（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第1讲 整数和小数（解析）

（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第1讲整数和小数（解析）（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第1讲整数和小数（解析）（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第1讲整数和小数（解析）基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第1讲整数和小数知识精讲知识精讲知识点一：整数1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）【提示】0既不是正数，也不是负数2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0）４.整数的大小比较:eq\o\ac(○,1)比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的eq\o\ac(○,2)如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。５．整数的改写和近似数一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。（１）数的改写：

①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或“亿”字就可以了②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接（２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接【提示】近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。知识点二：小数1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几….2.小数的计数单位：整数部分小数点。小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位…计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数①有限小数：

小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。eq\o\ac(○,3)循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…eq\o\ac(○,4)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.；4.32727…的循环节是“27”，记4.3；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.10。eq\o\ac(○,5)无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。【提示】循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。【提示】小数部分不要按照整数的读法来读。5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字【提示】整数部分是零的写作”0”6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。【提示】把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止8.小数点的移动规律

（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原数的10倍移动两位，原数就扩大到原数的100倍移动三位，原数就扩大到原数的1000倍（2）小数点向左移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；……（3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。9.小数的近似数：保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可提高达标百分练提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2022·灵武）如果4个玩具汽车换10本小人书，那么18个玩具汽车可换（）本小人书。

A．14 B．22 C．40 D．45【答案】D【规范解答】解：10÷4=2.5本，18×2.5=45本，所以18个玩具汽车可换45本小人书。

故答案为：D。【思路点拨】每个玩具汽车可以换小人书的本数=4个玩具汽车可以换小人书的本数÷4，所以18个玩具汽车可以换小人书的本数=18×每个玩具汽车可以换小人书的本数。2．（2分）（2022·未央）在14×12的竖式中（如图），箭头所指的这一步表示（）A．10个14的和 B．12个14的和 C．1个14的和【答案】A【规范解答】解：箭头所指的这一步表示10和14的和。

故答案为：A。【思路点拨】箭头所指的数是14，表示14个十，是14与10相乘的积，所以表示10个14的和。3．（2分）（2022·宝安）下面算式中，与0.42×3.7的积不相等的是（）A．4.2×0.37 B．42×0.037 C．0.042×37 D．42×3.7【答案】D【规范解答】解：与0.42×3.7的积不相等的是42×3.7。

故答案为：D。【思路点拨】在小数乘小数的计算中，第一个小数的小数点向左（或向右）移动几位，第二个小数的小数点也向右（或向左）移动几位，积不变，据此作答即可。4．（2分）（2020·罗源）李阿姨为家人买了4件礼物，最便宜的为14元，最贵的为30元。那么这4件礼物总共需要的钱数范围是（）。A．少于70元 B．在70元与110元之间

C．大于110元 D．56或120【答案】B【规范解答】解：3×14＋30

=42＋30

=72（元）

3×30＋14

=90＋14

=104（元）

所以这4件礼物总共需要的钱数范围在70元与110元之间。

故答案为：B。

【思路点拨】这4件礼物中需要最少的钱数=最便宜的单价×3＋最贵的单价；这4件礼物中需要最多的钱数=最贵的单价×3＋最便宜的单价。5．（2分）（2020·三门峡）某停车场按以下办法收取停车费：每4小时收5元，不足4小时按4小时收费，每晚超过零时加收5元并且每天上午8点重新开始计时，某天下午15时小王将车停入该停车场，取车时缴纳停车费65元，小王停车时间t为（）。A．41＜t≤44小时 B．37＜t≤41小时C．32＜t≤36小时 D．44＜t≤48小时【答案】B【规范解答】解：下午15时到第二天8点经过17小时，17小时按照5个4小时来收费，这部分费用：5×5+5=30（元）；

第二天8点到第三天8点，总费用：6×5+5=35（元），

总费用30+35=65（元），因此总时间为37＜t≤41。

故答案为：B。

【思路点拨】本题考查分段计费。根据题意可以知道，15点至第二天8点，时长为17小时，总费用为5×5+5=30（元）；第二天8点至第三天8点，时长为24小时，总费用为6×5+5=35（元），即两段时间的总费用为65元，总时长为41小时，因此满足题意的时间为37＜t≤41，由此选择即可。二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6．（2分）（2022·海南）大于0.5小于0.7的小数有无数个。（）

【答案】（1）正确【规范解答】大于0.5小于0.7的小数有无数个，原题说法正确。

故答案为：正确。【思路点拨】任意两个小数之间有无数个小数，据此判断。7．（2分）一个两位数乘一个两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。()【答案】（1）正确【规范解答】解：10×10=100，90×90=8100，

积可能是三位数，也可能是四位数。说法正确。

故答案为：正确。【思路点拨】两位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。8．（2分）2.4和2.40相等，因此它们的计数单位也相等。【答案】（1）错误【规范解答】解：2.4=2.40，计数单位不同。

故答案为：错误。

【思路点拨】2.4=2.40，它们的大小相等；但是，2.4的计数单位是十分之一，2.40的计数单位是百分之一，计数单位不同。9．（2分）（2022·红塔）把1.9去掉小数点，它比原来增加了19。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：把1.9去掉小数点，它比原来增加了19-1.9=17.1。原题说法错误。

故答案为：错误。【思路点拨】把1.9去掉小数点是19，用减法计算比原来增加了多少，计算时注意把小数点对齐。10．（2分）将小数点后面的零去掉，这个数的大小不变。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：将小数末尾的零去掉，这个数的大小不变。

故答案为：错误。【思路点拨】小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共15分)

11．（1分）（2022·竞秀）一个三位小数，用“四舍五入”法精确到两位小数是50.50，这个数最大是。【答案】50.504【规范解答】解：一个三位小数，用“四舍五入”法精确到两位小数是50.50，这个数最大是50.504。

故答案为：50.504。

【思路点拨】要使这个三位小数最大，那么小数要大于50.50，且千分位数字最大是4。12．（3分）（2022·三水）据国家卫生健康委官网消息，截至2022年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3388256000剂次。请你读出横线上的数，把这个数改写为以万为单位的数是万剂次，省略亿位后面的尾数约是亿剂次。【答案】三十三亿八千八百二十五万六千；338825.6；34【规范解答】解：3388256000读作：三十三亿八千八百二十五万六千；

3388256000÷10000=338825.6万；

3388256000≈34亿。

故答案为：三十三亿八千八百二十五万六千；338825.6；34。

【思路点拨】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个0；改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。13．（1分）（2022·顺义）王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下10米长的一段称重大约是200克，那么10千克铁丝的长度约是米。【答案】500【规范解答】解：10千克=10000克

10000÷200=50（个）

50×10=500（米）

故答案为：500。

【思路点拨】10千克里面含有50个200克，1个200克是10米，50个200克是500米。14．（3分）（2022·泾县）2021年5月15日，“天问一号”成功着陆火星，据推算，“天问一号”到达火星时，距离地球约一亿九千五百万千米，横线上的数写作千米，改写成用“万”作单位的数是千米。“天问一号”实际飞行路程约470000000千米，省略亿位后面的尾数约是千米。【答案】195000000；19500万；5亿【规范解答】解：一亿九千五百万写作：195000000；

改写成用“万”作单位的数是19500万；

470000000，省略亿位后面的尾数约是5亿。

故答案为：195000000；19500万；5亿。

【思路点拨】亿以上数的写法：先分级，从最高级写起；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；

把一个数改写成以万作单位的数，如果是整万数，直接省略万位后面的4个0，再在后面添上一个万字；

把一个数改写成以亿作单位的数，如果是非整亿数，先分级，找到千万位，再把千万位上的数四舍五入，省略亿位后面的数，再在后面加上一个亿字。15．（2分）（2022·中山）一个两位小数取近似数后是5.8，这个两位小数最大是，最小是。【答案】5.84；5.75【规范解答】解：这个两位小数最大是5.84，最小是5.75。

故答案为：5.84；5.75。【思路点拨】把一个两位小数取近似数后是一位小数，就是把这个两位小数百分位上的数进行四舍五入即可。16．（2分）（2022·内乡）一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有100个座位。这个剧场有排座位，一共有个座位。【答案】27；1998【规范解答】解：第一问：

（100-48）÷2+1

=52÷2+1

=27（排）

第二问：（48+100）×27÷2

=148×27÷2

=1998（个）

故答案为：27；1998。【思路点拨】第一问：因为第二排比第一排多2个座位，用100减去48求出最后一排比第一排多的座位数，然后除以2即可求出比第一排多的排数，再加上1就是总排数；

第二问：用第一排座位数加上最后一排座位数，然后乘排数再除以2即可求出座位总数。17．（1分）（2022六下·竞赛）计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28=。【答案】200.9【规范解答】2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28

=20.09×4.3+20.09×2.9+20.09×2.8

=20.09×(4.3+2.9+2.8)

=20.09×10

=200.9

故答案为：200.9。

【思路点拨】先移动小数点，化成相同小数20.09，然后再把20.09提出来，应用分配律进行巧算。也可以移动小数点化成相同的小数是2.009或者200.9。18．（2分）（2021·镇原）小明把720毫升糖水倒入9个小杯和2个大杯中，正好倒满。一个小杯与一个大杯容量之比是1：3，每个大杯的容量是毫升，每个小杯的容量是毫升。【答案】144；48【规范解答】解：720÷（9＋2×3）

=720÷（9＋6）

=720÷15

=48（毫升）

48×3=144（毫升）

故答案为：144；48。【思路点拨】平均每个小杯的容量=糖水的体积÷（倒满的小杯数＋倒满的大杯数×大杯容量是小杯容量的倍数）；平均每个大杯的容量=平均每个小杯的容量×3。四、计算能手(共2题；共20分)19．（8分）（2022六下·丹江口期末）直接写出得数6.75＋2.25=1.02－0.6＝0.7÷0.01＝4.5＋=2.5×12＝46×10%＝＋＝4－1÷3=【答案】6.75＋2.25=91.02－0.6＝0.420.7÷0.01＝704.5＋=52.5×12＝3046×10%＝4.6＋＝4－1÷3=【思路点拨】根据小数加法、小数减法、小数除法、小数乘法、分数加法、小数混合运算法则直接写出答案即可。20．（12分）（2022·永吉）能简算的要简算。（1）（3分）17.05﹣（4.52﹣0.48）（2）（3分）0.2×12.5×5×8（3）（3分）×+×（4）（3分）59×101【答案】（1）解：17.05﹣（4.52﹣0.48）

＝17.05﹣4.04＝13.01（2）解：0.2×12.5×5×8

＝0.2×5×12.5×8＝（0.2×5）×（12.5×8）＝1×100

＝100（3）解：×+×

=（+）×=1×=（4）解：59×101

＝59×（100+1）＝59×100+59×1＝5900+59＝5959【思路点拨】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；

在小数的连乘计算中，可以把乘起来是整数的数利用乘法交换律和结合律进行简便计算；

乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。五、综合提升(共2题；共4分)21．（2分）（2022·海南）月球是地球的天然卫星，地球到月球的平均距离是384400千米。月球离地球近地点距离为363300千米；距离地球最远的远地点距离为405493千米。（1）（1分）横线上的数读作。（2）（1分）横线上的数四舍五入到万位，约是万。【答案】（1）三十八万四千四百（2）38万【规范解答】（1）横线上的数读作：三十八万四千四百。

（2）横线上的数四舍五入到万位，约是38万。

故答案为：（1）三十八万四千四百；（2）38。【思路点拨】

（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；

（2）把一个数四舍五入到万位，看千位上的数四舍五入，然后去掉尾数，加一个“万”字，据此求近似数。22．（2分）（2020·海安）处理下面的信息：信息一：估计2050年世界人口将达到9300000000人。信息二：2017年8月8日四川九寨沟发生7.0级地震，震级每相差0.1级，释放的能量平均相差1.4倍。（1）（1分）把世界人口改写成用“亿”作单位的数，2050年世界人口将达到人；（2）（1分）2017年9月20日，墨西哥中部莫雷洛斯州发生7.1级地震，莫雷洛斯州地震释放的能量约是四川九寨沟地震释放能量的倍。【答案】（1）93亿（2）2.4【规范解答】解：（1）9300000000=93亿；

（2）莫雷洛斯州地震释放的能量约是四川九寨沟地震释放能量的1.4+1=2.4倍。

故答案为：（1）93亿；（2）2.4。

【思路点拨】（1）把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数，就是把这个数从末尾起，去掉8个0；

（2）7.1-7=0.1，而每相差0.1级释放能量就相差1.4倍，所以莫雷洛斯州地震释放的能量约是四川九寨沟地震释放能量的倍数是1+1.4=2.4倍。六、解决问题(共7题；共41分)23．（5分）（2022·淮上）食堂运来495千克煤，已经用了三天，剩下的比已经用去的多45千克。这个食堂平均每天用煤多少千克？【答案】解：（495﹣45）÷2÷3＝450÷2÷3＝225÷3＝75（千克）答：这个食堂平均每天用煤75千克。【思路点拨】

如果再用去45千克，剩下的就和用去的同样多了，此时总重量也会减少45千克。（495-45）千克实际就是用去重量的2倍，所以用这个数除以2即可求出用去的重量，把用去的重量除以3即可求出平均每天用煤的重量。24．（6分）（2022·中山）某城市对居民用电的收费规定如表所示：每月每户用电量每度电价格（元）不超过80度部分0.50超过80度部分0.75（1）（3分）笑笑家六月份用电120度，应缴电费多少元？（2）（3分）淘气家六月份上缴电费136元，他家六月份用电多少度？【答案】（1）解：80×0.5+（120-80）×0.75＝40+40×0.75＝40+30＝70（元）答：应缴电费70元。（2）解：（136﹣80×0.5）÷0.75+80＝（136﹣40）÷0.75+80＝96÷0.75+80＝128+80＝208（度）答：他家六月份用电208度。【思路点拨】（1）不超过80度部分花的钱数=80×不超过80度的部分每度电的价格，超过80度部分的用电量=笑笑家六月份用电的度数-80，超过80度部分花的钱数=超过80度部分的用电量×超过80度的部分每度电的价格，所以笑笑家六月份应缴的电费=不超过80度部分花的钱数+超过80度部分花的钱数，据此代入数值作答即可；

（2）由题意，淘气家六月份用电超80度，那么超过80度部分花的钱数=淘气家六月份上缴的电费-不超过80度部分花的钱数，所以超过80度部分的用电量=超过80度部分花的钱数÷超过80度的部分每度电的价格，故淘气家六月份用电的度数=超过80度部分的用电量+80。25．（5分）（2022·回民）一辆满载着30吨新鲜蔬菜的货车从山东驶往上海，平均每小时行驶72千米，8.2小时后到达，返回时平均每小时行驶80千米，需要几小时返回？

【答案】解：72×8.2÷80＝590.4÷80＝7.38（小时）答：需要7.38小时返回。【思路点拨】去时的速度×时间=路程，路程÷返回的速度=返回的时间。26．（10分）（2022·香洲）为鼓励居民节约用水，珠海市规定每户每月用水按阶梯收费，如图：等级用水量（m3）收费标准（元/m3）第一级20或20以下1.74第二级20以上且a或a以下2.61第三级a以上3.84下面是乐乐家近三个月月末的水表读数及交费情况：月份四月五月六月月末水表读数（m3）86111143本月交水费（元）31.3247.8568.58（1）（5分）乐乐家六月份用水多少m3？（2）（5分）当用水多少m3以上时收费标准是3.84元/m3？【答案】（1）解：143-111＝32（m3）答：六月份共用了32m3水。（2）解：将3