？（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程y(m)与出发时间x(min)之间的函数解析式.18、（10分）如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．20、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是_____．21、（4分）比较大小：________.22、（4分）如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是____．23、（4分）已知，，则=______。二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：(1)(2)25、（10分）如图所示，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，(1)求的度数.(2)若，则平行四边形的周长是多少?26、（12分）如图，在中，点，分别在，上，且，连结、．求证：．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】∵矩形的面积为18，一边长为，∴另一边长为，故选：C．本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键．2、D【解析】

配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：故选：D．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．3、A【解析】

证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．【详解】①，，，，，四边形是平行四边形，故①正确；②是的中点，，，是等腰三角形，故②正确；③，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，四边形的周长是故③正确；④四边形的面积：，故④错误，故选．此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB长．4、A【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．5、C【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解：A、“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”是随机事件；B、“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”是随机事件；C、“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”是必然事件；D、“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”是不可能事件.故选C.本题考查了事件发生的可能性大小的判断.6、D【解析】

根据函数的定义即可判断.【详解】因为是的函数时，只能一个x对应一个y值，故D错误.此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知函数图像的性质.7、A【解析】

由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【详解】解：设∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x＋2x＋2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故选：A．此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．8、A【解析】

如图作AH∥BD，使得AH=EF=2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．【详解】解：如图作AH∥BD，使得AH=EF=2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．

∵AH=EF，AH∥EF，

∴四边形EFHA是平行四边形，

∴EA=FH，

∵FA=FC，

∴AE+AF=FH+CF=CH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH=90°，

在Rt△CAH中，CH=AC2+AH2=25，

∴AE+AF的最小值25，本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、14.1．【解析】

根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【详解】该校女子排球队队员的平均年龄是≈14.1（岁），故答案为：14.1．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．10、1＜m＜1．【解析】

直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直线y＝﹣x﹣3+m与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【详解】解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜1．故答案为1＜m＜1．本题考查一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于2、纵坐标大于2．11、6【解析】

作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．【详解】解：作AH⊥BC于H点，∵四边形DEFG为矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面积为36,边cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案为：6本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．12、4x（x+1）（x-1）【解析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案为4x(x+1)(x-1).13、【解析】

由题意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a≤0＜b；所以原式=|a|=-a．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、8-4【解析】【分析】运用平方差公式和完全平方公式可求出结果.【详解】解：原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4.【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟记平方差公式和完全平方公式.15、4+；6+【解析】

（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考点：二次根式的混合运算16、．【解析】

解含有参数m的二元一次方程组，得到关于m的x、y的值，再根据x＞y的关系解不等式求出m的取值范围即可.【详解】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y．17、（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解析】【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：2×50=100m/min，单车时间：3000÷100=30min，40-30=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==3min，∴B（9，0），∴BC=1，∴小亮在家停留了1分钟；(2)设解析式为y=kx+b,将C(10,0)和D(40,300)代入得，解得，所以.【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．18、证明见解析.【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

根据菱形的性质得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根据平行四边形的判定定理得四边形OCED为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形OCED是矩形，则该矩形的对角线相等，即CD＝OE＝1．【详解】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，∴∠AOD＝90°，∴AD＝＝1＝CD∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED为平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形OCED为矩形∴CD＝OE＝1故答案为：1本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．20、18【解析】分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．详解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案为18点睛：本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.21、＜【解析】试题解析：∵∴∴22、【解析】

根据平移的性质可得，即可求得的周长．【详解】平移，，，，故答案为：1．本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．23、60【解析】

=2ab（a+b），将a+b=3，ab=10，整体带入即可.【详解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.本题主要考查利用提公因式法分解因式，整体带入是解决本题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）