3.3 探索与表达规律 七年级数学北师大版(2024)上册课时优化训练(含答案)

3.3探索与表达规律——七年级数学北师大版(2024)上册课时优化训练1.如图所示,用小木棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2个三角形,则需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形,则需要7根小木棍；如果图形中含有4个三角形,则需要9根小木棍……按照此规律,如果图形中含有100个三角形,则需要小木棍根数是()A.300 B.297 C.201 D.1972.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有3颗棋子,第②个图形一共有9颗棋子,第③个图形一共有18颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为()A.45 B.63 C.84 D.1083.九宫格起于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将3，2，1，0，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为()A. B. C. D.4.在一列数：3,17,……中,若从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2023个数是()A.1 B.3 C.7 D.95.已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是()A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.56.观察下列三行数：第一行：2、4、6、8、10、12……第二行：3、5、7、9、11、13……第三行：1、4、9、16、25、36……设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数,则的值为()A.9999 B.10001 C.20199 D.200017.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第n次移动到，则三角形的面积是()A. B.505 C. D.5068.有一列数,将这列数中的每个数求其相反数得到,再分别求与1的和的倒数,得到,设为,称这为一次操作,第二次操作是将再进行上述操作,得到；第三次将重复上述操作,得到……以此类推,得出下列说法中,正确的有()个①,,,；②；③；④.A.0 B.1 C.2 D.39.如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若a，b，c，d，e表示框出的五个数字，请你用含a的式子表示a，b，c，d，e这五个数字的和为_________.10.如图,观察下列的“蜂窝图”,则第n个图案中的正六边形的个数是______(用含n的代数式表示).11.将连续的正整数排成如图所示的数表.记为数表中第i行第j列位置的数字，如，，.若，则_________，_________.12.下列图形由边长为1的正方形拼成,设每个图形的面积分别为,,,…,则_____.13.数学中我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形,观察下表中每组图形与算式的变化,你有什么发现？根据发现的规律填空：(1)；；(2)()×().14.将正方形ABCD（如图（1））作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图（2）），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图（2）中共有5个正方形；第2次划分：将图（2）左上角正方形AEMH再划分，得图（3），则图（3）中共有9个正方形.（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_________个正方形：（2）继续划分下去，第n次划分后图中共有_________个正方形；（3）能否将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分；如果不能，需说明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：根据题意,有n个三角形时,需要根小棒,当时,,故选Ｃ.2.答案：B解析：由图可知：第①个图形的棋子数是,第②个图形的棋子数是,第③个图形的棋子数是,…∴第n个图形的棋子数是,∴第⑥个图形中棋子的颗数为：,故选：B.3.答案：A解析：根据题意这九个数的平均数为：，∴正中间的数为，∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，∴第二行左边的数为：，∴，故选：A.4.答案：B解析：由题知,因为,所以这一列数中的第3个数是1;因为,所以这一列数中的第4个数是7;因为,所以这一列数中的第5个数是7;因为,所以这一列数中的第6个数是9;因为,所以这一列数中的第7个数是3;因为,所以这一列数中的第8个数是7;因为,所以这一列数中的第9个数是1;由此可见,这一列数从第3个数开始按1,7,7,9,3,7循环出现.又因为余5,所以这一列数中的第2023个数是3.故选:B.5.答案：A解析：因为，所以，，，…，所以这个数列以，，依次循环，且.因为，所以，故选A.6.答案：C解析：观察第(1)行:2、4、6、8、10、12、..第100个数为,即,第100个数为,第100个数是,即,,,,故选:C.7.答案：B解析：由题意知，，因为表示的数为2，表示的数为4，表示的数为，…，所以可推导一般性规律：表示的数为，所以表示的数为1010，所以，所以，故选B.8.答案：C解析：由题意得：,,,,,,,,故①正确；,,,,故②正确；∵,∴是由经过503次操作所得,∵,,,,∴、、、……,三个为一组成一个循环,∵,∴,故③错误；依次计算：,,,,…,则每3次操作,相应的数会重复出现,,,.故④错误；综上分析可知,正确的有2个,故选：C.9.答案：解析：.故答案为.10.答案：/解析：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个正六边形,∴第n个图案中共有正六边形为：,故答案为：.11.答案：452解析：由图中排布可知，当正整数为时，若k为奇数，则在第行，第1列，下一个数再下一行，上一个数在第2列；若k为偶数，则在第1行，第k列，下一个数再下一列，上一个数在第2行；，而，在第行，第1列，2024在第行，第2列，，，故答案为：45，2.12.答案：解析：根据图形可知：,,,……,∴,∴,故答案为：.13.答案：(1)5,17；(2)2023,2025解析：(1)由所给图形及算式可得,因此,；(2)由(1)中发现规律可得：即.14.答案：（1）401（2）（3）不能解析：（1）因为第1次划分可得5个正方形，第2次划分可得9个正方形，第