第2章有理数全章复习与检测卷（7个概念1个运算6个运算技巧3种数学思想）

第2章有理数全章复习攻略与检测卷【目录】倍速学习四种方法【7个概念】1.正数和负数2.有理数与无理数3.数轴4.相反数5.绝对值6.倒数7.科学记数法【1个运算】有理数的混合运算【6个运算技巧】1.运用运算律简化计算过程2.逆用运算律3.巧妙组合法4.拆项相消法5.倒数计算法6.有理数的非负性【3种思想】1.数形结合思想2.分类讨论思想3.转化思想【检测卷】【倍速学习四种方法】【7个概念】1.正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．【例1】（2022秋•聊城期末）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选：C．【变式1】如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：m．【完整解答】∵水位升高3m时水位变化记作+3m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．故答案为：﹣2．【变式2】（2022秋•亭湖区期末）当前，移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）微信转账+50.00扫二维码付款﹣75.00微信红包+66.00便民菜站﹣18.00A．收入23元 B．支出23元 C．收入116元 D．支出93元【解答】解：+50﹣75+66﹣18＝+23（元），即收入23元．故选：A．2.有理数与无理数1.有理数(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2.无理数：无限不循环小数3.有理数与无理数的区别1.有理数和无理数都能写成小数形式。

2.有理数可以写为有限小数和无限循环小数，无理数只能写为无限不循环小数。

3.有理数可以写为整数之比，而无理数不能。【例21】把下列各数填在相应的大括号里：，－3.14，0，18%，，2019，，，－1整数：；正分数：；非负有理数：．【答案】，0，2019，－1；18%，，；0，18%，，2019，【详解】解：，，整数：；正分数：；非负有理数：．故答案为：，0，2019，－1；18%，，；0，18%，，2019，．【变式】把下列各数填入相应的集合里：+5，，4.2，0，﹣5.37，，﹣3．（1）自然数集合：{…}；（2）整数集合：{…}；（3）分数集合：{…}；（4）负有理数集合：{…}．【完整解答】（1）自然数集合：{+5，0…}；（2）整数集合：{+5，0，﹣3…}．（3）分数集合：{，4.2，﹣5.37，…}；（4）负有理数集合：{，﹣5.37，﹣3…}．故答案为：（1）+5，0；（2）+5，0，﹣3；（3），4.2，﹣5.37，；（4），﹣5.37，﹣3．【例22】实数0，﹣1，4，π中，无理数是（）A．4 B．π C．0 D．﹣1【完整解答】A、4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、π是无限不循环小数，所以属于无理数，故本选项符合题意；C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【变式】在，3.14，0.02002…，﹣3，中，无理数有个．【完整解答】在所列实数中，无理数的有，0.02002…这2个，故答案为：2．3.数轴数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.【例3】．（2023•馆陶县校级模拟）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，∴a可以是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．4.相反数相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：ab+c的相反数是(ab+c)=a+bc；ab的相反数是ba；a+b的相反数是ab；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.(4)相反数的商为1.（5）相反数的绝对值相等【例4】如果的相反数是最大的负整数，的相反数是它本身，则的值为（）A．1 B．0 C．2 D．1【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定m、n的值，再代入m＋n，计算即可求出其值．【详解】∵m的相反数是最大的负整数，n的相反数是它本身,∴m＝1,n＝0，∴m＋n＝1＋0＝1，故A选项是正确答案．5.绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；【例5】（2023春•容县期末）|﹣3|＝．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案为：3．6.倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=1a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，1.【例6】．（2023•绥化模拟）一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【解答】解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，故选：D．7.科学记数法（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【例7】（2023•夏邑县校级三模）河南省文化和旅游厅指出，河南五一期间接待游客5518万人次，游客接待量位居全国第一，数据“5518万”用科学记数法表示为（）A．5518×104 B．5.518×107 C．551.8×105 D．5.518×108【解答】解：5518万＝55180000＝5.518×107，故选：B．【1个运算】有理数的混合运算有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．【例8】（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）计算：【答案】【详解】解：原式．【7个运算技巧】1.运用运算律简化计算过程【例9】（2022秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算：①；②．【解答】解：①原式＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝3+1﹣6＝﹣2．②原式＝（﹣100+）×24＝﹣100×24+×24＝﹣2400+2＝﹣2398．2.逆用运算律【例10】（2023秋·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：．【答案】【详解】解：原式【变式1】（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）用简便方法计算：．【详解】（2）【变式2】14×3＋14×4－7×1【答案】102【详解】解：原式，，，，=，．【变式3】．计算：．【答案】﹣【详解】解：====﹣．3.巧妙组合法【例11】（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）计算的结果是______．【答案】【详解】解：，【变式1】．（2022秋•灌云县月考）阅读下题的计算方法：计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣．上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：（﹣55）+（﹣44）+100+（﹣1）．【分析】根据有理数的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣55﹣﹣44﹣+100+﹣1﹣＝（﹣55﹣44﹣1+100）+（﹣﹣﹣+）＝（﹣100+100）﹣1+0＝﹣1．【点评】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型．【变式2】阅读理解下题的计算方法，并解决问题：计算：(-解：原式=[=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-=0+(-=-上面的方法叫做拆项法，按此方法计算：(-【分析】按照拆项法和有理数的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝[（﹣2018）+（﹣2017）+4036]+[（-56）+（-23）+＝1+（-4=-【点评】本题考查了有理数的加法法则，把带分数拆分成整数部分和分数部分是解题的关键．5.拆项相消法【例12】（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）计算的值为．【答案】【详解】解：原式，【变式1】观察下列等式：……请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）．（写出最简计算结果即可）【答案】【详解】解：由题意可知，第n个式子为：【变式2】（2022秋·重庆·七年级校考阶段练习）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为．【答案】【详解】解：∵，∴，，解得，，∴，，，，，【变式3】（2022秋·山东聊城·七年级统考阶段练习）观察式子，，，…(1)猜想并写出：＝；(2)填空：＝；(3)尝试解决：．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：＝，故答案为：；（2）解：，（3）解：．6.倒数计算法【例13】计算：【答案与解析】方法1：方法2：所以7.有理数的非负性【例14】（2022秋•寻乌县期末）请根据图示的对话解答下列问题．（1）a＝，b＝．（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的值．【解答】解：（1）∵a与2互为相反数，而2的相反数是﹣2，∴a＝﹣2，∵b与﹣互为倒数，而﹣的倒数是﹣3，∴b＝﹣3，故答案为：﹣2，﹣3；（2）∵|m﹣a|+|b+n|＝0，∴m﹣a＝0，b+n＝0，又∵a＝﹣2，b＝﹣3，∴m＝﹣2，n＝3，∴mn＝﹣2×3＝﹣6，答：mn的值为﹣6．【变式】（2022秋•兰溪市期中）已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．【解答】解：由题意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【3种思想】1.数形结合思想【例15】如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数分别为a、b、c，且．（1）若点C为原点，，则__________，_________，_________；（2）若点B为原点，，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且，求m的值．【答案】（1）3，1，4；（2）2；（3）m=8或40．【详解】解：（1）∵点C为原点，BC=1且B在C的左边∴B所对应的数为1，∵AB=2BC，∴AB=2，∴AC=AB+BC=3,∴点A所对应的数为3，∵m=a+b+c=31+0=4；故答案为：3，1，4；（2）∵点B为原点，AC=6，AB=2BC，∴AC=3BC=6,即BC=2,AB=ACAB=4∴点C所对应的数为2，点A所对应的数为4∴m=a+b+c=4+2+0=2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC=AB，∴AB=8，当点C对应的数为8，AB=8，AB=2BC，∴BC=4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为4，∴m=a+b+c=44+8=8；当点C所对应的数为8，AB=8，AB=2BC，∴BC=4，∴点B所对应的数为12，点A所对应的数为20。∴m=20128=40综上，m=8或40．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和动点问题，弄清题意、灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．2.分类讨论思想【例16】（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．(1)点A到点B的距离为_________；(2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数．【答案】(1)8(2)3或9【分析】（1）根据，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；（2）分两种情况：①当点P在线段上时；②当点P在线段延长线上时；分别求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，，∴，，即点A表示的数是，点B表示的数是5，∴（2）解：分两种情况：①点P在线段之间时，如图，由(1)知:，∵，,∴，∴，∴点P在数轴上对应的数是3；②点P在点B右侧时，如图，由(1)知:，∵，,∴，∴，∴点P在数轴上对应的数是9．综上所述：点P对应的数为3或9．3.转化思想【例17】．（2022秋•石楼县期末）请你先认真阅读材料：计算解：原式的倒数是（﹣+）÷（）＝（﹣+）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．【解答】解：原式的倒数是：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）＝﹣（7﹣9+28﹣12）＝﹣14，故原式＝﹣．【检测卷】一．选择题（共10小题）1．（2021秋•崇川区校级月考）下列计算错误的是（）A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（﹣）＝﹣3 C．8÷（﹣）＝﹣32 D．3×23＝24【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣8，不符合题意；B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合题意；C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意；D、原式＝3×8＝24，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022秋•江岸区校级月考）如果abcd＜0，a+b＝0，cd＞0，那么这四个数中的负因数至少有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案．【解答】解：由abcd＜0，a+b＝0，cd＞0，得这四个数中的负因数至少有1个，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，负因数的个数是偶数时积是正数．3．（2022秋•楚雄市期中）如果|a|＝7，|b|＝5，则a﹣b的值为（）A．2 B．12 C．2和12 D．2，12，﹣12，﹣2【分析】由绝对值的性质与|a|＝7，|b|＝5，得出a＝±7，b＝±5，从而得出有四种情况，求得a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝5，∴a＝±7，b＝±5，当a＝7，b＝5时，a﹣b＝2；当a＝7，b＝﹣5时，a﹣b＝12；当a＝﹣7，b＝5时，a﹣b＝﹣12；当a＝﹣7，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣2．故选：D．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．（2022秋•浦东新区校级月考）下列说法中正确的个数是（）①当|b|＝﹣b时，|b|＜0；②若a是有理数，|a|＞0；③若ab＜0，a+b＞0，那么a、b为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值；④相反数等于本身的数只有一个，而绝对值等于本身的数有无数个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别根据绝对值的定义，有理数的意义，乘法法则和加法法则，相反数的定义判断即可．【解答】解：①当b＝0时，|b|＝﹣b，故错误；②若a是有理数，|a|≥0，故错误；③若ab＜0，a+b＞0，那么a、b为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值，故正确；④相反数等于本身的数只有0，而绝对值等于本身的数有无数个，故正确；只有③④正确，故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，有理数的意义，乘法法则和加法法则，相反数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．5．（2021秋•江都区月考）如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0【分析】由a，b两数在数轴上表示点的位置，可以得出a、b的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可．【解答】解：由a，b两数在数轴上表示点的位置，可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜b，因此选项A不符合题意；|a|＞|b|，因此选项B符合题意；﹣a＞b，因此选项C不符合题意；a+b＜0，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查数轴，绝对值，掌握有理数加减法法则是正确判断的前提，由a，b两数在数轴上表示点的位置判断a、b的符号和绝对值是解决问题的关键．6．（2022秋•江宁区月考）数据显示，电影《长津湖》在全国上映74天时，国内累计票房突破57.56亿．这一数字用科学记数法表示为（）A．57.56×108 B．57.56×109 C．5.756×109 D．5.756×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：57.56亿＝5756000000＝5.756×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2022秋•射阳县校级月考）在下列有理数中：﹣（﹣2），，（﹣5）2，0，﹣32，负数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】利用相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义分别对每个算式进行运算，再利用负数的意义作出判断即可．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，是正数，﹣|﹣|＝﹣，是负数，（﹣5）2＝25，是正数，0既不是正数也不是负数，﹣32＝﹣9，是负数，∴负数共有2个，故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义，利用相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义进行计算是解题的关键．8．（2021秋•江阴市校级月考）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，∴|MR|＝3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选：B．【点评】此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．9．（2022秋•惠阳区月考）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，那么（﹣5）△（1△3）的值等于（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣15 D．﹣12【分析】根据新定义的运算，代入相应的值计算即可．【解答】解：由题意得：（﹣5）△（1△3）＝（﹣5）△（2×1﹣3）＝（﹣5）△（﹣1）＝2×（﹣5）﹣（﹣1）＝﹣10+1＝﹣9．故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2022秋•荥阳市期中）如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【分析】根据数轴，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，据此逐项判定即可．【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴a+b＜0，∴①错误；②∵b＜0＜a＜c，∴abc＜0，∴②正确；③∵b＜0＜a＜c，∴a﹣c＜0，∴③正确；④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴﹣1＜＜0，∴④正确．∴正确的有②③④．故选：C．【点评】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•崇川区月考）如果80m表示向东走80m，则向西走60m表示为﹣60m．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：如果80m表示向东走80m，那么向西走60m应记作﹣60m，故答案为：﹣60．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．（2022秋•邗江区校级月考）有理数﹣5的绝对值为5．【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了有理数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．13．（2022秋•江阴市校级月考）绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．【分析】根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．【点评】要正确理解绝对值的意义，注意“0”属于非负整数．14．（2022秋•兴化市月考）在数轴上，与表示﹣2的点距离为2个单位长度的点表示的数是0或﹣4．【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：0或﹣4．【点评】此题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．15．（2022秋•崇川区月考）A、B为同一数轴上两点，且AB＝3，若点A所表示的数是﹣1，则点B所表示的数是2或﹣4．【分析】根据数轴和两点之间的距离公式，采用分类讨论的方法求解．【解答】解：当点B在A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，当点B在A的右边时，﹣1+3＝2，故答案为：2或﹣4．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．16．（2022秋•工业园区校级月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）＝8﹣0，求出即可．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）＝8﹣0，解得x＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．17．（2022秋•高新区校级月考）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要8天可以铺好．【分析】设工程量为1，由题意可以得到甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后计算两队同时施工需用时间．【解答】解：甲工程队单独铺设需要12天，则甲的工作效率为；乙工程队单独铺设需要24天，则乙的工作效率为，∴两队同时施工需用时间：＝8天．故本题答案为：8天【点评】此题用到的公式为：工作总量＝工作效率×工作时间．18．（2022秋•栖霞区校级月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，则a+b+﹣m的值为2或10．【分析】根据相反数，倒数和绝对值得出a+b＝0，cd＝1，m＝±4，再代入求出答案即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4，当m＝4时，a+b+﹣m＝0+﹣4＝6﹣4＝2；当m＝﹣4时，a+b+﹣m＝0+﹣（﹣4）＝6+4＝10；故答案为：2或10．【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数和有理数的混合运算等知识点，能求出a+b＝0、cd＝1和m＝±4是解此题的关键．三．解答题（共8小题）19．（2022秋•鼓楼区月考）计算：（1）；（2）（12﹣﹣）÷（﹣）．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先运用除法法则转化成乘法，再运用乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1＝﹣；（2）原式＝＝＝＝﹣6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有运算法则是解题的关键．20．（2022秋•泗阳县校级月考）计算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可得到结果；（2）先算乘方，再根据有理数的混合运算法则即可得到结果；（3）将看成整体计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2.8+0.35+0.4+0.15+2＝0.1；（2）原式＝﹣9+3＝﹣6；（3）原式＝＝＝＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算法则是解题的关键．21．（2022秋•江都区校级月考）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求m﹣+﹣cd的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝1或﹣1，当m＝1时，原式＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1；当m＝﹣1时，原式＝﹣1﹣（﹣1）+0﹣1＝﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．（2022秋•兴化市校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．【分析】由题意x＝±3，y＝±7，由于x＜y时，有x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，代入x+y即可求出答案．由于xy＜0，x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，代入x﹣y即可求出答案．【解答】解：由题意知：x＝±3，y＝±7，（1）∵x＜y，∴x＝±3，y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，∴x﹣y＝±10，【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．23．（2022秋•虎丘区校级月考）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1（1）求2*3的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．【分析】（1）利用新运算的定义解答即可；（2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可．【解答】解：（1）原式＝22﹣3+2×3＝4﹣3+6＝1+6＝7；（2）原式＝（﹣2）*[22﹣（﹣3）+2×（﹣3）]＝（﹣2）*[4+3﹣6]＝（﹣2）*1＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1＝4﹣1﹣2＝1．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键．24．（2022秋•工业园区校级月考）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.3元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），35600×0.3＝10680（元），答：周口罩加工厂应支付工人的工资总额是10680元．【点评】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．（2022秋•吴江区月考）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升