河北省2024-2025学年高三上学期质量检测二数学答案

数学答案1【答案】．【详解】由可得：，所以，由可得：，所以，，所以，．故选：．2【答案】．【详解】复数满足，，．故选：．3【答案】．【详解】，，即，非负实数，，，，，当且仅当时取等号，的最小值为2．故选：．4【答案】D【详解】由得，因此可知方向相反，且，对于A,，由于与的关系不确定，故A错误，对于B，由于，故B错误，对于C，，所以，故C错误，对于D，，故D正确，故选：D5【答案】．【详解】根据辅助角公式可知，，由题意可知，所以，对于项，当时，，正确；对于项，令，此时函数单调递增，故正确；对于项，，，则当时，，此时有两个零点，即，正确．故选：．6．【答案】．【详解】由题意，令，则方程的解为1，所以，解得，故可得，显然当时，；当时，；当时，或4．由题意可得．故选：．7【答案】B．【详解】因为，则，由，得x2＞1，x3＞0，作函数的图象，同时作出y＝m，如上图，变换m的值可以发现x3＞x2＞x1，x2＞x1＝x3，x2＞x1＞x3均能够成立，x3＞x1＞x2不可能成立．故选：B．8【答案】．【详解】因为，由正弦定理可得，可得，以所在直线为轴，轴经过点，则，设，可得则表示轴上的点与和的距离和，利用对称性关于轴的对称点为，可得的最小值为．故选：．9【答案】．【详解】，，，，与向量平行的单位向量为，向量在方向上的投影向量为．故选：．10【答案】．【详解】．因为，所以，，又，所以，错；．若，且，则，三角形有两解，正确；．若为锐角三角形，则，，所以，，，，正确；．若为边上的中点，则，，又，，，，当且仅当时等号成立，所以，所以，当且仅当时等号成立，正确．故选：．11．【答案】．【详解】由题意得，由于有两个不同的极值点，，即有2个正数根，，则，，故需满足，解得，对于，，错误；对于，故，令，，即在上单调递减，故，即，正确；对于，，正确；对于，，可看作曲线上两点，，，连线的斜率，由于，故不妨设，，由于，则曲线在处的切线斜率为1，由于，，故，，，连线的斜率小于1，即，所以，即，正确．故选：．12．【答案】【详解】解：因为且，所以，又因为，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，所以.13.【答案】【详解】已知，满足，，则，所以，所以．14．【答案】8【详解】解：因为a2+b2+ab＝c2，即a2+b2﹣c2＝﹣ab，由余弦定理可得a2+b2+﹣c2＝2abcosC，所以cosC＝﹣，而C∈（0，π），所以C＝，因为•＝||•||cos（π﹣C）＝﹣bacosC＝ab，由S△ABC＝absinC＝（b+a）•CMsin，即ab＝•2（a+b），可得ab＝2（a+b）≥2•2，当且仅当a＝b时取等号，即ab≥16，所以•＝ab≥•16＝8．即•的最小值为8．15．【详解】（1）等差数列的前项和为，，，，-------------------------3分解得，，----------------------6分．的通项公式为．----------------------8分（2），----------------------10分数列的前项和为：．--13分16．【详解】（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，2分又，所以，可得，------4分又，所以可得，又，所以；-----6分（Ⅱ）因为，，由正弦定理，可得，，-----8分又，所以，可得，-----10分由余弦定理，可得，---13分所以．-----15分17.【详解】（1）由已知得，则，又，-----2分所以的图象在点处的切线方程为，-----4分将点2,1代入得，解得.-----6分（2）所以，定义域为，所以，-----8分令，则，易得在上恒成立，所以在上单调递增，-----10分又，所以当时，，即，在上单调递减，当时，，即，在上单调递增，-----13分所以的极小值为，无极大值.-----15分18．【详解】（1）因为，由正弦定理得：，-----2分所以，因为，所以，即，即，整理得，因为，所以，所以，-----4分即，所以，-----6分因为，所以，可得；-----8分（2）因为，，所以的面积，-----10分由正弦定理得．-----12分由于为锐角三角形，故，，因为，所以，----14分可得，，可得，-----16分从而．因此，面积的取值范围是，．-----17分19．【详解】（1）证明：设，-----2分当x∈（0，π）时，，所以g（x）在（0，π）上单调递减．-----4分又因为，所以g（x）在上有唯一的零点a，-----6分即函数f′（x）在（0，π）上存在唯一零点，当x∈（0，a）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，a）上单调递增；当x∈（a，π）时，f′（x）＜0，f（x）在（a，π）上单调递减，所以f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值点a．-----8分（2）①由（1）知：f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值点，所以，又因为，所以f（x）在（0，a）上恰有一个零点，-----10分又因为f（π）＝lnπ﹣π＜2﹣π＜0，所以f（x）在（a，π）上也恰有一个零点．-----12分②当x∈[π，2π）时，则sinx≤0，f（x）≤lnx﹣x，设，所以h（x）在[π，2π）上单调递减，所以h（x）≤h（π）＜0，所以当x∈[π，2π）时，f（x）≤h（x）≤h（π）＜0恒成立，所以f（x）在[π，2π）上没有零点．-----14分③当x∈[2π，+∞）时，f（x）≤lnx﹣x+2，设，所以φ（x）在[2π，+∞）上单调递减，所以φ（