数学第二讲参数方程单元检测A

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二讲参数方程单元检测（A）一、选择题1．在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数），在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中,曲线C2的方程为ρ（cosθ－sinθ）＋1＝0,则C1与C2的交点个数为()．A．0B．1C．2D．32．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(）．A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线3．点P（1，0）到曲线（其中t为参数且t∈R）上的点的最短距离为(）．A．0B．1C．D．24．已知三个方程：①②③（都是以t为参数）,那么表示同一曲线的方程是(）．A．①②③B．①②C．①③D．②③5．圆锥曲线（θ为参数)的焦点坐标是()．A．(±3，0)B．（0，±3）C．（，0)D．(0，)6．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上,则|AB｜的最小值为()．A．1B．3C．5D．77．若圆的参数方程为(θ为参数)，直线的参数方程为（t为参数)，则直线与圆的位置关系是()．A．过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离8．椭圆（θ为参数)的离心率是()．A．B．C．D．二、填空题9．椭圆（θ为参数），若θ∈［0,2π]，则椭圆上的点(－a，0)对应的θ＝________.10．在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(参数t∈R），圆C的参数方程为(参数θ∈[0,2π)），则圆C的圆心坐标为________,圆心到直线l的距离为________．三、解答题11．求的最小值．12．已知抛物线y2＝2px(p＞0）上存在两点A，B关于直线x＋y－1＝0对称,求p的取值范围．参考答案1.答案：C解析：曲线C1化为普通方程为圆:x2＋(y－1)2＝1，曲线C2化为直角坐标方程为直线：x－y＋1＝0。因为圆心（0,1）在直线x－y＋1＝0上,故直线与圆相交，交点个数为2.2.答案：A解析:∵ρ＝cosθ，∴x2＋y2＝x表示圆．∵∴3x＋y＋1＝0表示直线．3.答案：B解析：点P与曲线（t∈R)上的点之间的距离．4.答案:B解析：①②③的普通方程都是y＝x2，但①②中x的取值范围相同，都是x∈R，而③中x的取值范围是－1≤x≤1．5。答案:D解析：曲线的普通方程为，表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，且对应的a＝3，b＝2，，所以焦点坐标是（0，）．6.答案:B解析:∵C1:（x－3)2＋(y－4）2＝1，C2：x2＋y2＝1,∴两圆心之间的距离为。∵A∈曲线C1，B∈曲线C2，∴｜AB|min＝5－2＝3.7.答案:B解析:将圆、直线的参数方程化成普通方程，利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，可知圆心到直线的距离小于半径，并且圆心不在直线上．8.答案:A解析:将椭圆的参数方程化为普通方程,即，∴a＝4,b＝3。由c2＝a2－b2,得，∴.9。答案：π10.答案:（0，2）解析：消参后得圆的方程为x2＋（y－2）2＝4，直线方程为x＋y＝6，所以圆心坐标为(0,2），那么圆心到直线的距离为。11。解:设Q（1,2）,P(cosθ，sinθ）为圆x2＋y2＝1上任意一点，如图，可知,就是直线PQ的斜率．设过Q与圆x2＋y2＝1相交的直线方程为y－2＝k(x－1）,即kx－y＋2－k＝0.∵圆心O到直线PQ的距离不大于半径1,∴，∴，∴.12。解：设抛物线的参数方程为（t为参数