高考物理一轮复习考点精讲精练第27讲　机械振动（原卷版）

第27讲机械振动1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．考点一简谐运动的规律简谐运动的运动规律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)变化规律位移增大时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回复力、加速度增大,\x(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(速度、动能减小,势能增大))机械能守恒),振幅、周期、频率保持不变))(2)对称规律①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．(3)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．（2024春•庐江县期中）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为6.0s。当船位于最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（）A．2.0s B．2.5s C．3.0s D．4.0s（2024•二模拟）如图所示，一个质量为m的物块，左端与轻弹簧栓接，轻弹簧的另一端固定在墙上的O点，物块和地面间的动摩擦因数为μ。现用手按住物块静止于A点，让弹簧处于压缩状态。某时刻释放物块，物块向右运动，在M点（图中未画出）获得最大速度v1，到最右端B点（图中未画出）后，再向左运动，在M′点（图中未画出）获得向左运动的最大速度v2，C点（图中未画出）时速度减为0并保持静止状态。物块向右运动的时间为t1，向左运动的时间为t2，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，则关于两个过程下列说法正确的是（）A．M点和M′点在同一位置 B．两个阶段的时间满足t1＝t2 C．两个阶段最大速度满足v1＜v2 D．C点在M点左侧（2024•贵州模拟）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，振幅为0.1m，t＝0时振子的位移为﹣0.05m，沿x轴正方向运动；t＝0.5s时位移为0.05m，沿x轴负方向运动，则（）A．振子的周期可能为13B．振子的周期可能为23C．振子的周期可能为56D．振子的周期可能为2s考点二简谐运动的图象1．简谐运动的图象图象横轴表示振动时间纵轴表示某时刻质点的位移物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律2.振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．（2024•广州一模）某质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系如图，则该质点（）A．振动频率为4Hz B．在A点速度最大 C．在B点加速度最大 D．在0～3s内通过路程为12.0cm（2024•成都开学）如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的x﹣t图像。下列说法正确的是（）A．振子从C点经过O点运动到B点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻，振子的速度沿正方向 C．振子的振动方程为x=0.1sin(2πt+3πD．振子在前1.5s内的位移大小为0.2m（2024•枣强县校级开学）两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，其振动图像如图所示，则（）A．甲、乙两弹簧振子的频率之比为1：2 B．t＝2s时甲具有负向最大加速度 C．t＝2s时乙具有正向最大位移 D．t＝4s时甲、乙两弹簧振子的速度方向相同考点三单摆周期公式的应用1．受力特征：重力和细线的拉力(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ.特别提醒①当摆球在最高点时，F向＝eq\f(mv2,R)＝0，FT＝mgcosθ.②当摆球在最低点时，F向＝eq\f(mv\o\al(2,max),R)，F向最大，FT＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),R).2．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝eq\f(4π2l,T2)，求出当地的重力加速度g.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．(3)g为当地的重力加速度．考点四受迫振动和共振的应用1．受迫振动(1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动．(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．2．共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率．(3)特征：共振时振幅最大．(4)共振曲线：如图所示．3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等（2024春•永川区校级期中）如图所示，甲、乙两小球都能视为质点，小球甲在竖直面内摆动的周期为T，悬线长为L；小球乙在水平面内做匀速圆周运动，悬点为O1、轨迹圆圆心为O2。下列说法正确的是（）A．小球甲的向心力由合力来充当 B．小球甲的向心力由悬线拉力来充当 C．小球乙的向心力由悬线拉力来充当 D．小球乙的向心力由合力来充当（2024•顺义区二模）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在O点。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动过程中的最低位置。图乙表示摆球从运动至A点开始计时细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，重力加速度g取10m/s2。（）A．单摆的振动周期为0.2πs B．单摆的摆长为0.1m C．摆球的质量为0.05kg D．摆球运动过程中的最大速度0.08m/s（多选）（2024•潍坊二模）如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度θ（θ＜5°）后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．小球b多次经过同一位置的动量可以不同 B．小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 C．物体a与斜面间的摩擦因数μ＝tanα D．物体a受到的摩擦力变化的周期T=π题型1简谐运动中各物理量的分析（2024•台州二模）控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量，如图所示是一种利用薄板消除噪声的方法。将薄板安放在框架上，并与框架之间留有一定的空气层，当声波入射到薄板上时，引起板的振动。由于板本身的内耗使振动的能量转化为热量。改变薄板的材料和空气层的厚度，可有效消除不同频率的噪声。下列说法正确的是（）A．薄板振动频率始终与入射声波的频率相等 B．随着入射声波频率的增加，薄板振动的幅度一定增大 C．当噪声停止后，薄板振动频率仍等于原噪声频率，但振幅减小 D．该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间（2024•岳麓区校级模拟）一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（）A．乙图中，t＝1s到t＝2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向 B．乙图中，t＝2s到t＝3s弹簧弹性势能一定减小 C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4s D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小（2023•大庆模拟）如图所示，学校门口水平路面上两减速带的间距为2m，若某汽车匀速通过该减速带，其车身悬挂系统（由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成）的固有频率为2Hz，则下列说法正确的是（）A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害题型2对简谐运动图像（2024•郑州模拟）一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（）A．该简谐运动的周期是2.5×10﹣2s，振幅是7cm B．该简谐运动的表达式可能为x=7sin(100πt+3πC．t＝0.5×10﹣2s时振子的速度最大，且方向向下 D．t＝0.25×10﹣2s时振子的位移为﹣5cm（2024•黄浦区校级开学）如图所示是某弹簧振子的振动图像，对于该弹簧振子说法错误的是（）A．振子的振幅为5cm B．振子的周期为16s C．第12s末振子的速度为负值，加速度为零 D．第16s末振子的速度最大，加速度为零（2023秋•奉化区期末）小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s，小球第一次经过P点，又经过0.2s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点（）A．0.6s B．2.4s C．0.8s D．2.1s题型3弹簧振子模型（2024•浙江）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．t1时刻小球向上运动 B．t2时刻光源的加速度向上 C．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3时刻影子的位移为5A（2023秋•龙岗区期末）如图（a），弹簧振子（带笔的小球）在水平方向做简谐运动的过程中，摇动把手使纸带运动就在纸带上画出如图（b）所示的振动图像。下列分析正确的是（）A．振动的振幅为8cm B．振动的周期为5s C．振动的频率为0.2Hz D．位移—时间的表达式为x＝8sin0.5πt（cm）（2023秋•苏州期末）如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A．单摆振动的频率是2Hz B．单摆的摆长约为1m C．若仅将摆球质量变大，单摆周期变大 D．t＝1s时摆球位于平衡位置O，加速度为零题型4单摆模型（2024春•南海区期中）如图所示，用细绳系住一摆球，让摆球在倾角为θ的光滑斜面上做小幅度（α＜5°）摆动，摆长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．该单摆的周期T=2πLsinθB．该单摆的周期T=2πLC．摆球的振幅会影响单摆的周期 D．摆球的质量会影响单摆的周期（2024•广州二模）如图甲，由细线和装有墨水的容器组成单摆，容器底端墨水均匀流出。当单摆在竖直面内摆动时，长木板以速度v垂直于摆动平面匀速移动距离L，形成了如图乙的墨痕图案，重力加速度为g，则该单摆的摆长为（）A．gL216πC．gL4πv （2024•浙江模拟）如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t＝0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（）A．小球运动的周期为0.2πs B．光滑球面的半径为0.1m C．小球的质量为0.05kg D．小球的最大速度约为0.10m/s题型5受迫振动和共振规律（2024春•城关区校级期中）如图所示的装置，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让其自由振动，周期为T1。现使把手以周期T2匀速转动（T2＞T1），当其运行到稳定后，则（）A．弹簧振子的振动周期为T1 B．弹簧振子的振动周期为T1+T2 C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手的转速减小 D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手的转速增大（2024春•洛阳期中）分别在地球和月球上利用单摆装置进行受迫振动实验，振幅A随驱动力频率f的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．若两摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆共振曲线 B．若使图线I达到最大振幅，则需要驱动力的周期为0.2s C．图线Ⅱ可知当频率在0.4Hz～0.6Hz范围内，单摆能量一直增加 D．已知g＝6g月，则图线Ⅰ、Ⅱ对应振幅出现最大时的摆长之比为L1：L2＝25：24（2024春•广州期中）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，图丙是c摆的共振曲线，不计空气阻力，则（）A．b、c摆振动达到稳定时，b摆振幅较大 B．若减小a摆的振动周期，则c摆共振曲线的峰将向右移动 C．a、c摆的固有周期相等 D．由图乙可知，此时b摆的周期大于t0题型6实际生活中的受迫振动和共振（2024春•郑州期中）自然界有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用共振现象。如图把一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一