数学导学案：向量在物理中的应用举例

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.5。2向量在物理中的应用举例1．体会用向量法解决物理中的力学问题．2．体会用向量法解决物理中的速度问题．向量在物理中的应用举例(1）力是具有大小、方向和作用点的向量,它与向量有所不同．大小和方向相同的两个力，如果作用点不同,它们就不相等．但是在不计作用点的情况下，可用________法则计算两个力的合力．（2）速度是具有大小和方向的向量,因而可用______法则或________法则求两个速度的合速度．【做一做1－1】作用于原点的两个力F1＝（1，1)，F2＝(2,3），为使它们平衡，需加力F3等于（）A．(3，4) B．(1,2) C．(－3，－4） D．(2,3)【做一做1－2】河水从东向西流,流速为2m/s，一轮船以2答案：（1）平行四边形（2)三角形平行四边形【做一做1－1】CF1＋F2＋F3＝0,则F3＝－F1－F2＝－(1,1）－（2，3)＝(－3，－4)．【做一做1－2】2eq\r(2)设水速为a，船速为b，则a⊥b，|a|＝2，｜b|＝2，a·b＝0，轮船的实际航速c＝a＋b,则|c｜＝|a＋b｜＝eq\r（a＋b2)＝eq\r(|a|2＋2a·b＋｜b|2）＝eq\r（22＋22)＝2eq\r(2）。向量在物理中的应用需注意的问题剖析：学习向量在物理中的应用要注意两个方面的问题：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型，另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象．在解决具体问题时要明确和掌握用向量研究物理问题的相关知识：（1）力、速度、加速度和位移是向量；（2）力、速度、加速度和位移的合成与分解就是向量的加减法；（3)动量mv是数乘向量;（4）功即是力F与所产生的位移s的数量积．用向量法解决物理问题的步骤(类似于用向量方法解决平面几何问题的步骤)：(1)把物理问题中的量用向量来表示；(2)将物理问题转化为向量问题，通过向量运算解决数学问题;(3）把结果还原为物理问题．题型一用向量法解决速度问题【例1】某人骑摩托车以20km/h的速度向西行驶，感觉到风从正南方向吹来，而当其速度变为40km/h时,分析：无风时感觉到的风速是摩托车的相反速度，有风时，感觉到的风速是实际风速与摩托车速度的相反速度的和，画出图形，转化为速度向量来解决．反思：向量在速度问题中的应用一般是速度的分解与合成，由于速度是向量，则可以用向量的分解与合成来解决．题型二用向量法解决力学问题【例2】如图所示,已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20m．问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？（g＝分析:将做功问题转化为求数量积来解决．反思：向量在力学中的应用一般涉及力的合成与分解,充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题．该题涉及解三角形,同时正确作图是前提．答案：【例1】解：设v1表示20km/h的速度，在无风时,此人感觉到的风速为－v1,实际的风速为v，那么此人所感觉到的风速为v＋(－v1）＝v－v如图所示，令eq\o（AB,\s\up6（→)）＝－v1，eq\o（AC，\s\up6(→））＝－2v1，实际风速为v.∵eq\o（DA,\s\up6(→))＋eq\o（AB，\s\up6（→)）＝eq\o(DB,\s\up6（→）），∴eq\o(DB，\s\up6（→))＝v－v1。这就是骑车人感觉到的从正南方向吹来的风的速度．∵eq\o(DA，\s\up6（→））＋eq\o（AC,\s\up6(→)）＝eq\o（DC,\s\up6（→）），∴eq\o(DC,\s\up6（→))＝v－2v1.这就是当车的速度为40km/h由题意，得∠DCA＝45°，DB⊥AB，AB＝BC,∴△DCA为等腰三角形,DA＝DC，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴DA＝DC＝eq\r(2)BC。∴|v｜＝20eq\r（2)∴实际风速是20eq\r（【例2】解:设木块的位移为s，则W＝F·s＝|F|｜s｜cos30°＝50×20×eq\f（\r（3）,2）＝500eq\r（3）(J)．F在竖直方向上的分力的大小为|F1｜＝｜F｜·sin30°＝50×eq\f(1，2）＝25（N)．则｜f｜＝μ（mg－|F1｜)＝0。02×(8×10－25)＝1。1（N）．所以f·s＝｜f｜|s｜cos180°＝1.1×20×（－1)＝－22（J）．即F与f所做的功分别是500eq\r(3)J与－22J.1．两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，当它们的夹角为120°时，合力大小为()A．40N B．N C．N D．N2．已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝__________3．用两条成120°夹角的等长的绳子悬挂一个灯箱，如图，已知灯箱的重为10N，则每根绳子的拉力大小为__________________________________________________________．4．点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v＝(4,－3)（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为｜v|个单位）．设开始时点P0的坐标为(－10,10），则5秒后点P的坐标为__________．5．已知在静水中船速为5m/s，且知船速大于水速,河宽为20m，船从A点垂直到达对岸的B点用的时间为5答案：1．B如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力．由题意,易知｜F｜＝｜F1|，｜F｜＝20N，∴|F1｜＝｜F2|＝N.当它们的夹角为120°时，以F1,F2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时｜F合｜＝|F1|＝N.2．300W可以看成向量F与向量s的数量积,则W＝F·s＝|F||s｜cos60°＝6×100×＝300（J）．3．10N结合图形,由向量加法的平行四边形法则，又绳子等长,故平行四边形为菱形，知拉力大小为10N.4．(10，－5)由题意知，＝5v＝（20，－15)，设点P的