2025届河南省豫北重点中学数学高一上期末统考试题含解析

2025届河南省豫北重点中学数学高一上期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的值为（）A.3 B.6C.9 D.2．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.3．集合用列举法表示是（）A. B.C. D.4．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）A. B.C. D.5．已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6．下列函数中，最小值是的是（）A. B.C. D.7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A. B.C. D.8．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)9．设；，则p是q（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．满足不等式成立的的取值集合为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________12．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.13．___________14．函数在______单调递增（填写一个满足条件的区间）15．命题“，”的否定为____.16．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知一次函数是上的增函数，，且.（1）求的解析式；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.18．在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.19．如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.（1）求剩余部分的体积；（2）求三棱锥的高.20．已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值21．已知函数.（1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）求在区间[,2]上的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接由对数与指数的互化公式求解即可【详解】解：由，得，故选：A2、C【解析】先由题意得到二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数在区间是减函数，所以只需二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；所以有：，解得；故选C【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.3、D【解析】解不等式，结合列举法可得结果.【详解】.故选：D4、A【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，且函数在上递增，根据二次函数的对称性可知，又，所以，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.5、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；对B，令，，此时满足，但，故B错；对C，若，，则，故C错；对D，，则，故D正确.故选：D.6、B【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【详解】A：当，则，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，，不符合；D：当取负数，，则，，所以，故D不符合；故选：B.7、D【解析】答案：D左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案8、D【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.【详解】设y＝xa，则＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.9、A【解析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】当时，显然成立，即若则成立；当时，，即若则不成立；综上得p是q充分不必要条件，故选：A.10、A【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.【详解】解：由得：当时，因为的周期为所以不等式的解集为故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、38##【解析】利用相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率计算公式即求.【详解】∵甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，∴甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是.故答案为：0.38.12、【解析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.13、【解析】利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.【详解】故答案为：.14、（答案不唯一）【解析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性的求法求解详解】由，得，解得或，所以函数的定义域为，令，则，因为在上单调递减，在上单调递增，而在定义域内单调递增，所以在上单调递增，故答案为：（答案不唯一）15、，【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.16、1800【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；考点：抽样方法的随机性.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用待定系数法，设（）代入，得方程组，可求出，即求出函数解析式；（2）图象开口向上，故只需令位于对称轴右侧即即可.试题解析：（1）由题意设（），从而，所以，解得或（不合题意，舍去）所以的解析式为.（2），则函数的图象的对称轴为直线，由已知得在上单调递增，则，解得.18、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】(1)欲证线面平行，则需证直线与平面内的一条直线平行.由题可证,则证得平面；(2)欲证线面垂直，则需证直线垂直于平面内的两条相交直线.连接，可证得，从而可证得平面；(3)由(2)可知，为三棱锥的高，平面为三棱锥的底面，应用椎体体积公式即可求解.【详解】(1)证明：分别是的中点，又平面，平面平面(2)如图，连接，，是的中点，同理又，又平面(3)由(2)可知，为三棱锥的高，且，.【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定定理以及椎体体积公式的应用，考查空间想象能力与思维能力，属中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）由题意，正方体的几何结构特征，结合棱锥和正方体的体积公式，即可求解；（2）由（1），结合，即可求解.【详解】（1）由题意，正方体的棱长为，则正方体的体积为，根据三棱锥的体积公式，可得，所以剩余部分的体积.（2）由（1）知，设三棱锥的高为，则，故，解得.【点睛】求空间几何体的表面积与体积的求法：（1）公式法：对于规则的几何体的表面积和体积，可直接利用公式进行求解；（2）割补法：把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积的计算，或不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算；（3）等体积法：等体积法也称积转化或等积变形，通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决锥体的体积，特别时三棱锥的体积.20、(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值【解析】(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知由图象得函数最小正周期为=,则由=得(2)令..所以f(x)的单调递增区间为（3）..当即