（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第8讲 复合应用题（解析）

（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第8讲复合应用题（解析）（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第8讲复合应用题（解析）（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第8讲复合应用题（解析）基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第8讲复合应用题知识精讲知识精讲复合应用题是由若干个简单问题组成的，需要两步或两步以上的计算才能算出答案。复合应用题可以把它先分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出最后结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。知识点一：复合应用题的解题方法及解题步骤解题方法解题步骤分析法就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题；2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么；3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。综合法就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解分析综合法就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法知识点二：一般复合应用题中常见的数量关系类型数量关系类型数量关系价钱问题单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量产量问题单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量行程问题速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间收支问题收入-支出=结余收入-结余=支出支出+结余=收入

工程问题工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间打折问题现价÷原价=折数原价×折数=现价现价÷折数=原价知识点三：典型应用题类型特征数量关系关键点平均数问题已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数总数量÷总份数=平均数找准总数量和总份数归一问题题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量总数量÷份数=单位量单位量×单位量份数=总数量总数量÷单位量=单位量份数确定不变的每份量归总问题题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量每份量×份数=总数量确定不变的总数量相遇问题两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和弄清物体运动的方向和时间等追及问题两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者路程差÷速度差=追及时间速度差×追及时间=路程差[来源]路程差÷追及时间=速度差弄清物体运动的方向和时间等水中行船问题一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2分清是顺水速度还是逆水速度

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2过桥问题涉及车长、桥长等问题路程=桥长+车长路程÷速度=时间分清路程是否包含车长和差问题已知两个量的和与差，求这两个量较大数=（和十差）÷2较小数=（和一差）÷2移多补少和倍问题已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量和÷（倍数+1）=1倍的量确定哪个量是1倍的量差倍问题已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量差÷（倍数-1）=1倍的量确定哪个量是1倍的量年龄问题有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起参照和倍、差倍的数量关系年龄差始终保持不变类型特征数量关系关键点盈亏问题一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足（亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数（盈数+亏数）÷两次分得的差=份数找出两次分得的差与盈亏的总数鸡兔同笼问题已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2假设法、方程法植树问题不封闭图形两端都植树棵数=段数+1分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植两端都不植树棵数=段数-1棵数=段数

封闭图形在圆、正方形等边上植树说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题提高达标百分练提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2023六上·灌云期末）六（1）班有48人，其中喜欢打乒乓球，喜欢打篮球，没有人既不喜欢打乒乓球又不喜欢打篮球。两种球都喜欢的有（）人。A．32 B．36 C．28 D．20【答案】D【规范解答】解：48×＋48×-48

=32＋36-48

=68-48

=20（人）。

故答案为：D。【思路点拨】两种球都喜欢的人数=喜欢打乒乓球的人数＋喜欢打篮球的人数-六（1）班的总人数；其中，喜欢打乒乓球的人数=六（1）班的总人数×喜欢打乒乓球的占的分率，喜欢打篮球的人数=六（1）班的总人数×喜欢打篮球的占的分率。2．（2分）（2022六下·期末）小明班上同学的平均身高是1.5m，小芳班上同学的平均身高是1.42m，小芳和小明比较身高，结果是（）。A．小芳比小明高 B．小明比小芳高 C．不能确定【答案】C【规范解答】

根据小明班上同学的平均身高是1.5m，那小明的身高可能比1.5米高，也可能等于1.5米，也可能比1.5米低；

同样的道理，小芳班上同学的平均身高是1.42m，那小芳的身高可能比1.42米高，也可能等于1.42米，也可能比1.42米低；

所以，没有办法比较两个小朋友的身高。

故答案为：C。【思路点拨】班级学生平均身高是全部学生的身高总和除以学生人数所得，因此，整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高。3．（2分）从A地到B地，客车和货车所用时间之比是5：6，那么它们的速度之比是（）。A．1：5 B．1：6 C．5：6 D．6：5【答案】D【规范解答】解：所用时间之比是5：6，那么它们的速度之比是6：5。

故答案为：D。【思路点拨】路程一定，时间和速度成反比，时间的比和速度的比刚好相反，据此解答。4．（2分）（2021·光明）一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估计一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（）分钟。A．15 B．30 C．60 D．120【答案】B【规范解答】2千米=2000米，

2000÷60≈33.3（分钟），

2000÷70≈28.6（分钟），

所以大约需要30分钟。

故答案为：B。

【思路点拨】路程÷速度=时间，根据笑笑爸爸大约的速度求出大约需要的时间，据此解答。5．（2分）（2021·承德）甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（）时。

A．5 B．5.5 C．4.6【答案】B【规范解答】解：（715＋55）÷（75＋65）

=770÷140

=5.5（小时）。

故答案为：B。【思路点拨】一共用的时间=（甲、乙两地的路程＋55千米）÷速度和。二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6．（2分）（2020六上·邹城期末）行驶同一段路，甲用了小时，乙用了小时，甲、乙速度的比是5：4。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：假设全程是1，则

甲、乙的速度之比=（1÷）：（1÷）

=5：4，

所以原题说法正确。

故答案为：正确。【思路点拨】速度=路程÷时间，本题将全程看作1，分别计算出甲、乙的速度，再进行相比即可得出答案。7．（2分）（2020六上·越城期末）走同一段路，甲需要3小时，乙需要4小时，甲、乙两人所需时间比是3：4，速度比是4：3。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：走同一段路，甲需要3小时，乙需要4小时，甲、乙两人所需时间比是3：4，速度比是4：3，说法正确。

故答案为：正确。【思路点拨】甲、乙两人所需要的时间之比=甲需要的时间：乙需要的时间；将总路程看作1，则甲、乙的速度之比=（路程÷甲需要的时间）：（路程÷乙需要的时间），代入数值计算即可。8．（2分）（2019六上·兴国期末）

甲、乙两只蚂蚁分别沿着边长为2cm正方形和直径为2cm的圆走一圈，它们的速度一样，甲先爬行完一圈．（）【答案】（1）错误【规范解答】正方形的周长：2×4=8（cm）；

圆的周长：3.14×2=6.28（cm）；

6.28<8；

所以乙先爬行完一圈。

故答案为：错误。

【思路点拨】根据题意，圆的周长C=πd，正方形的周长=边长×4，分别代入数值计算出圆的周长和正方形的周长，速度一定，路程越长，所需要的时间的越多，据此解答即可。9．（2分）（2019六上·四川月考）从学校到邮局，甲要10分钟，乙要15分钟，甲、乙每分钟所行的路程比2：3。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：甲、乙每分钟所行的路程比是15：10=3：2。

故答案为：错误。

【思路点拨】因为从学校到邮局的路程一定，所以每分钟行的路程与用的时间成反比。10．（2分）（2019·苏州）圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：200÷10=20（盏），圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路点拨】在圆形滑封闭图形周围植树，植树棵数=段数，所以灯的盏数=段数，用滑冰场的周长除以间隔的米数求出间隔数就是灯的盏数。三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共14分)11．（1分）（2023六上·房山期末）生产一批零件，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要10天完成，甲乙同时做天可以完成任务的一半。【答案】3

【规范解答】解：÷（+）

=÷

=×6

=3（天）

故答案为：3。【思路点拨】甲单独做需要15天完成，甲的工作效率是；乙单独做需要10天完成，乙的工作效率是；总工作量看做单位1，单位1÷甲乙的工作效率之和=工作时间。12．（1分）（2022六上·达川期中）一架飞机所带的燃料最多可以飞行6小时，飞机去时顺风每小时1500千米，飞机回时逆风每小时可以飞行1200千米。这架飞机最多飞出千米就应往回飞。【答案】4000【规范解答】解：6÷（＋）

=6÷

=4000（千米）。

故答案为：4000。【思路点拨】把最多飞出的路程看作单位“1”，飞机去时顺风每小时1500千米，飞机回时逆风每小时可以飞行1200千米，那么顺风与逆风用的时间分别占总时间的和，要求飞出的路程=6÷（＋）。13．（1分）（2022·绵阳）大、小两个数的差是49.23，将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，那么这两个数的和是。

【答案】60.17【规范解答】解：49.23÷（10-1）

=49.23÷9

=5.47

5.47×10=54.7

5.47+54.7=60.17

故答案为：60.17。【思路点拨】将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，说明较大数是较小数的10倍，本题按差倍问题解答；差倍问题：差÷（倍数-1）=较小数，较小数×倍数=较大数。14．（3分）（2022·邢台）一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是，在相同的时间里，行的路程比是，往返AB两城所需要的时间比是。【答案】6：5；6：5；5：6【规范解答】解：去时和返回时的速度比是30：25=6：5；在相同的时间里，行的路程比与速度比相等，即是6：5；往返AB两城所需要的时间比与速度比是；

故答案为：6：5；6：5；5：6。【思路点拨】根据要求写出两个量的比，再化成最简整数比即可。15．（2分）从学校到博物馆，龙龙步行需要7分，聪聪步行需要5分，龙龙与聪聪步行的时间比是，速度比是。【答案】7：5；5：7【规范解答】解：龙龙与聪聪步行的时间比是7：5，速度比是5：7。

故答案为：7：5；5：7。

【思路点拨】路程一定，时间比和速度比刚好相反。16．（2分）（2022六下·桂林期末）16个矿泉水空瓶可以换2支笔，换1支笔至少需要个矿泉水空瓶。乐乐用50个矿泉水空瓶最多可以换支笔。【答案】8；6【规范解答】16÷2=8（个）；

50÷8=6（支）2（个）。

故答案为：8；6。

【思路点拨】1支笔换矿泉水空瓶数=矿泉水瓶总数÷换的笔的只数；换的笔的只数=矿泉水瓶数÷1支笔换矿泉水空瓶数。17．（2分）（2022六下·万州期末）郑万高铁（郑州-万州）预计今年全线通车，人们出行越来越方便。在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得郑万高铁的长度约是8.1厘米，郑万高铁的实际长度是千米。若一列动车以270千米/时的速度从万州出发，小时后可到达郑州。【答案】810；3【规范解答】解：8.1÷÷100000

=81000000÷100000

=810（千米）

810÷270=3（小时）。

故答案为：810；3。

【思路点拨】郑万高铁的实际长度=图上距离÷比例尺；到达郑州需要的时间=路程÷速度。18．（2分）（2022六上·椒江期末）椒江体育馆是一个圆形建筑，小丽与奶奶一起绕着体育馆散步。小丽绕馆一圈需要4分钟，奶奶绕馆一圈需要5分钟。两人同时同地，相背而行，分钟后相遇。如果同时同地，同向而行，分钟后，小丽超出奶奶一圈。【答案】；20【规范解答】解：1÷（＋）

=1÷

=（分钟）

1÷（-）

=1÷

=20（分钟）；

故答案为：；20。

【思路点拨】相遇时间=路程÷速度和；如果同时同地，同向而行小丽超出奶奶一圈需要的时间=路程÷速度差。四、解答问题(共9题；共45分)19．（5分）（2023六上·鹿邑期末）某剧场3张前排票价和4张后排票价一样｡李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元｡每张前排票和每张后排票各是多少元？【答案】解：因为3张前排票价=4张后排票价，所以9张前排票价=12张后排票价，

9张前排票和9张后排票=21张后排票，

1260÷21=60（元）

4×60÷3

=240÷3

=80（元）

答：每张前排票是80元，每张后排票是60元。【思路点拨】共花去的钱数÷后排票的张数=后排票的钱数，后排票的钱数×4÷3=前排票的钱数。20．（5分）（2022·泗水）在一幅比例尺为1：12000000的地图上量得甲乙两地的距离是4cm，一辆汽车从甲地开往乙地，计划8小时到达，这辆汽车每小时至少应行驶多少千米？【答案】解：4÷＝48000000（厘米）48000000厘米＝480千米480÷8＝60（千米）答：这辆汽车每小时至少应行驶60千米。

【思路点拨】这辆汽车每小时至少的速度=路程÷计划行驶的时间；其中，路程=实际距离=图上距离÷比例尺。21．（5分）（2022·思明）列式并解答。莉莉家离图书馆有450米，他从家到图书馆用6分钟，从图书馆回家他每分钟走50米，莉莉来回一趟平均每分钟走多少米？【答案】解：450÷50＝9（分钟）450×2÷（6+9）＝900÷15＝60（米/分）答：莉莉来回一趟平均每分钟走60米。【思路点拨】用两地的距离除以6求出从家到图书馆用的时间，然后用来回的总路程除以来回的总时间求出来回的平均速度即可。22．（5分）（2022·中原）周末，妙妙一家到郊外游玩。爸爸在17：40时收到通知，19：30有一个在线会议，需要回家参加。他们就开始返程，17：55出发，地图显示，游玩的地方离妙妙家59.4千米，由于路况原因，汽车的平均车速为54千米/时，妙妙爸爸能准时赶回去参加线上会议吗？【答案】解：19时30分-17时55分＝1时35分59.4÷54＝1.1（时）1.1时＝1时6分1时6分＜1时35分答：妙妙爸爸能准时赶回去参加线上会议。【思路点拨】妙妙爸爸赶回去需要的时间=路程÷速度，距离开会的时间=开会时的时间-出发时的时间，然后比较大小。23．（5分）（2022·惠州）某人骑自行车从甲地至乙地，开始时0.2时行了3km，剩下的路又以每分钟0.3km的速度行了18分钟。这个人从甲地到乙地骑自行车的平均速度是每小时多少千米？【答案】解：18分钟＝0.3时（3+18×0.3）÷（0.2+0.3）

＝8.4÷0.5＝16.8（千米）答：这个人从甲地到乙地骑自行车的平均速度是每小时16.8千米。【思路点拨】先把单位进行换算，即18分钟＝0.3时，甲地到乙地的距离=开始时行的距离+剩下的距离，其中剩下的距离=剩下的路每分钟行驶的距离×剩下的路行驶的时间，所以这个人从甲地到乙地骑自行车的平均速度=甲地到乙地的距离÷两端路一共行驶的时间，据此代入数值作答即可。24．（5分）（2022·惠来）在一幅比例尺是15000000的地图上，量得甲乙两地的距离是18厘米。一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，小轿车每小时行驶80千米，货车每小时行驶100千米，几小时后两车相遇？【答案】解：18÷＝270000000（厘米）270000000厘米＝2700千米2700÷（80+100）＝2700÷180＝15（小时）答：15小时后两车相遇。【思路点拨】相遇时间=路程÷速度和；其中，路程=实际距离=图上距离÷比例尺。25．（5分）（2022·殷都）一列货车前往疫区运送抗疫物资，2小时行驶160km。从出发地到疫区有1000km，按照这样的速度，全程需要多少小时？【答案】解：1000÷（160÷2）＝1000÷80＝12.5（小时）答：按照这样的速度，全程需要12.5小时。【思路点拨】全程需要的时间=路程÷速度；其中，速度=2小时行驶的路程÷行驶的时间。26．（5分）（2022·邢台）客车以每小时70千米的速度从甲地开出，3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出，5小时后与客车相遇，甲，乙两地相距多少千米？【答案】解：70×（3+5）+60×5

＝70×8+300＝560+300＝860（千米）答：甲，乙两地相距860千米。【思路点拨】客车行驶的路程加上货车行驶的路程即为甲，乙两地的距离；路程=速度×时间。27．（5分）一位短跑选手顺风跑90米用了10秒，在同样风速的情况下，逆风跑70米也用了10秒。如果在无风的情况下，那么这位选手跑100米用了多少秒?【答案】解：(米/秒)100÷8=12.5（秒）【思路点拨】本题关键是根据（逆风速+顺风速）÷2=无风速，求出无风时每秒的速度．首先，根据顺风跑90米用了10秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑70米，也用了10秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑100米要用多少秒，用100除以无风时的速度即可．五、综合提升(共3题；共21分)28．（7分）下图是描述科技小组的同学骑自行车从学校到科技馆参观，然后又返回学校的行程。根据下图提供的信息回答问题。（1）（1分）科技小组的同学在科技馆参观了时。（2）（3分）往返途中科技小组的同学休息了吗？若休息了，休息了多长时间？（3）（3分）他们从学校到科技馆的平均速度是多少？【答案】（1）3（2）解：9时-8时30分=30分钟

答：科技小组去科技馆的途中休息了，休息了30分钟。

（3）解：10时-7时=3时

30÷3=10（千米/时）

答：他们从学校到科技馆的平均速度是10千米/时。【规范解答】解：（1）科技小组的同学在科技馆参观了13-10=3时。

故答案为：（1）3。【思路点拨】（1）科技小组的同学在科技馆参观的时间就是图像中最高处水平线段表示的时间；

（2）从图中可以看出，去科技馆的图像中有一小短水平线段，返回时没有水平线段，所以去时休息了，休息的时