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第2章圆锥曲线与方程§2.1圆锥曲线一、基础过关1.已知定点M(1,1),定直线l:x=3,有一动点N,点N到M点的距离MN始终等于N点到直线l的距离,则N点的轨迹是一条__________.2.动点P到两定点F1(-5,0),F2(5,0)的距离之和为10,则动点P的轨迹是_________.3.已知A(-3,0),B(3,0),且MA-MB=0,则M点的轨迹是________________.4.设定点F1(-7,0),F2(7,0),动点P(x,y)满足条件|PF1-PF2|=14,则动点P的轨迹是________________________________________________________________________.5.平面内有两个定点F1,F2及动点P,设命题甲是“|PF1-PF2|是非零常数”,命题乙是“动点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线”,那么,甲是乙的______________条件.6.若A是定直线l外的一定点,则过点A且与l相切的圆的圆心轨迹是________________.二、能力提升7.方程5eq\r(x+22+y-12)=|3x+4y-12|所表示的曲线是________.8.F1、F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上任一点,从焦点F2向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线,垂足为P,则P点的轨迹为__________.9.设动点P(x,y)满足条件eq\r(x+12+y2)+eq\r(x-12+y2)=a(a≥2),则动点P的轨迹是什么曲线?10.已知点P(x,y)的坐标满足下列条件,试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形:(1)|eq\r(x+52+y2)-eq\r(x-52+y2)|=6;(2)eq\r(x+42+y2)-eq\r(x-42+y2)=6.11.已知动圆M与圆C:(x+2)2+y2=2相内切,且过点A(2,0),求动圆圆心M的轨迹.三、探究与拓展12.在△ABC中,已知AB=4eq\r(2),且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,求顶点C的轨迹.
答案1.抛物线2.线段F1F23.线段AB的垂直平分线4.两条射线6.抛物线7.抛物线8.圆9.解eq\r(x+12+y2),eq\r(x-12+y2)分别表示(x,y)到C(-1,0),D(1,0)的距离,∵CD=2,又a≥2,∴当a>2时,点P的轨迹表示椭圆;当a=2时,点P的轨迹表示线段CD.10.解(1)∵|eq\r(x+52+y2)-eq\r(x-52+y2)|表示点P(x,y)到两定点F1(-5,0),F2(5,0)的距离之差的绝对值,F1F2=10,∴|PF1-PF2|=6<F1F2故点P的轨迹是双曲线.(2)∵eq\r(x+42+y2)-eq\r(x-42+y2)表示点P(x,y)到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之差,F1F2=8,∴PF1-PF2=6<F1F2,故点P11.解设动圆M的半径为r,∵圆C与圆M内切,点A在圆C外,∴MC=r-eq\r(2),MA=r,∴MA-MC=eq\r(2),又∵AC=4>eq\r(2),∴点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支.12.解由正弦定理,得sinA=eq\f(a,2R),sinB=eq\f(b,2R),sinC=eq\f(c,2R)(R为△ABC的外接圆半径).∵2sinA+sinC=2sinB,∴2a+c=2b,即b-a
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