2023-2024学年福建省泉州市永春一中高考数学试题押题卷

2022-2023学年福建省泉州市永春一中高考数学试题押题卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（）A． B． C．8 D．62．在中，为中点，且，若，则（）A． B． C． D．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．已知直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知集合，，则A． B． C． D．6．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）A． B． C． D．7．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（）A． B． C． D．8．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i9．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A． B．C． D．10．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．ΔABC中，如果lgcosA=lgsinA．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形12．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则实数______.14．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．15．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．16．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求的面积．19．（12分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．20．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.21．（12分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）．（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．22．（10分）已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】

作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，，从而可求出，进而可求得，，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离．【详解】如图所示，作，垂足为，设，由，得，则，.过点N作，垂足为G，则，，所以在中，，，所以，所以，在中，，所以，所以，，所以．解得，因为，所以为线段的中点，所以F到l的距离为．故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题．2．B【解析】

选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.【详解】，，，，，.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.3．D【解析】

先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.4．C【解析】

先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.【详解】直线，，的充要条件是，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件.故答案为C.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.6．D【解析】

作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．【详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D．【点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．7．D【解析】

由题意画出图形，找出△PAB外接圆的圆心及三棱锥P﹣BCD的外接球心O，通过求解三角形求出三棱锥P﹣BCD的外接球的半径，则答案可求.【详解】如图；设AB的中点为D；∵PA，PB，AB＝4，∴△PAB为直角三角形，且斜边为AB，故其外接圆半径为：rAB＝AD＝2；设外接球球心为O；∵CA＝CB，面PAB⊥面ABC，∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB；且DC.∴O在CD上；故有：AO2＝OD2+AD2⇒R2＝（R）2+r2⇒R；∴球O的表面积为：4πR2＝4π.故选：D.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题.8．B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．9．B【解析】

列出循环的每一步，进而可求得输出的值.【详解】根据程序框图，执行循环前：，，，执行第一次循环时：，，所以：不成立．继续进行循环，…，当，时，成立，，由于不成立，执行下一次循环，，，成立，，成立，输出的的值为.故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10．C【解析】

根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.11．B【解析】

化简得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，结合0<A<π，可求A=π【详解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝∵0<A<π，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+故选：B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题．12．C【解析】

化简复数为、的形式，可以确定对应的点位于的象限．【详解】解：复数故复数对应的坐标为位于第三象限故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．-2【解析】

根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.14．【解析】

设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15．.【解析】

根据正态分布密度曲线性质，结合求得，即可得解.【详解】根据正态分布，且，所以故该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为．故答案为：．【点睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于114的人数.16．1【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案为1．考点：正弦定理的应用．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1），单调性见解析；（2）不存在，理由见解析【解析】

（1）由题意得，即可得；求出函数的导数，再根据、、、分类讨论，分别求出、的解集即可得解；（2）假设满足条件的、存在，不妨设，且，由题意得可得，令（），构造函数（），求导后证明即可得解.【详解】（1）由题可得函数的定义域为且，由，整理得..（ⅰ）当时，易知，，时.故在上单调递增，在上单调递减.（ⅱ）当时，令，解得或，则①当，即时，在上恒成立，则在上递增.②当，即时，当时，；当时，.所以在上单调递增，单调递减，单调递增.③当，即时，当时，；当时，.所以在上单调递增，单调递减，单调递增.综上，当时，在上单调递增，在单调递减.当时，在及上单调递增；在上单调递减.当时，在上递增.当时，在及上单调递增；在上递减.（2）满足条件的、不存在，理由如下：假设满足条件的、存在，不妨设，且，则，又，由题可知，整理可得：，令（），构造函数（）.则，所以在上单调递增，从而，所以方程无解，即无解.综上，满足条件的A、B不存在.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了计算能力和转化化归思想，属于中档题.18．（1）；（2）【解析】

（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程即可.（2）将和的极坐标方程联立，求得两个曲线交点的极坐标，即可由极坐标的含义求得的面积.【详解】（1）曲线的参数方程为（α为参数），消去参数的的直角坐标方程为．所以的极坐标方程为（2）解方程组，得到．所以，则或（）．当（）时，，当（）时，．所以和的交点极坐标为：,.所以．故的面积为．【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，直角坐标方程与极坐标的转化，利用极坐标求三角形面积，属于中档题.19．（1）（2）分布列见解析，期望为20【解析】

利用相互独立事件概率公式求解即可;由题意知,随机变量可能的取值为0，10，20，30,分别求出对应的概率,列出分布列并代入数学期望公式求解即可.【详解】（1）由相互独立事件概率公式可得,（2）由题意知,随机变量可能的取值为0，10，20，30.，，，,所以，的概率分布列为0102030所以数学期望.【点睛】本题考查相互独立事件概率公式和离散型随机变量的分布列及其数学期望;考查运算求解能力;确定随机变量可能的取值,求出对应的概率是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.20．（Ⅰ），曲线是以为圆心，为半径的圆；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由曲线的参数方程能求出曲线的普通方程，由此能求出曲线的极坐标方程．（Ⅱ）令，，则，利用诱导公式及二倍角公式化简，再由余弦函数的性质求出面积的取值范围；【详解】解：（Ⅰ）由（为