北师大版（2024新版）七年级上册数学第二章有理数及其运算单元测试卷（含答案）

第第页北师大版（2024新版）七年级上册数学第二章有理数及其运算单元测试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）-2022的相反数是（）A． B． C． D．20222．（4分）华为手机采用的是麒麟芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．（4分）若，且，则的值是（）A．2 B． C．8或 D．2或4．（4分）若收入6元记为，则支出5元记为（）A．1 B． C．5 D．5．（4分）若|a﹣3|=3-a，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞36．（4分）王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（）星期一二三四五步数+1200-800+1600+5000A．2500 B．10500 C．52500 D．393757．（4分）若，则下列各组数中，与互为相反数的是（）A． B． C． D．8．（4分）按《航空障碍灯（MH/T6012-2015）》的要求，为保障飞行器夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight），中光强航空障碍灯闪光频率不低于每分钟20次，不高于每分钟70次，下图是某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态时间总和最长可达：（）A．6.5秒 B．7秒 C．7.5秒 D．13秒9．（4分）根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为（）A．4.12×105 B．4.12×106 C．4.12×107 D．4.12×10810．（4分）已知数的大小关系如图，下列说法：①ab+ac>0；②-a-b+c>0；③④|a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）2024年“五一”假期首日，游客出游热情高涨，景区景点人气旺盛．据湖北省文旅厅数据显示，湖北省A级旅游景区共接待游客249.8万人次．将数据249.8万用科学记数法表示为．12．（5分）已知|x|=1，|y|=2020，x+y＞0，则xy=.13．（5分）若，则14．（5分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出根细面条．三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：+7，-3，+8，+4，-6，-8，+14，-15．(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)（1）（2分）守门员最后是否回到球门线上？．（2）（3分）假设守门员每跑I米消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？（3）（3分）如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．16．（8分）数轴上的一个点在点-2.5的右边，相距4个单位长度．求这个点所表示的数．17．（8分）某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某个星期的销售情况超额记为正，不足记为负，单位：箱．星期一二三四五六日与计划量的差值（1）（2分）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱．（2）（3分）本周实际销售总量是否达到了计划销售总量，请通过计算说明理由．（3）（3分）若每箱柑橘售价为元，同时需要支出运费元箱，求该果农本周共收入多少元．18．（8分）（1）；（2）．四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）（3分）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?（2）（3分）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?（3）（4分）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费?20．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点、是数轴上的点，完成下列各题：（1）（2分）如果点表示数-3，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离是．（2）（4分）如果点表示数是3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离是．（3）（4分）一般地，如果点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示的数是，、两点间的距离是．21．（12分）某班抽查了10名同学的期中成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果为：，，，，，，，，0，.（1）（6分）这10名同学中最高分是多少分？最低分是多少分？（2）（6分）这10名同学的平均成绩是多少？22．（12分）某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8（1）（3分）根据记录的数据，请直接写出该厂本周每天生产的工艺品的个数；（2）（4分）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）（3）（5分）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．23．（14分）在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc＞0，求的值.（解决问题）解∶由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，＝＝1＋1＋1＝3②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1＋（－1）＋（－1）＝－1综上所述，的值为3或－1（探究拓展）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）（3分）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时，＝（2）（5分）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求＋＝（3）（6分）已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求＝

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】-2022的相反数是2022故答案为：D．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此求解即可.2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：解得：故答案为：A．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，可得a-3≤0，据此解答即可.6．【答案】D【解析】【解答】由题意得：，，，（米），即本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了39375米，故答案为：D．【分析】根据表格中数据求出王叔叔本周所走的总路程，然后乘以0.75即得结论.7．【答案】B【解析】【解答】解：A.∵，∴，故选项A不符合题意；

B.∵，∴，故与互为相反数，故选项B符合题意；

C.∵，∴，故选项C不符合题意；

D.∵，∴，故选项D不符合题意.

故答案为B.

【分析】根据绝对值的概念分别化简各个选项中的式子，然后结合相反数的概念判断即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮0.5秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为6.5秒，故答案为：A．

【分析】当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮0.5秒，即可得出答案。9．【答案】B【解析】【解答】解：4120000用科学记数法表示为4120000=，故答案为：B.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.10．【答案】D【解析】【解答】由图可得：b＜0＜a＜c.∵c＞b，∴ac＞ab，即ac+ab>0，故①符合题意；∵c＞a，∴c-a＞0，又∵b＜0，∴c-a-b＞0，故②符合题意；，故③符合题意；|a-b|-|c+b|+|a-c|=a-b-(c+b)-(a-c)=a-b-c-b-a+c=-2b，故④符合题意；故答案为：D.【分析】利用数轴可得：b＜0＜a＜c，c＞11．【答案】12．【答案】1【解析】【解答】解：∵|x|=1，|y|=2020，∴x=1或x=-1，y=2020或y=-2020，∵x+y＞0，∴x=1，y=2020或x=-1，y=2020，当x=1，y=2020时，xy=1；当x=-1，y=2020时，xy=1；综上，xy=1，故答案为：1.【分析】根据|x|=1，|y|=2020，且x+y＞0，可以确定x、y的值，从而可以解答本题.13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵|a-1|≥0，|b+3|≥0，|a-1|+|b+3|=0，∴a-1=0，b+3=0，∴a=1，b=-3，∴a+b=1-3=-2，故答案为：-2．【分析】根据绝对值的非负性，由两个非负数之和等于零，则每个非负数等于零，依此分别列方程求解，然后代值计算即可.14．【答案】1024【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，

∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.

故答案为：1024.

【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.15．【答案】（1）解：（1）7-3+8+4-6-8+14-15=1，

答：守门员最后不能回到球门线上；（2）解：（7+|-3|+8+4+|-6|+|-8|+14+|-15|）×0.1=6.5（卡路里），

答：守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里；（3）解：根据题意可得，

守门员每次离开球门线的距离7、4、12、16、10、2、16、1，

又∵守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），

∴守门员每次离开球门线的距离12、16、16，

∴对方球员有3次挑射破门的机会．【解析】【分析】（1）将记录的数字相加，即可求解；

（2）利用记录的数字的绝对值的和，再乘以0.1即可；

（3）求出每次离球门的距离，再判断即可.16．【答案】解：∵数轴上的一个点在点-2.5的右边，相距4个单位长度，

∴这个数为：-2.5+4=1.5.【解析】【分析】根据数轴的特点列式并计算即可.17．【答案】（1）解：箱，

答：根据记录的数据可知前五天共卖出箱；（2）解：箱，

，

答：本周实际销售总量达到了计划数量；（3）解：

元，

答：该果农本周总共收入元．【解析】【分析】本题考查有理数的加减乘除计算的实际应用。（1）根据题意，计算出计划总数，再减差值，计算出，可得结果；（2）计算出五天的差量值，与0比较，可得结论；（3）计算出一周的数量，可计算收入，准确计算是解题关键。18．【答案】（1）；（2）19．【答案】（1）解：∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）解：∵300+57=357（吨），∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨.（3）解：依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b，∴这7天要付（58a+115b）元装卸费.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用.20．【答案】（1）4；7（2）1；2（3）a+b-c；b-c【解析】【解答】解：（1）由图可知，点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是|-3-4|=7；故答案为：4，7；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，A、B两点间的距离是|3-1|=2；故答案为：1，2；（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b-c，A、B两点间的距离是|a+b-c-a|=|b-c|．故答案为：a+b-c，|b-c|．【分析】（1）抓住已知条件：将点A向右移动7个单位长度，根据左减右加，可得到点B表示的数，然后求出A，B两点之间的距离；

（2）利用左减右加，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度后可得到点B表示的数；然后求出A，B两点之间的距离；

（3）利用左减右加，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，可得到点B表示的数，然后求出A，B两点之间的距离.21．【答案】（1）解：最高分是（分），最低分是（分）（2）解：这10名同学的平均成绩是：（分）.答：这10名同学的平均成绩是分.【解析】【分析】（1）根据标准成绩加最大数，可得最高分，标准成绩加最小数，可得最低分；

（2）利用记录的各个数据平均数加上80列式计算求出这10名同学的平均成绩.22．【答案】（1）解：∵50+5=55，50+（-6）=44，50+（-5）=45，50+15=65，50+（-10）=40，50+16=66，50+（-8）=42，所以该厂本周