1.4 函数的连续性_第1页
1.4 函数的连续性_第2页
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文档简介

一、两个重要极限或注:代表相同的表达式复习（1）牢记两个重要极限的形式、结论。（2）方法：能凑则凑，不能凑换元二、无穷小与无穷大量三、练习求下列极限1.4

函数的连续性一、函数的连续性二、函数的间断点三、初等函数的连续性1.函数的增量一、函数的连续性xf(x0)定义1

设函数y=f(x0)

在x0附近有定义，如果则称函数在处连续。设函数在附近有定义，如果则称函数y=f(x)在x0处点连续定义22.连续的定义函数y=f(x)在x0处点连续处有定义例1证由定义知例2解右连续但不左连续,二、函数的间断点可去间断点例3解是间断点可去注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.在此例中,则函数y=g(x)在x=1处连续

跳跃间断点例4解跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.是间断点跳跃第二类间断点例5解是间断点第二类该间断点也称为无穷间断点例6解间断点：1、讨论函数在的连续性.2、函数在连续，求k

练习1：3、判断函数的间断点类型（不连续）（k=3）（3）解：是可去间断点是无穷间断点因为函数f(x)在x=1,x=2处无定义，故x=1,x=2是函数f(x)的间断点定理1例如,1、四则运算的连续性三、初等函数的连续性3、初等函数的连续性

基本初等函数在定义域内是连续的.

一切初等函数在其定义区间内都是连续的.1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;注意例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.例9解注意2.初等函数求极限的方法代入法.例10解

例11

求解：原式

例12求解：原式练习2：求极限小结：（1）重点要掌握函数的连续定义，会判定函数在一点连续、间断；

（2）会利用函数的连续性求极限。作业：

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