两条直线的交点坐标+高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版（2019）选择性必修第一册1.1.5两条直线的交点坐标学习目标LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge题型突破Breakthroughinquestiontypes当堂检测Classroomtest学习目录ParentConferenceDirectory壹叁贰肆学习目标PART01学习目标01会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标01理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系02探索新知PART02探索新知02复习回顾

问题1：初中，我们学过几种直线的位置关系?直线平行、相交、重合问题2：什么时候两条直线有交点呢?有几个交点呢？相交平行相交重合l2l1Pl1l2重合有一个交点有无数个交点探索新知02回顾旧识

问题1：在两直线方程联立的方程组中，每一个方程都可表示为一条直线，那么方程组的解说明什么？两直线的公共部分，即交点问题2：如何求上述两直线的交点坐标？将两直线方程联立，求方程组的解即可．

探索新知02实例分析

知识点

两条直线的交点

探索新知02思考交流

思考：判断两条直线相交有哪些方法？①两条直线的斜率均存在，且不相等；②一条直线的斜率存在，一条直线的斜率不存在；③两条直线的法向量不平行；④通过解方程组，根据方程组解的情况进行判断知识点

两条直线的交点探索新知02抽象概括

两条直线的交点坐标

知识点

两条直线的交点探索新知02思考交流

知识点

两条直线的交点两条直线没有公共点不存在点同时满足两条直线方程方程组无解

探索新知02思考交流

知识点

两条直线的交点两条直线没有公共点不存在点同时满足两条直线方程方程组无解

探索新知02思考交流

知识点

两条直线的交点两条直线没有公共点不存在点同时满足两条直线方程方程组无解两条直线有无数个公共点存在无数个点同时满足两条直线方程方程组有无数组解

探索新知02抽象概括

两条直线的位置关系与相应直线方程组成的二元一次方程组的解的关系知识点

两条直线的交点两条直线的公共点个数1无数0方程组的解一组无数组无解直线的位置关系相交重合平行探索新知02探究

如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？知识点

两条直线的交点探索新知02

探索新知02

探索新知02思考交流

尝试用坐标法推证一般性结论“三角形的三条中线交于一点”

知识点

两条直线的交点ABCDEFM探索新知02思考交流

尝试用坐标法推证一般性结论“三角形的三条中线交于一点”

知识点

两条直线的交点ABCDEFM探索新知02思考交流

尝试用坐标法推证一般性结论“三角形的三条中线交于一点”

知识点

两条直线的交点ABCDEFM题型突破PART03题型突破03题型1求两条直线的交点坐标例1

分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．

(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；

(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；

(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.

题型突破03解题通法两条直线相交的判定方法方法一：联立两直线方程解方程组，若方程组有唯一解，则两条直线相交(含垂直相交)，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组无数组解，则两条直线重合.方法二：两直线斜率都存在且斜率不等.方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在.题型1求两条直线的交点坐标题型突破03题型2求过交点的直线方程的问题探究：求下列两条直线的交点坐标：解：解方程组所以l1与l2的交点坐标为M（－2，2）.(如图所示)得l1Ml2题型突破03题型2求过交点的直线方程的问题探究：求下列两条直线的交点坐标：λ＝0时，方程为l1：3x+4y－2＝0λ＝1时，方程为l2：5x+5y＝0λ＝－1时，方程为l3：x+3y－4＝0解：先以特殊值引路：探究2：当λ变化时，方程3x+4y－2+λ(2x+y+2)＝0表示何图形?图形有何特点？题型突破03题型2求过交点的直线方程的问题探究2：当λ变化时，方程3x+4y－2+λ(2x+y+2)＝0表示何图形?图形有何特点？xyl20l1l3作出相应的直线探究发现：此方程表示经过直线3x+4y－2＝0与直线2x+y+2＝0交点的直线束（直线集合）拓展点

过两条直线交点的直线系方程

题型突破03题型2求过交点的直线方程的问题题型突破03题型2求过交点的直线方程的问题例2求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．

题型突破03题型2求过交点的直线方程的问题例2求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．

题型突破03解题通法

题型2求过交点的直线方程的问题拓展点

对称问题：点关于点的对称

题型突破03题型3与直线有关的对称问题拓展点

对称问题：两点关于直线对称

题型突破03题型3与直线有关的对称问题xyO

拓展点

对称问题：两点关于直线对称

题型突破03题型3与直线有关的对称问题xyO

拓展点

对称问题：两点关于直线对称特别提醒：(1)两点关于直线对称的问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点所在直线与已知直线垂直；②连接两点所得线段的中点在已知直线上.(2)关于特殊直线对称的点的坐标特征：题型突破03题型3与直线有关的对称问题点对称轴x轴y轴直线x＝a直线y＝b直线y＝x直线y＝－x对称点的坐标拓展点

对称问题：两直线关于点对称解决此类问题有两种方法：(1)利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到两条直线距离相等（下节会学到），解决问题；(2)转化为点关于点的对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点的坐标，再利用平行直线系方程，求出直线方程.题型突破03题型3与直线有关的对称问题拓展点

对称问题：直线关于直线的对称

题型突破03题型3与直线有关的对称问题题型突破03题型3与直线有关的对称问题题型突破03题型3与直线有关的对称问题题型突破03题型3与直线有关的对称问题题型突破03题型4探索三条直线构成三