高中数学 第3章 3.1.2复数的几何意义检测题 新人教A版选修1-2

3.1.2复数的几何意义一、基础过关1．复数z＝eq\r(3)＋i3对应的点在复平面第几象限 ()A．一 B．二C．三 D．四2．当0<m<1时，z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点位于 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 ()A．4＋8i B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i4．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当a＝0时，复平面内的点z的轨迹是 ()A．实轴 B．虚轴C．原点 D．原点和虚轴5．已知复数z＝a＋eq\r(3)i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于()A．－1＋eq\r(3)i B．1＋eq\r(3)iC．－1＋eq\r(3)i或1＋eq\r(3)i D．－2＋eq\r(3)i6．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________．二、能力提升7．若θ∈(eq\f(3π,4)，eq\f(5π,4))，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．复数z＝icosθ，θ∈[0,2π)的几何表示是 ()A．虚轴B．虚轴除去原点C．线段PQ，点P，Q的坐标分别为(0,1)，(0，－1)D．C中线段PQ，但应除去原点9．复数z＝logeq\f(1,2)3＋ilog3eq\f(1,2)对应的点位于复平面内的第______象限．10．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________．11．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.12．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．13．已知复数z对应的向量为eq\o(OZ,\s\up6(→))(O为坐标原点)，eq\o(OZ,\s\up6(→))与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.三、探究与拓展14．(1)满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 ()A．一条直线 B．两条直线C．圆 D．椭圆(2)已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为eq\r(3)，则eq\f(y,x)的最大值为________．

答案1．D2．D3．C4．B5．A6．2<k<eq\r(6)或－eq\r(6)<k<－27．B8．C9．三10．2eq\r(5)11．212．解(1)要使点位于第四象限，须eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15>0,m2＋3m－28<0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<3或m>5,－7<m<4))，∴－7<m<3.(2)要使点位于x轴负半轴上，须eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15<0,m2＋3m－28＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3<m<5,m＝－7或m＝4))，∴m＝4.(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m2＋3m解得m≥4或m≤－7.13．解根据题意可画图形如图所示：设点Z的坐标为(a，b)，∵|eq\o(OZ,\s\up6(→))|＝|z|＝