第二章二次函数单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

第二章二次函数单元测试北师大版2024—2025学年九年级下册一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）1.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣4 D．﹣22.若抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是（）A．直线y=﹣1 B．直线y=2 C．直线x=1 D．直线y=13.关于二次函数y=﹣2（x﹣3）2+5的最大值，下列说法正确的是（）A．最大值是3 B．最大值是﹣3 C．最大值是5 D．最大值是﹣54.已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞25.抛物线y=x2上有三个点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y16.抛物线y=（x+2）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7.若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18.如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．9.函数y=x2﹣x的图象与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211.将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A．（0，3）或（﹣2，3） B．（﹣3，0）或（1，0） C．（3，3）或（﹣1，3） D．（﹣3，3）或（1，3）12.关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（）A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分13.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．14.当﹣1≤x≤3时，函数y=x2﹣4x+3的最小值为a，最大值为b，则a+b=．15.如果二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．18.当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．第17题第16题第17题第16题二次函数单元检测卷答题卡姓名：______学号：_____准考证号:______一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分）13、_________14、___________15、_______________16、_________17、___________18、_______________三、解答题（满分46分）19.已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．20.已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．21.已知抛物线C1：y=x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．（1）求顶点A的坐标；（2）若点B在抛物线C1上，且，求点B的坐标．22.某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余用新墙砌成，墙DM长为9米，墙DN足够长，两面墙形成的角度为135°，新墙DE将饲养场隔成△CDE和矩形ABED两部分．已知新建墙体总长为30米．设AB=x米，梯形饲养场ABCD的面积为S米2．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当x为何值时，饲料场ABCD的面积最大，并求出最大面积．23.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3顶点坐标为点C，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB．（1）求直线AB的解析式；（2）当P点运动到顶点C时，CD∥OB交AB于D，求S△CAB；（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）