2024-2025学年人教版数学九年级上册 期中试卷（二）

数学人教版9年级上册期中测试（时间：120分钟总分：120分）一、单选题。（每题3分，共36分）1．如图，在正方形中，为中点，连接，延长至点，使得，以为边作正方形，在《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．现连接并延长，分别交，于点，，若：的面积与的面积之差为，则线段的长为（

）A． B． C． D．2．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且3．关于x的方程（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（

）A．两个正根 B．两个负根C．一个正根，一个负根 D．无实数根4．已知，是函数与图象两个交点的横坐标，点在函数的图象上，则以下结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．如图，已知二次函数的图象关于直线对称，与x轴的一个交点在原点和之间，下列结论错误的是（

）A． B．C． D．（m为任意实数）6．如图，在中，，，．将绕点A顺时针旋转得到△ADE，边上的一点P旋转后的对应点为Q，连接，，则的最小值是（

）A． B． C． D．7．如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，在正方形中，，M，N分别为边，的中点，E为边上一动点，以点E为圆心，的长为半径画弧，交于点F，P为的中点，Q为线段上任意一点，则长度的最小值为（

）A． B． C． D．9．如图，是半径为6的半圆上的两个点，是直径，，若的长度为，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．10．如图，的直径与弦交于点C，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．11．通过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆车向左转的概率是（

）A． B． C． D．12．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，现将这枚骰子先后抛掷两次，记下抛掷后朝上的面上的点数，第一次记下的点数为，第二次记下的点数为，则关于的二元一次方程组只有非负解的概率为（

）A． B． C． D．二、填空题。（每题3分，共12分）13．小明在一块画有的纸片上（其中，＜）进行了如下操作：第一步分别以、为边向外画正方形和正方形；第二步过点、分别作的垂线和的平行线，将纸片－分成②、③、④、⑤四块，如图；第三步将图中的正方形纸片、纸片及纸片②、③、④、⑤剪下，重新拼接成图2．若则的值．14．对于二次函数，当时，y随x的增大而增大、已知此二次函数的图象上有一点，则m的取值范围为.15．如图，在中，是的平分线，将以D为中心，逆时针旋转，点B的对应点为E．则的长度为．16．化学实验课上，张老师带来了（镁）、Al（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、Al、可以置换出氢气，而不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是．三、解答题。（共72分）17．（本题10分）如图，在中，，点在边上，以为直径的与相切，切点为点，连接，．(1)求证∶平分；(2)若的直径为，求的长．18．（本题10分）（1）当__________时，多项式的最小值为__________．（2）当__________时，多项式的最大值为__________．（3）当、为何值时，多项式取最小值？并求出这个最小值．19．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点是直线下方抛物线上的一动点，横坐标为．过点作轴的平行线交于点，写出长度的表达式（用含的代数式表示）；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．20．（本题10分）在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：(1)如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F，试猜想线段与的数量关系，并加以证明；(2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；(3)在绕点D旋转的过程中，当时，求点A与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案．21．（本题10分）如图，是的直径，点是上一点，连接，，是的切线，点是上一点，过点作于点，交于点，交于点．(1)如图1，当点与点重合时，已知，求的度数；(2)如图2，连接，，当时，与交于点，已知，，求的长．22．（本题10分）阅读材料：材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程（，）的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：，；材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．请根据上述材料解决下面问题：(1)若实数a，b满足：，则_______，_______；(2)若是方程两个不等实数根，且满足，求k的值；(3)已知实数m、n、t满足：，，且，求的取值范围．23．（本题10分）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为；(2)请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人；(3)从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．

参考答案1．C 2．A 3．C 4．D 5．C6．B 7．C 8．B 9．C 10．B11．D 12．D13．14．/15．16．17．（1）证明∶连接，则，，是的切线，，，，∴，，平分；（2）解：是的直径，，由（1）得，∴△ADE，，，（负值舍去）∵，．18．（1）当时，多项式取最小值，且最小值为3；故答案为：3，3（2）当时，多项式取最大值，且最大值为；故答案为：1，；（3），当且，即时，多项式取最小值，并且最小值为．，，最小值是10．19．（1）解：由题意得，,解得：所以抛物线的表达式为；（2）解：如图：过点作轴于点，交于点．∵，，∴．∴．设直线的解析式为，将代入，得，所以直线的解析式为．∴，，所以，所以．（3）解：设对称轴交于点，对称轴为，直线的解析式为，点．，①当点在上方时，过点作于点，，，设，，则，，解得：．，故点；②当点在下方时，，，设，，则，，解得：．，故点；综上，存在点，点的坐标为或．20．（1），证明：∵四边形是矩形，∴，又∵，∴，，由旋转可得，，∴是等边三角形，∴，∴；（2）四边形是菱形．理由：由（1）得是等边三角形，∴，由旋转得，，，，∴，∴，又∵，∴，∵，点E是线段的中点，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，∴与互相平分，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是菱形；（3）如图所示，当点在上方时，连接，∵，∴，由旋转可得，，，，∴，∴，∵，∴，∴点A，，三点共线，∴，∴，，∴；如图所示，当点在线段下方时，由旋转可得，，，∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴．综上所述，当时，点与点之间的距离为6或．21．（1）如图，连接，是的切线，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴∠ADF=90°∴，∴．（2）如图，过点作于点，，∴．∵，，∴，，∴四边形是矩形，∴，∴．22．（1）解：由题意，得a，b是方程的两个根，∴；故答案为：；（2）由题意，得：，，∴，∴，当时，，解得：，∴，∴，∴；当时，，解得：，∴，∴，∴；综上：或；（3）∵，∴，又∵，∴是一元二次方程的两个实数根，，∴，∴；∵，∴，∴，∴；∴．23．（1）本次被调查的学生有：（人）