考点3 导数及其应用

考点3导数及其应用【易错点分析】1.用导数求函数的单调区间的方法：（1）当不等式或可解时，确定函数的定义域，解不等式或求出单调区间.（2）当方程可解时，确定函数的定义域，解方程，求出实数根，把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定在各个区间内的符号，从而确定单调区间.（3）不等式或及方程均不可解时求导数并化简，根据的结构特征，选择相应基本初等函数，利用其图象与性质确定的符号，得单调区间.2.已知函数单调性，求参数范围的方法：（1）利用集合间的包含关系处理：在上单调，则区间是相应单调区间的子集.（2）转化为不等式的恒成立问题来求解：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”.（3）可导函数在区间上存在单调区间，实际上就是（或）在该区间上存在解集，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围.3.已知函数求极值：求求方程的根，列表检验在的根的附近两侧的符号，下结论.4.求函数在上的最大值和最小值的步骤：（1）若所给的闭区间不含参数，①求函数在内的极值；②求函数在区间端点的函数值，；③将函数的极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.（2）若所给的闭区间含有参数，则需对函数求导，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值.1.已知曲线在点处的切线方程为，则()

A. B.

C. D.2.已知函数有极值，则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.3.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.4.已知函数与函数的图像在区间上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.5.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为()A. B. C. D.6.已知定义域为R的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为()A. B. C. D.7.已知定义在R上的偶函数，其导函数为，若，则不等式的解集是________.8.已知函数，存在m，n，使得，且，则的最小值为_______________.9.已知函数，其中a为正实数，若在上无最小值，且在上是单调递增函数，则实数a的取值范围为_____________.10.已知函数.（1）求在区间上的值域；（2）是否存在实数a，对任意的，在上总存在两个不同的使得？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：令，则.

曲线在点处的切线方程为，

即解得故选D.2.答案：C解析：，

，

函数在R上存在极值，

函数在R上不是单调函数，

有两个不相等的实数根，

即，

解得或，故选C.3.答案：C解析：由题意知，在上恒成立，即在上恒成立.

令，其导函数恒成立.故的最小值为，故.故选C.4.答案：A解析：由题意可得在上恰有两个实数解，即在上恰有两个实数解，即在上恰有两个实数解.令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，又，.5.答案：C解析：由题意知当时，恒成立，即恒成立.当时，在上单调递减，成立；当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，故.所以.当时，恒成立，即在上恒成立.令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，易知为函数在上唯一的极小值点，也是最小值点，故，所以.综上可知，的取值范围是.故选C.6.答案：D解析：令，则，定义域为R的函数满足，在R上恒成立，函数在R上单调递增，当时，由，知，当时，不等式显然成立.当时，，不等式可化为，整理得，即，所以，得，所以；当时，，不等式可化为，整理得，即，所以，得，所以.综上所述，原不等式的解集为.7.答案：解析：构造函数，所以，可得函数在上单调递增.因为是偶函数，所以在上单调递减，在上单调递增.由，即得.又因为，所以不等式的解集为.8.答案：解析：易知的定义域为，.令，即，，因为存在m，n，使得，且，所以在上有两个不相等的实数根m，n，且，，所以，，所以.令，则，当时，恒成立，所以在上单调递减，所以，即的最小值为.9.答案：解析：，，若在上无最小值，则在上单调，在上恒成立或在上恒成立，或，而函数在上单调递减，且时，时，，或，而a为正实数，故.①，函数在区间上单调递增，在区间上恒成立，在区间上恒成立.而.②由①②得.10.答案：（1）易得，当时，单调递增，当时，单调递减，且，在上的值域为.（2）由已知得，且，当时，（当且仅当时等号成立），在上单调递增，不合题意.当时，（当且仅当时等号成立），在上单调递减，不合题意.当