浙江省杭州市公益中学2024--2025学年上学期九年级10月考数学试题

独立练习九年级数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。2.答题时，必须在答题卷密封区内写明考场、座位号、姓名、班级等内容。答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。一、选择题(每题3分，共30分)1.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是()A. B. C. D.2.下列说法正确的是()A.“明天会下雨”是必然事件B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件C.测试自行车的质量应采取全面普查D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次3.已知⊙O的半径为5,点P在⊙O内,则OP的长可能是()A.7B.6C.5D.44.将抛物线.y=3x²先向左平移1个单位，再向下平移A.y=3(x-1)²+2B.y=3(x+1)²-2C.y=3(x+1)²+2D.y=3(x-1)²-25.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是()A.13B.14C.166.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()A.①B.②C.③D.均不可能7.函数y=ax²-aA.B.C.D.8.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，则过点M(c,2a-b)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.已知二次函数y=ax²+bx+x…-3-2-101y…-11-5-111根据表中信息，可得一元二次方程ax²+bx+c=0的A.-3<10.已知二次函数y=a(x+m-1)(x-m)(a≠0)的图象上有两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)(其中.x₁<xA.若a>0,当.x₁+x₂<1B.若a>0,当x₁+x₂<1C.若a<0,当x₁+xD.若a<0,当.x₁+x₂>-1二、填空题(每题3分，共18分)11.已知函数.y=xm-1+2是关于x的二次函数，则m12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为(精确到0.1).投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)286078104123152251投中频率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.5013.如图,直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点14.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m地面入口宽为1m，则该门洞的半径为m.15.已知两点A(-7,y₁),B(3,y₂)均在抛物线.y=ax²+bx+ca≠0上，点C(x₀,y₀)是该抛物线的顶点,若16.已知二次函数y(1)当m=2,n=1时,该函数图象的顶点坐标为;(2)当x<0时,y的最大值为7;当x≥0时,y的最大值为3,则m+n=.三、解答题(本大题共8大神墙题，共72分)17.(6分)一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为1(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.18.(6分)如图，已知抛物线.y=x²+bx+c(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时,求y的取值范围;19.(8分)在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.(1)以点C为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△(2)在(1)的基础上,求线段AB和线段A'B'夹角的度数.20.(8分)已知二次函数y(1)求函数图象与x轴的公共点的个数；(2)若A(m-2,y₁),B(m,y₂)(m>1)在二次函数图象上,试比较y₁与y₂的大小.21.(10分)在美化校园的活动中，某小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB(1)若花园的面积为192m²,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.22.(10分)如图为桥洞的形状，其截面是由圆弧CD和矩形ABCD构成.O点为CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米，拱高(OE⊥弦CD于点F)EF为2米.(1)求CD所在⊙O的半径DO;(2)若河里行驶来一艘截面为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h.23.(12分)已知点P(m,n)在抛物线y=a(x-1)²+3(a为常数,a≠0)上.(1)若m=2,n=4,①求抛物线的解析式；②若点A(t-1,y₁),B(t,y₂)在该二次函数的图象上,且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若y₁<y₂，求t的取值范围；(2)若-1≤m≤0时,总有n≥-2,且当3≤m<4时总有n≤-2,求a的值.24.(12分)在平面直角坐标系中，设二次函