高中数学 第4章 3.2简单几何体的体积同步检测 北师大版选修2-2

3.2简单几何体的体积一、基础过关1．由y＝x2，x＝0和y＝1所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积可以表示为()A．V＝πʃeq\o\al(1,0)[eq\r(y)]2dy＝eq\f(π,2)B．V＝πʃeq\o\al(1,0)[12－(x2)2]dx＝eq\f(4π,5)C．V＝πʃeq\o\al(1,0)(x2)2dy＝eq\f(π,5)D．V＝πʃeq\o\al(1,0)(12－x2)dx＝eq\f(4π,5)2．由抛物线y＝x2介于(0,0)点及(2,4)点之间的一段弧绕x轴旋转所得的旋转体的体积为()A.eq\f(4,5)π B.eq\f(16,5)π C.eq\f(8,5)π D.eq\f(32,5)π3．由xy＝4，x＝1，x＝4，y＝0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是 ()A．6π B．12π C．24π D．3π4．由y＝eq\r(x)，y＝x围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积可表示为 ()A．ʃeq\o\al(1,0)π(x－x2)dy B．ʃeq\o\al(1,0)π(x－x2)dxC．ʃeq\o\al(1,0)π(y2－y4)dy D．ʃeq\o\al(1,0)π(y－y2)dx5．由y＝e－x，x＝0，x＝1围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是 ()A.eq\f(π,2)(1－e－2) B.eq\f(π,2)C.eq\f(π,2)(1－e) D.eq\f(π,2)e－2二、能力提升6．连续曲线y＝f(x)，直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积V＝________.7．曲线y＝eq\f(ex＋e－x,2)与直线x＝0，x＝t(t>0)及y＝0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)＝________.8．抛物线y2＝4ax及直线x＝x0(x0>0)所围成图形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积V＝________.9．求曲线y＝x2与x＝1，y＝0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积．10．过点P(1,0)作抛物线y＝eq\r(x－2)的切线，求该切线与抛物线y＝eq\r(x－2)及x轴所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积．三、探究与拓展11．设两抛物线y＝－x2＋2x，y＝x2所围成的图形为M，求：(1)M的面积；(2)将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

答案1．B2．D3．B4．C5．A6．πʃeq\o\al(b,a)[f(x)]2dx7.eq\f(π,8)(e2t＋4t－e－2t)8.eq\f(4π\r(a),5)9．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2,x＝1))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝1,x＝1))，∴y＝x2，∴x＝±eq\r(y)(舍负)．如图，所求几何体的体积可以看做两部分的差．V＝πʃeq\o\al(1,0)12dy－πʃeq\o\al(1,0)(eq\r(y))2dy＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(πy))eq\o\al(1,0)－πʃeq\o\al(1,0)ydy＝π－eq\f(1,2)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(πy2))eq\o\al(1,0)＝eq\f(π,2).10．解如图，设切点为(x0，eq\r(x0－2))，则切线方程为y＝eq\f(x－1,2\r(x0－2))，∵切点在切线上，∴eq\r(x0－2)＝eq\f(x0－1,2\r(x0－2))，∴x0＝3，∴切线方程：y＝eq\f(1,2)(x－1)．V＝πʃeq\o\al(3,1)eq\f(1,4)(x－1)2dx－πʃeq\o\al(3,2)(x－2)dx＝eq\f(π,6).11．解如图，M为图中阴影部分．(1)图形M的面积为ʃeq\o\al(1,0)[(－x2＋2x)－x2]dx＝ʃeq\o\al(1,0)(－2x2＋2x)dx＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)x3＋x2))eq\o\al(1,0)＝eq\f(1,3).(2)M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为πʃeq\o\al(1,0)[(－x2＋2x)2－(x2)2]d