电路分析 一阶电路

第六章一阶电路

在uL和iC为有限值的条件下，iL和uC不能突变，即电路的状态不能突变。由及可知：

复习：电感元件：电容元件：§6-1分解法在动态电路分析中的运用对电路进行分解化简：等效R0+uoc(t)-i(t)C＋uC(t)－abR0isc(t)i(t)C＋uC(t)－ab戴维南等效电路诺顿等效电路Ni＋uC－abC§6-1分解法在动态电路分析中的运用列KVL方程：元件的伏安关系：一阶微分方程R0+uoc(t)-i(t)C＋uC(t)－ab§6-1分解法在动态电路分析中的运用列方程：元件的伏安关系：一阶微分方程R0isc(t)i(t)C＋uC(t)－ab§6-1分解法在动态电路分析中的运用对电容电路：对电感电路：对偶关系给定初始条件及开路电压或短路电流，求电路响应§6-2零状态响应一、电路的响应R0i(t)C＋uC(t)－ab＋

u1(t)－＋

uC(t0)－＋

us(t)－R0C＋－ab＋

u1(t)－＋

uC(t0)－零状态响应零输入响应R0C＋－ab＋

us(t)－＋

u1(t)－§6-2零状态响应二、换路定则换路——通过开关的作用使电路的某些激励或参数发生改变的过程。换路前后电路不同t=0Ri(t)C

＋

uC(t)

－－

US2＋

＋US1

－§6-2零状态响应二、换路定则换路——通过开关的作用使电路的某些激励或参数发生改变的过程。换路前后电路的状态不能突变，即电容电压和电感电流不能突变，uC和iL只能从换路前一瞬间的数值逐渐变化到另一数值uC和iL不能跳变换路前后电路不同其他的电流、电压可以发生跳变§6-2零状态响应二、换路定则则换路前一瞬间为：t=0－换路后瞬间为：t=0＋换路定则：设换路瞬间的时间为：t=0uC和iL不能跳变§6-2零状态响应初始状态为零，由电源提供能量产生的响应三、电路的零状态响应t=0Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－§6-2零状态响应四、RC电路的零状态响应一阶微分方程的解由齐次方程解和特解组成：

齐次方程的解：特解：完全解：Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－§6-2零状态响应四、RC电路的零状态响应Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－当t＝0时τ=RC为电路的时间常数

时间常数的大小反映响应变化的快慢程度§6-2零状态响应四、RC电路的零状态响应Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－当t≥0时，电容电压由零开始按指数规律上升到稳态值tu0US0.632USτt＝5τ时，电路达到稳态§6-2零状态响应四、RC电路的零状态响应Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－ti0i(0+)0.368i(0+)τ电流响应：稳态时电流为零电容相当于开路§6-2零状态响应五、RL电路的零状态响应RiL(t)L＋

US－t=0时间常数：稳态值：稳态时电压为零电感相当于短路§6-2零状态响应六、零状态响应的特点当t≥0时，电容电压、电感电流由零开始按指数规律上升到稳态值1.电容电压、电感电流初始值为零2.电容电压、电感电流的响应规律3.零状态响应的比例性§6-2零状态响应例1：在图示电路中，在t=0时开关闭合，闭合前电容无储能，求t≥0时的电容电压和各支路电流。1）uC(0-)=0，把t≥0后的电路化为戴维南等效电路iC(t)10kΩ零状态响应t=010kΩ6V10kΩi1(t)i2(t)20μF§6-2零状态响应例1：在图示电路中，在t=0时开关闭合，闭合前电容无储能，求t≥0时的电容电压和各支路电流。1）uC(0-)=0，把t≥0后的电路化为戴维南等效电路iC(t)10kΩ10kΩ6V10kΩi1(t)i2(t)20μFabR0＋

Uoc－iC(t)abt≥020μF

＋

uC

－§6-2零状态响应例1：在图示电路中，在t=0时开关闭合，闭合前电容无储能，求t≥0时的电容电压和各支路电流。2）求电容电压iC(t)10kΩ10kΩ6V10kΩi1(t)i2(t)R0＋

Uoc－iC(t)abt≥020μFab20μF

＋

uC

－§6-2零状态响应例1：在图示电路中，在t=0时开关闭合，闭合前电容无储能，求t≥0时的电容电压和各支路电流。2）求电容电压iC(t)10kΩ10kΩ6V10kΩi1(t)i2(t)20μFab§6-2零状态响应例2：在图示电路中，在t=0时开关闭合，求iL(t)，i(t)。1）iL(0-)=0，把t≥0后的电路化为戴维南等效电路4Ωt=0aiL(t)10Hb5Ω1Ω1.2Ω18Vi(t)电路响应为零状态响应§6-2零状态响应例2：在图示电路中，在t=0时开关闭合，求iL(t)，i(t)。1）iL(0-)=0，把t≥0后的电路化为戴维南等效电路4ΩaiL(t)10Hb5Ω1Ω1.2Ω18Vi(t)R0＋

Uoc－10HiL(t)abt≥0§6-2零状态响应例2：在图示电路中，在t=0时开关闭合，求iL(t)，i(t)。2）在戴维南等效电路中列写KVL方程，求得：4ΩaiL(t)10Hb5Ω1Ω1.2Ω18Vi(t)与iL(t)的区别R0＋

Uoc－10HiL(t)abt≥0小结1.分解电路2.求除电容、电感外的戴维南等效电路3.电容电压、电感电流的响应规律4.根据电容电压或电感电流求其他响应§6-3阶跃响应冲激响应一、阶跃函数t=0Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－如何用数学函数描述？零状态响应§6-3阶跃响应冲激响应一、阶跃函数单位阶跃函数tε(t)01t=0Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

uS－§6-3阶跃响应冲激响应一、阶跃函数单位阶跃函数延时阶跃函数tε(t)01tε(t-t0)01t0§6-3阶跃响应冲激响应二、阶跃响应

零状态电路对单位阶跃信号的响应称为单位阶跃响应，用s(t)表示

如果电路的输入信号是幅度为A的阶跃信号，电路的阶跃响应为：As(t)

在延时单位阶跃信号的作用下，电路的零状态响应为：s(t－t0)§6-3阶跃响应冲激响应三、分段信号的描述tf(t)01t0

－12t0tf(t)01t0

－12t0叠加§6-3阶跃响应冲激响应例1：作用于图示电路的电压u(t)如图所示，设在t<0时，电路已达直流稳态，求uC(t)，并绘出波形输入信号初始状态

＋

u(t)

－12kΩ＋

uC(t)－3kΩ1μFt(ms)u(V)01010－5§6-3阶跃响应冲激响应例1：作用于图示电路的电压u(t)如图所示，设在t<0时，电路已达直流稳态，求uC(t)，并绘出波形

＋

u(t)

－12kΩ＋

uC(t)－3kΩ1μF零状态叠加§6-3阶跃响应冲激响应例1：作用于图示电路的电压u(t)如图所示，设在t<0时，电路已达直流稳态，求uC(t)，并绘出波形零状态叠加响应曲线：t(ms)uC(V)01010－54.87－15响应过程§6-3阶跃响应冲激响应四、冲激函数与冲激响应单位冲激函数：单位冲激响应：单位冲激下的零状态响应§6-4零输入响应一、RC电路的零输入响应

输入为零，由电容或电感的初始状态产生的响应称为零输入响应t=0后，电容电压的初始值为uC(0)，电容通过电阻元件放电。R＋U－iC1+uR-+uC-2t=0RiC+uR-+uC-§6-4零输入响应一、RC电路的零输入响应一阶齐次方程

一阶齐次方程解的形式RiC+uR-+uC-§6-4零输入响应一、RC电路的零输入响应∵t=0时τ=RC为电路的时间常数

RiC+uR-+uC-§6-4零输入响应一、RC电路的零输入响应电容电压由初始值开始按指数规律下降RiC+uR-+uC-tuC0uC(0+)t＝5τ时，电路达到稳态0.368uC(0+)τ§6-4零输入响应一、RC电路的零输入响应电容电压由初始值开始按指数规律下降到0RiC+uR-+uC-§6-4零输入响应二、RL电路的零输入响应电感电流由初始值开始按指数规律下降到0时间常数：§6-4零输入响应例1．图示电路中，开关长期合在位置1上，在t=0时把开关合到位置2上，已知：求：电容电压及放电电流R2IC＋

uC－12iR1R3＋uR3－t=0§6-4零输入响应解：1）画t=0-等效电路图t=0-等效电路R2I＋

uC－R1直流电路电容开路R2IC＋

uC－12iR1R3＋uR3－t=0§6-4零输入响应2）画t≥0等效电路图解：1）画t=0-等效电路图R3i+uR3-+uC-Ct≥0等效电路t=0-等效电路R2IC＋

uC－12iR1R3＋uR3－t=0R2I＋

uC－R1§6-4零输入响应2）画t≥0等效电路图解：1）画t=0-等效电路图R3i+uR3-+uC-Ct≥0等效电路t=0-等效电路R2I＋

uC－R1§6-4零输入响应解：3）响应过程R3i+uR3-+uC-CtuC(V)06tiC(mA)02非关联时间常数§6-4零输入响应例2．在图示电路中，在t=0时开关打开，求iL(t)。4Ωt=0iL(t)10H5Ω1Ω1.2Ω18V1）求iL(0-)画出开关打开前的等效电路4ΩiL(0－)5Ω1Ω1.2Ω18Vt=0-等效电路§6-4零输入响应例2．在图示电路中，在t=0时开关打开，求iL(t)。4Ωt=0iL(t)10H5Ω1Ω1.2Ω18V2）电感电流不能突变，求iL(0＋)3）画开关打开后等效电路4ΩiL(t)10H5Ω1Ωt≥0等效电路4ΩiL(0－)5Ω1Ω1.2Ω18Vt=0-等效电路§6-4零输入响应例2．在图示电路中，在t=0时开关打开，求iL(t)。4Ωt=0iL(t)10H5Ω1Ω1.2Ω18V4）电感电流为4ΩiL(t)10H5Ω1Ωt≥0等效电路§6-4零输入响应例3．图示电路中，已知电感电压ucd(0+)＝18V。求：uab(t)，t≥0。iL(t)1/3Hd4Ωabc8Ω1Ω3Ω9Ωi1(t)i2(t)解：设各电流如图所示由ucd(0+)＝18V求电感电流§6-4零输入响应例3．图示电路中，已知电感电压ucd(0+)＝18V。求：uab(t)，t≥0。iL(t)1/3Hd4Ωabc8Ω1Ω3Ω9Ωi1(t)i2(t)解：同一电路所有响应的时间常数相同小结计算电路零输入响应的步骤：

对复杂电路，开关动作后，将电容或电感以外的电路化为戴维南等效电路，计算等效电阻R01.确定电容电压和电感电流初始值2.计算电路的时间常数3.计算电容电压和电感电流的零输入响应4.求其他响应小结零输入响应：

零状态响应：

电容储能由无→有，电容电压由0开始按指数规律上升到稳态值

电容储能由有→无，电容电压由初始值开始按指数规律下降到0零输入与零状态响应：§6-5线性动态电路的叠加原理一阶电路：零输入响应：由初始状态产生的响应零状态响应：由输入信号产生的响应电路全响应：由初始状态和输入共同产生的响应零状态响应和零输入响应的比例性§6-5线性动态电路的叠加原理RC电路中：齐次方程的解：特解：完全解：R

＋US

－iC+uR-+uC-t=0§6-5线性动态电路的叠加原理完全解：电路的响应：零状态响应零输入响应稳态响应暂态响应R

＋US

－iC+uR-+uC-t=0§6-5线性动态电路的叠加原理响应曲线：tuC0uC(0+)US零输入响应零状态响应全响应§6-5线性动态电路的叠加原理响应曲线：tuC0uC(0+)US暂态响应稳态响应全响应uC(0+)－US§6-5线性动态电路的叠加原理一阶电路响应的叠加全响应＝零状态响应＋零输入响应用分解法化简电路

求电容电压或电感电流的初始值

§6-5线性动态电路的叠加原理例1：在图示电路中，开关长期合在位置2上，在t=0时，把开关合在位置1上，求电容元件上的电压。已知：1）求初始值画t=0-等效电路图

R1R2t=0C＋

U1－21＋

U2－＋

uC－R1R2＋

U1－＋uC(0-)－§6-5线性动态电路的叠加原理例1：在图示电路中，开关长期合在位置2上，在t=0时，把开关合在位置1上，求电容元件上的电压。已知：2）把t≥0后的电路化为戴维南等效电路，求时间常数R1R2＋

U2－C＋uC－R0＋

Uoc－C＋

uC－R1R2t=0C＋

U1－21＋

U2－＋

uC－t≥0§6-5线性动态电路的叠加原理例1：在图示电路中，开关长期合在位置2上，在t=0时，把开关合在位置1上，求电容元件上的电压。已知：3）求电容电压R1R2＋

U2－C＋uC－R0＋

Uoc－C＋

uC－R1R2t=0C＋

U1－21＋

U2－＋

uC－§6-5线性动态电路的叠加原理例1：在图示电路中，开关长期合在位置2上，在t=0时，把开关合在位置1上，求电容元件上的电压。已知：4）电容电压响应曲线R1R2＋

U2－C＋uC－R0＋

Uoc－C＋

uC－R1R2t=0C＋

U1－21＋

U2－＋

uC－tuC(V)010—32§6-6三要素法电路的暂态响应由一个初始值变化到一个稳态值，响应的过程是按指数规律变化的全响应=零输入响应+零状态响应

=暂态响应+稳态响应响应的形式：

设初始值为f(0+)，则：

§6-6三要素法三要素：初始值f(0+)稳态值

f(∞)时间常数τ

§6-6三要素法用三要素法求电路响应的步骤：1、作出t=0－等效电路，求iL(0－)和uC(0－)电路达到稳态时：电容相当于开路电感相当于短路电路无储能：§6-6三要素法用三要素法求电路响应的步骤：1、作出t=0－等效电路，求iL(0－)和uC(0－)2、作出t=0＋等效电路求初始值f(0+)

根据换路定则求iL(0＋)和uC(0＋)电容用US=uC(0＋)的电压源代替电感用IS=iL(0＋)的电流源代替§6-6三要素法用三要素法求电路响应的步骤：3、画出t＝∞等效电路，求f(∞)

求换路后电容（或电感）以外的电路等效电阻

R04、求时间常数τ

t＝∞时为稳态，电容开路，电感短路同一电路时间常数相同§6-6三要素法用三要素法求电路响应的步骤：5、求各响应

6、画响应曲线全响应特例：零输入响应与零状态响应所有电路响应由初始值按指数规律变化到稳态值§6-6三要素法响应曲线的类型§6-6三要素法例1：在图示电路中，开关长期合在位置2上，在t=0时，把开关合在位置1上，求电容元件上的电压。已知：R1R2t=0C＋

U1－21＋

U2－＋

uC－tuC(V)010—32§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，R3=12kΩ，C=500μF，开关动作前电路已处于稳态，在t=0时将开关K合上，试用三要素法求开关合上后电容两端电压uc及电流i。CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－CR1＋

uC(0－)－ISt=0－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值t=0+R1＋

16V－ISi(0+)R2R3＋

US－CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值2）求稳态值t=∞CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－R1＋uC(∞)－ISi(∞)R2R3＋

US－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值2）求稳态值3）求时间常数R1R2R3R0求R0CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值2）求稳态值3）求时间常数4）求响应CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值2）求稳态值3）求时间常数4）求响应CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋