天津市某中学2024年中考数学二轮模拟试题

天津市第一中学2024年中考数学二轮模拟试题

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。试卷满分120分。考试时

间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”

上，并在规定位竟粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答

在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.算式（-1升|的值为（）

A.-1B.1C.-D.

33

2.估计百x而-1的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是（）

4.为推动世界冰雪运动的发展，我国于2022年2月2日至20日举办了北京冬奥会.以下

是冬奥会会标征集活动中的部分参选作品，其文字.上方的图案既是轴对称图形又是中心对称

图形的是（）

o

8的勺2。22B您煎2BEIJINGD

—2022—BEIJNG

Q29QQP

5.“千年豫章郡，天下英雄城”的南昌新晋“网红城市2023年10月1日是国庆节，在升国

旗、烟花晚会等活动的共同影响下，南昌地铁单日客运量创历史新高，首次达到206.83万人

次，南昌真的火了！请将206.83万用科学记数法表示为（）

A.206.83xlO4B.2.0683x105C.2.0683xlO6D.0.20683xlO7

6.下面计算正确的是()

A.=B.&+后二百

C.向6=限D.794-73=3

7.计算一万一一二的结果是()

a-lra+b

A,上

a2-h2

C.bD.-b

8.下列命题正确的是()

2

A.方程(x-2)2=l有两个相等的实数根B.反比例函数y=上的图像经过点(・1,2)

x

C.平行四边形是中心对称图形D.二次函数y=x2・3x+4的最小值是4

9.已知工人X2是关于x的方程(2/w-2)x+(tn2-2m)=0的两根，且满足X/・M+2(制+也)

=-1,那么的值为（）

A.T或3B.-3或1C.-3D.1

10.如图，RlZ\ABC中，ZACB=90°,CD_LA8于点O,ZACD=3/BCD,E为斜边AB

11.如图，在“BC中，BE,CE,8分别平分/ABC,NACB,^ACF,AB7CD,

下列结论：®ZA=ZABC；®ZBEC=90°+ZABDi@Z4=ZD:@2ZBEC-ZA=180°,

其中所有正确结论的序号是（）

C.©@@D.①②③④

试卷第2页，共8页

12.用配方法解一元二次方程4x7=0，配方后的方程是（）

A.(x-2)?=lB.(x-2)'=3C.(x-2)7=5D.(x-4)'=5

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

13.古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游

景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是一.

14.计算：（-3〃3）2的结果是.

15.计算（而+0）（而-血）的结果等于.

16.如果直线y=一4向上平移3个单位后得到直线AB,那么直线AB的解析式是.

17.如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的

距离8O=2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点4时，测得点A到3。的距离

AC=\.5m,点A到地面的距离AE=1.5m,当他从A处摆动到4处时，若4到

BO的距离是.

18.如图，在RtZXAEC中，NC=9O0,N4=30。，4〃=9,8。是“比•的角平分线，点P,

点N分别是80,AC边上的动点，点M在8C上，且8M=2.

（I）PM+PN是否存在最小值？（填“是”或“否”）.

（2）如果存在，清直接写出此时PM+/W的最小值；如果不存在，请说明理由.

三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分.请

在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

人•[2x+3y=7

19.（1）解方程qJ

[3x-6.y=21

（2）解不等式孚+空土21,并把解集在数轴上表示出来.

48

20.某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们

利用节假日随机调查了3000人,对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图:

参加医保人数

500

拨

200

1000

试卷第4页，共8页

［注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村

合作医疗”：D表示其他情况］

（1）补全条形统计图；

（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中D区域所对

应的圆心角的大小为.

（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元.已知该县人口数约为100万，请估计

该县B类人员每年享受国家补助共多少元？

21.如图，是。O的直径，弦于点G.点尸是CG的中点，连接m并延长交OO

于点E,连接AD，DE.

⑴求证：AD2=AEAF;

⑵若cr=2,A产=3,求1）E尸的面积.

22.（I）喜欢爬山的同学都知道，很多名山上都有便于游人观光的索道，如图所示，山的高度

AC为800m,从山上A与山下B处各建一索道口，且BC=\500一游客从山下索道口坐缆车

到山顶，知缆车每分钟走50也那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.

（2）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米,

48=8米，NMW=45。，NM3C=30。，求警示牌的高度。(结果精确到0.1米，参考数据:

V2-L41,0=1.73).

23.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车

在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶向乙地，

两车到达各地终点后停止，两车之间的距离S(km)与慢车行驶的时间f(h)之间的关系如图.

(1)两车出发_h相遇，快车的速度为_km/h；

(2)求点C和点3的坐标，并解释点3的实际意义;

(3)慢车出发多少小时后，两车相距200km?

试卷第6页，共8页

24.已知：在平面直角坐标系中，点A（a,O）,点C（（U）,其中（4+9=0,7^2=0.

图1图2

⑴分别求。、（的值:

（2）如图1,点8在第•象限内，连接ARBC,3C_L），轴，点。在第四象限内，连接80,

BDA.BA,HD=BA,设8C=/,点。的纵坐标是d,请你用含有，的代数式表示d；

（3）如图2,在（2）的条件下，03交x轴于点E,点S（3,0）,连接0s并延长交y轴于点R,

延长08至点F,连接“，过点尸作尸〃_LOE于点〃，延长F"交过点。垂直于8。的垂

线于点G,连接EG,若“EG+2NGE〃=180°,点R的坐标为（0,〃），点不，用+〃）

求点G的坐标.

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=尔+bx-3（a/0）过点4（-1。、8（3,0）,

与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式：

(2)点P为第四象限内抛物线上一动点，过点尸作庄〃x轴交直线于E,尸为直线5。上

一点，且NF尸石=NC4A,求瓦'的最大值及此时点P的坐标：

(3)在(2)间的前提下,在抛物线对称轴卜是否存在点使/AMPf勺度数最大，若存在.

请写出M点的坐标，并做详细解答.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】先把带分数化成假分数，然后根据有理数的乘法法则计算即可.

【详解】解：原式=（-：3）232

故选A

【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数乘法的运算法则.

2.C

【分析】计算得出Jii-i,先估算如的近似值，再估算如-1的近似值.

【详解】解：原式二炳-1

V16<18<25,

AVl6<Vl8<V25,

・・・4<炳<5，

.*.3<Vl8-l<4,

即3V石x#-l<4,

故选：C.

【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题

的关键.

3.D

【解析】略

4.A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解.：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：把一个图形沿某条直

线对折，图形两部分沿直线折叠后可重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180度后

答案第1页，共19页

与原图重合.

5.C

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数.绝对值大于1的数可以用科学记数法表示,

一般形式为axIO",〃为正整数，且比原数的整数位数少1,据此可以解答.

【详解】解：206.83ZJ=2068300=2.0683xlO6.

故选：C.

6.C

【分析】依次根据算术平方根的求法，二次根式加减法的运算方法，二次根式乘法的运算方

法，二次根式除法的运算方法，逐项判断即可.

【详解】解：A.后了=3,选项此项错误；

B.&与6不是同类二次根式.不能进行加减,选项此项错误：

C.6乂手,=显,选项此项正确；

D.M.也=6,选项此项错误；

故选C.

【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确.

7.A

【分析】先通分，把异分母分式的减法化成同分母分式的减法运算.

【详解】解：原式=（,+靛/-（"标"）

a-a+b

b

故选：A

【点睛】本题考查的是分式的减法运算.法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分

式，再利用同分母分式的加减法则计算是解题的关键；.

8.C

【分析】根据反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质判断即可.

【详解】解：A、方程（x-2）2=1有两个不相等的实数根，原命题是假命题；

B、反比例函数y=W的图象经过点（T,-2）,原命题是假命题；

x

答案第2页，共19页

C、平行四边形是中心对称图形，是真命题；

7

D、二次函数y=x?-3x+4的最小值是:，原命题是假命题；

故选C.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数、一元二次方程和二

次函数、平行四边形的性质等知识，难度不大.

9.B

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以将X/・X2+2（X/+X2）=-1中的公占替换为

孙建立关于机的方程，求解该一元二次方程即可.

【详解】根据题意得xi+x2=2m-2,xiX2=m2-2m,

Vxi*X2+2（X1+X2）=-1,

/.m2-2m+2（2m-2）=-l,

/.m=-3,m=l.

故选B.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该公式是解答本题的关键.

10.B

【分析】首先根据直角三角形的性质得到EC=EA,根据NAC£>=3N8CO可求出N8CO、

NAC。、N4的度数，再根据三角形的外角的性质、可证得NOEC=/OCE=45。，CD=DE,

设则CE=AE=。，据此即可解答.

【详解】解：•・・NAC6=90。，E是斜边A6的中点，

：.EC=EA,

•・・/ACB=90。，NACO=3N8CO,

•••NBCO+3NBCD=90°,

/.ZBCD=22.5°,ZACD=67.5°,

:.ZA=22.5°,

:.ZACE=ZA=22.5°,

AZDEC=ZA+ZACE=45°,

:,NDEC=/DCE=45。,

:・CD=DE,

设CD=DE=4,则CE=4E=&。，

答案第3页，共19页

/.AD=AE+DE=41a+a=(&+1)a,

DEa

故选：B.

【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角的性质，勾股定理，掌握直角三角

形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

11.C

【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关

键.先利用角平分线的定义可得=再利用平行线的性质可得4=NACO,

ZABC=/DCF,从而利用等量代换可得NA=N45C,即可判断①；利用角平分线的定义

可得448C,以CE=NBCE=出CB,然后利用三角形内角和定理以

及等量代换可得"改?=90。+；44,从而可得24EC=I8O0+N4,进而可得2ZBEJZ4=180°,

即可判断④；再利用等量代换可得幺血)=^4,从而可得NBEC=90。+ZABD,即可判断

②；再利用平行线的性质可得NA8O=N£>,从而可得即可判断③，即可解答.

【详解】解：。平分NAb,

ZACD=4DCF,

-AB//CD,

:.ZA=ZACD,ZABC=4DCF,

:.ZA=ZABC,

故①正确；

BE,CE分别平分/ABC,ZACB,

;"ABE=/EBC=匕幺BC,ZACE=NBCE=二ZACB,

22

.・"EC=180°-(ZEBC+ZECB)

=180°-(-ZABC+-NACB)

22

=180°-1(ZA5C+NACB)

=18O°-^(18O°-ZA)

答案第4页，共19页

=180°-900+-ZA

2

=90°+-ZA,

2

.­.2ZBEC=180°+Z4,

.-.2ZBEC-ZA=180°,

故④正确；

,ZA=ZABC,

.1.ZABD=-ZA,

2

:.ZBEC=^+ZABD,

故②正确；

-AB//CD,

..ZABD=ZD,

ZD=-ZA,

2

故③不正确；

所以，上列结论，其中所以正确结论的序号是①@④，

故选：C

12.C

【分析】先移项变形为f—4x=l,再将两边同时加4,即可把左边配成完全平方式，进而

得到答案.

【详解】・・*-4%-1=0

x2-4x=l

・*-4x+4=l+4

A（x-2）2=5

故选C.

【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.

13.-/0.25

4

【分析】根据概率公式进行解答即可.

【详解】解：古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息

答案第5页，共19页

的旅游景点，小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是1.

4

故答案为：7

4

【点睛】此题考查了概率，熟练掌握求简单事件概率是解题的关键.

14.9a6

【分析】积的乘方，等于先把积的每一个因式乘方，再把所得的事相乘.

【详解】解：（一3/丫

=（-3）2x（a3）2

=9产

=9t?

故答案为9a6.

【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

15.9

【分析】应用平方差公式即可求解.

【详解】（拒+&）（而一夜）=11-2=9.

【点睛】考查二次根式的乘法运算，应用平方差公式可化简解题的步骤.

16.y=-x+3

【分析】函数图像在坐标中向上移动时是在等式右边加，向下移动时是在等式右边减.

【详解】•・•y=-%向上平移3个单位

・••新函数解析式为y=-x+3

故答案为y=-x+3

【点睛】本题考查函数上下移动后的解析式，掌握变化的计算方法是解本题的关键.

17.\m!\米

【分析】作AN_L8D,垂足为F,根据全等三角形的判定和性质解答即可.

【详解】解：作A产±BD,垂足为尸,.

答案第6页，共19页

B

'：ACJ.BD,

・•・ZACB=Z4rFB=90°

在Rte4fB中，/l+/3=90°；

又•・•ABLAB,

：.Z1+Z2=90°,

・・・/2=/3；

在AACB和△BMV中，

ZACB=ZArFB

•Z2=Z3,

AB=A'B

:.^ACB^^BFA'(AAS)；

:.A,F=BC,

♦:,:ACLBD.DE1.BD

：.AC//DE,

•：CD±AC,AE±DE,

:.CD=AE=1.5m；

/.BC=BD-CD=2.5-1.5=l(m),

/.4'尸=1(m),

即A到8。的距离是Im.

故答案为：Im.

【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活

运用所学知识解决问题，也考查了两平行线间的距离.

18.是,^■/3-^/3.5

22

【分析】(1)在A8上取一点”，使得W/=8M=2,过“点作“N_LAC于N点，交BD于

尸点，再根据垂线段最短即可作答；

答案第7页，共19页

(2)在(1)的基础上，利用含30。度角的直角三角形的性质即可作答.

【详解】(1)在人〃上取一点H，使得9/一8例一2,过H点作H/V1AC于N点，交BD于

尸点，如图，

•・•8。是ABC的角平分线，

,/PBM=ZPBH，

":BH=BM,BP=BP,

工人PBMaPBH，

:.PM=PH,

：.PM+PN=PH+PN,

即当"、P、M三点共线，

且由垂线段最短，可知〃N_LAC时，PM+PN最短,最短为：HN,

即PM+PN存在最小值，

故答案为：是；

(2)°：BH=BM=2,A8=9,

:.AH=AB-HB=」，

VZA=30°,HN工AC,

17

RtHNA中，HN=—AH=—,

22

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及含30。度角的直角三角

形的性质等知识，构造全等三角形，得到当〃、P、M三点共线，且“V_LAC时，PM+PN

最短，是解答本题的关键.

x=5

19.(1)：(2)x>l,数轴表示见解析

l)'=T

答案第8页，共19页

【分析】(I)利用加减消元法求解即可；

(2)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解，然后在数轴上表

示出来即可.

2x+3y=7①

【详

3x-6y=21②

①x2+②得，7x=35

解得x=5,

将x=5代入①得，2x5+3y=7

解得3=-1

fx=5

工原方程组的解为b=-i

x+25%—3、，

(2)----+-----

48

去分母得，2(x+2)+5x-3>8

去括号得，2x+4+5x-3>8

移项，合并同类项得，7x>7

系数化为1得，x>\.

，不等式的解集为

数轴表示如下：

11111A11111A

-5-4-3-2-1012345

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的

解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

20.(1)详见解析

(2)25%；36°.

(3)210xl00x25%=5250(万元),

【分析】(1)“新型农村合作医疗'的人数=这次调查的总人数x45%=3D00x45%=900人，“城

答案第9页，共19页

镇职工基本医疗保险”的人数=2000-B表示的人数-C表示的人数-D表示的其他情况的人

数=400人，据此补全条形统计图.

（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数:这次调查的总人数可得B类人数占被调

查人数的百分比：

500^2000=25%.

D区域区域的圆心角为：黑、360。=36。.

（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数;国家对B类人员每人每年补助的钱数

xlOOxB类人员所占的百分比.

【详解】解：（1）补全条形统计图如下图：

参加医保人数

参加医保种类

(2)25%；36°.

(3)210xl00x25%=5250(万元),

答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元.

【点睛】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体.

21.（1）见解析

⑵4石

【分析】（1）证明AAZ）/即可；

（2）先求出S△八所,再利用相似求出5八印，最后根据5小「=5.八曲-5,附尸计算即可.

【详解】（1）•・•A8是OO的直径，弦CD_LA8,

AD=AC^DG=CG,

JZADF=^AED,

答案第10页，共19页

VZFAD=ZDAE(公共角)，

二AAD产SAAED,

.ADAF

••=,

AEAD

・•・AD2=AEAFi

(2)•・•点产是CG的中点，CF=2,

:,FG—2,AG=dAF?-FG?=旧，

•・・。。_14?于点6,

；・CG=DG=4,

,,FD=6,A。=yjAG2+DG2=V2T»

S^AnF=-xDF-AG=-x6xy/5=3yf5,

,・・△ADFs△?1££),

・3旧3

••----=二,

S.AED7

•e,S,A叨=7后»

,*0.叱=S.AM-S：=,

【点睛】本题主要考查垂径定理、相似三角形的判定和性质，由垂径定理得到G是CO的中

点是解题的关键.本题所考查知识点较多，综合性较强，解题时注意知识的灵活运用.

22.（1）34分钟；（2）CO约为2.9米.

【分析】（1）在直角△ABC中，根据勾股定理求出AB的长，再根据路程、速度和时间的关

系即可求得结果：

（2）由题意易得MA=MD=4（米），8M=4+8=12（米），根据直角三角形中30。角的性质可

得CM和的关系，然后在直角ABMC中根据勾股定理求出CM的长，问题即得解决.

【详解】解：（1）在RsABC中，根据勾股定理得：AB=\lAC2+BC2=V8（X）2+15002=17（X）

（米），1700:50=34（分钟），所以大约34分钟后该游客才能到达山顶；

（2）由题意得，AAM。和△8MC都是直角三角形，

答案第11页，共19页

VZMAD=450,，NA£>M=45°,：.MA=MD=4(米)，

在RIA“MC中，8M=4+8=12(米)，

VZA/BC=30°,：,BC=2MC,

设MC=x,则BC=2r,

•：MC-MB'BC"

:.X2+122=(2X)2,

解得X=4>/5,即MC=45/5(米)，

ACD=CM-DM=4>/3-4«4xl.73-4=2.92«2.9(米).

所以警示牌CD的高度约为2.9米.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用和直角三角形中30。角的性质，属于基础题型，熟练掌

握勾股定理是解题的关键.

23.(1)3；100

(2)点8的坐标为(5.8,348),点5的实际意义是慢车出发5.8小时的时候，快车已到达终点乙

地，此时两车相距348千米，点C的坐标为(8,480)

39

⑶慢车出发1.5h或后，两车相距200km

O

【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用：

(1)根据两车在出发3小时后，两车的距离为0可得出发3小时两车相遇，根据慢车1小

时行驶了60km可得慢车的速度，再根据两车行驶3小时相遇即可得求出快车的速度

(2)根据点B表示快车维修好后到达终点求解即可得，进而求出点8的坐标，从而求出慢

车到达终点的时间即可求出点C的坐标：

(2)慢车出发。小时后，两车相距200km,分两种情况：①和②3<a«5.8,分别

建立方程，解方程即可得.

【详解】(1)解；由函数图象可知，两车在出发3小时后，两车的距离为0,即此时两车相

遇；

由函数图象可知，慢车的速度为60+(4-3)=60(km/h),

，快车的速度为(480-60x3)+3=100(km/h),

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故答案为：3；100；

(2)解：从点A到点B行驶的时间为60x3+100=1.8(11),

，慢车行驶的距离为60x1.8=108(km),

，此时两车之间的距离为60+108+180=348(km),

・•・驶的时间为4+1.8=5.8(h),

.••点B的坐标为(5.8,348),点8的实际意义是慢车出发5.8小时的时候，快车已到达终点乙

地，此时两车相距348千米，

工慢车到达终点的时间为5.8+(480-348)+60=8,

・••点C的坐标为(8,480)；

(3)解：慢车出发。小时后,两车相距200km,

由函数图象可知，分以下两种情况：

①当两车相遇前，即时，

M100^+60tz+200=480,解得符合题设；

②当两车相遇后，快车停止前，艮［3＜。45.8时，

则60(。-3)+100(〃-4)=200,解得〃=符合题设；

O

39

答：慢车出发1.5h或二~h后，两车相距200km.

O

24.(1)(?=-1,h=2

(2)J=1-/

【分析】(I)根据偶次方和二次根式的性质可求出。、b的值；

(2)根据题意得巩/,2),过点8作轴于点尸，过点。作。K_族于点K,得出

/BAP=NDBK,证明4ABp3四)K,进一步得出A尸=f+l,BP=2,|PK|二f-l,再由

|PK|二|回可得结论;

(3)首先根据/DEG+2ZGEH=180°和/DEG+4GEH+AFEH=180°可得

ZGEH=NFEH，再/G_Lx轴可得Z/7/E=ZG//E=90°，最后由ASA证明.FHEmGHE得

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到"/=G〃，得出点G与点尸关于x轴对称，由点的对称性可得结论

【详解】(1)•/S+l)2=o,

。+1=0,

:.a=—\；

VJb-2=0，

AZ?-2=0,

・・・b=2；

(2)由(1)可得4-L0),。(0,2)

・・・8C_Ly轴，BC=t

・•・8”,2)

过点B作5P_Lx轴于点尸，过点D作。K_L3P于点K,如图,

BA=BD,BA1BD,ZABD=90°,

/.ZABP+ZBAP=90°,且ZABP+ZDBK=90°,

:・ZBAP=NDBK,

在ABP和BDK中

NBAP=NDBK

NAPB=NBKD,

AB=BD

:._ABP=_BDK,

：.AP二BK,BP=DK=2

•・・A(-l,0),即,2)I,P(r,0),

：.AP=t+lfBP=2

：.\PK\=BK-BP=AP-BP=t+]-2=t-\,,

•・•点。在％轴的下方，纵坐标为d,

・・.|PK|=|d|,

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••t—I=—d,即d=1T

(3)如图，

VNDEG+2/GEH=180°,即NDEG+4GEH+/GEH=180°

而4DEG+4GEH+NFEH=180°,

/.4GEH=/FEH,

•・・FG_Lx轴于点”，

:.N/7/E=NG〃£=90°,

在A/7/E和△GHE中，

Z.FEH=Z.GEH

<HE=HE,

ZFHE=ZGHE

・•・JFHE三二GHE(ASA),

：.FH=GH,

・••点G与点尸关于x轴对称，

尸(町；加+〃)，

【点睛】本题主要考查了非负数的性质，全等三角形的判定与性质，义标与图形以及点的对

称性等知识，正确作出辅助线构迨全等三角形是解答本题的关键.

25.(1)y=x2-2x-3

(2)E尸的最大值为江旦，喑，-印

16124/

-10+后1

(3叫1,—J

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【分析】（1）用待定系数法，将点A,点B坐标代入），=以2+及_3,即可求解，

（2）先证明E/P-AOC,得出整=2=3,设P（也病—2加一3）,求出

PHA0'7

E（点一3"?,病一3/〃一3）,则PE=四一『一2机）=一机2+3m，然后证明4EFH是等腰直角三

+3Z也，然后根据二次

角形，得出"/=£//,EF=CEH，则可求所=

函数的性质求解即可；

（3）利用圆周角定理判断出当的外接圆与对称轴相切时，NBMP的度数最大，然

后设”（1,〃），（7（x,y）,利用软7==相等构造方程组求解即可.

【详解】⑴解：将点4（T0）,点3（3,0）代入），=加+法-3可得：

Ja=\

[h=