山西中医药大学《高等数学》2018-2019学年期末试卷

系名:姓名:学号:考试日期:班级:装订线下上装订线系名:姓名:学号:考试日期:班级:装订线下上装订线二、单项选择题(每小题3分，共15分).山西中医药大学考试试卷6.当x0时，-1是x的(D).(A)高阶无穷小；(B)低阶无穷小； 题号一二三四五总分得分阅卷人(C)等价无穷小；(D)同阶但不等价无穷小.7.设yx3cosx，则y（C）.(A)3x2sinx；(B)6xsinx；(C)6xcosx；(D)3x2sinx.一、填空题：一、填空题：(每小题3分，共15分)得分评阅人nn8.对于函数yx3，下列的结论正确的是（B）.(A)x0是驻点且是极值点；(B)x0是驻点但不是极值点；(C)x0不是驻点，是极值点；(D)(0,0)不是拐点.sin2x2.设函数f(x)x，x0在x0处连续，则a2.9.设ysinex，则dyx1x13.设f(x)在xa处可导，且2015，则f(a)2015.(A)excosexdx；(B)cosedx；(C)0；(D)ecosedx.4.dx . 10.微分方程y2x的通解为（A）.(A)yx2C；(B)yCx2；(C)yx2；(D)yC1x2C2.5.设2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(1),0)f(x)dxf(x)x0，则EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(1),0)f(x)dx.得分评阅人得分评阅人三、计算题（每小题三、计算题（每小题6分，共42分,要求写出必要的计算步骤）.15.求不定积分dx.解dx=()dx=d(x+1)d(x+2)…………4分x|+x)exdx解(x+x)exdx+2xexdxx…………3分=2xexEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(2),0)2exdx2022ex=2(e2+1)…………6分2017.求解微分方程y,+ytanx=cosx.解这里P(x)=tanx，Q(x)=cosx，于是方程的通解为cosxe∫tanxdxdx)…………3分11.求极限EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(m),喻1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(2),l)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),x).解x2一1x喻1xlnxx喻12x…………4分12.设y=esin2x，求y,.解y,=esin2x2sinxcosx=esin2xsin2x…………6分13.求由方程x+y2=ex+y所确定的隐函数y=y(x)的导数EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(dy),dx).解1+2yy,=ex+y(1+y,)…………4分ex+y一1…………6分2yex+y14.求不定积分∫x2ex3dx.解x2ex3dx=ex3dx3…………4分x3=e3五、证明题（每小题6分，共12分）EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),0)五、证明题（每小题6分，共12分）πx4dx得分评阅人20.证明：当x>0时,20.证明：当x>0时,解设解设f,(x)=f,(x)=所以f(x)在区间[0,+伪)上单调增加，所以当x>0时，有1x2f(x)=1+1x2f(x)=1+21.设f(x)eC[0,1]，f(x)eD(0,1)且f(1)=0，证明：至少存在一点ξe(0,1)，使四、应用题（每小题四、应用题（每小题8分，共16分）得分评阅人18.求函数f(x)= 3x3 x2+2x+1的单调区间、极值.2列表分析:x12f,(x)+0一0+f(x)↗极大↘极小↗故f(x)在区间(一伪,1]和[2,+伪]上单调增加；在区间[1,2]上单调减少；f(x)在x=1处取得极大值f(1)=；在x=2处取得极小值f(2)=.…………8分19.设曲线y=x2与直线y=1所围成的图形记为D.（1）求图形D的面积；（2）求图形D绕x轴旋转一周所生成立体的体积.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)(1x2)dx解令g(x)=xf(x)，则由f(x)eC[0,1]，f(x)eD(0,