2024-2025学年沪教版初中数学九年级（上）教案 第21章 二次函数与反比例函数21.4　二次函数的应用（第4课时）

第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用第4课时利用二次函数模型解决经济中的最大利润和模拟数据问题教学目标1.能从实际问题中抽象出数量关系进而建立二次函数模型.

2.理解实际问题中的最大利润应为函数图象上有意义的最高点的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际问题中的最大利润.教学重难点重点：理解实际问题中的最大利润应为函数图象上有意义的最高点的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际问题中的最大利润.难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，在二次函数表达式中自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解决实际问题.教学过程导入新课1.回顾求二次函数最值的方法:(1)求的最大值.，(2)求的最大值..2.通过回顾面积与二次函数的关系让学生意识到生活中很多变量之间的关系可以转化成二次函数模型，再利用二次函数性质解题.实际上在生活、科研中也经常存在在什么条件下使材料最省、效率最高、利润最大等问题，而其中的一些问题也可以转化成求二次函数的最大值或最小值问题.探究新知生活实例展示:

小华的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，每星期可卖出300件.【问题1】(学生审题后，首先完成问题1的口述，老师板书)小华家的服装店每星期获利多少元?元.【尝试】在实例基础上添加条件.

通过调整价格来提高服装店的利润.

小华对市场进行了调查，得出如下报告:如果调整销售价格，则在每件60元的基础上每涨价1元，每星期要少卖出10件服装.

【问题2】(老师带领学生分析并板书)定价为多少元时可使每星期利润达到6090元?能否达到10000元?【活动】(小组交流，探究解决问题的思路，老师引导)设定价为元，所获利润为W元，则当定价为69元或61元时，可使每星期的利润达到6090元.【问题3】定价为多少时才能使每星期的利润达到最大?由问题2可知，当定价为65元时，能使每个星期的利润达到最大.

【尝试】在实例基础上再次添加条件若每件服装获利不高于60%.

【问题4】学生独立思考问题4后学生表述解题过程，学生解题过程借助函数图象，教师多媒体呈现函数图象，借助图象进一步分析解题过程.定价为多少时，商场每星期可获得最大利润?设定价为元，每件服装获利不高于60%，∴，即.，【总结】1.用抛物线的顶点坐标确定最大利润问题：①必须在的条件下；②顶点横坐标必须在自变量的取值范围内；③顶点横坐标必须使问题中的各种数量具有实际意义；④可以采用配方法，公式法.2.用抛物线上顶点的坐标确定实际问题中的最大利润时有关自变量的问题：

①实际问题中的自变量有特定的取值范围；

②在自变量取值范围之内，通常借助函数的图象及性质确定使函数值最大的自变量的值；③把自变量的值代入函数表达式，然后求出函数最大值.

【题后反思】

问题3和4都是实际问题中求最大利润，但自变量的取值范围不同，教师多媒体强调，完成知识的整合.

【尝试】添加条件变化，学生动手演练.小华的妈妈为了尽快销售这批衣服进新款服装，因此想降价处理，为此，小华又做了一次如下的调查.

【设定价为元，所获利润为元，则

【综合以上两种调价方法请同学分析怎样定价可使小华家的服装店获利最大.课堂练习1.某宾馆有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出.若每张床位每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床位每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了使用资源少且获利大，每张床位每晚应提高________元.2.跳台滑雪是一种比赛项目，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2+bx+c(a≠0).如图，记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为m.3.某景区商店销售一种商品，这种商品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价，且有关部门规定这种商品的销售价不高于16元/件.市场调查发现，该商品每天的销售量(件)与销售价(元/件)之间的函数关系如图所示：

(1)求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价(元/件)之间的函数表达式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案1.62.153.解：(1)关于的函数表达式为.根据题知.课堂小结

1.这节课我们研究了什么问题?

2.通过研究过程，你有什么感受和体会?

3.运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤.布置作业教材P42第3题，P58第10，11题.板书设计利用二次函数模型解决经济中