广东省佛山市顺德区乐从中学2024-2025学年高二上学期第一次质量检测数学试题(无答案)

乐从中学2024—2025学年第一学期高二第一次质量检测数学试卷总分：150考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（）A． B． C． D．2．向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件表示两次点数之和小于8，事件表示两次点数之和既能被2整除又能被3整除，则事件用样本点表示为（）A． B．C． D．3．已知空间向量且共面，则实数（）A． B． C．0 D．14．袋子中有大小和材质完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球，甲、乙两人先后从中各随机摸出1个球，则乙摸到红球的概率为（）A． B． C． D．5．对满足的非空集合，有下列四个命题：①“若任取，则”是必然事件；②“若，则”是不可能事件；③“若任取，则”是随机事件；④若“，则”是必然事件．其中正确命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．设是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）A．事件，则B．若和互斥，则和可能相互独立C．若事件满足，则与是对立事件D．事件与事件中至少有一个发生的概率不一定比与中恰有一个发生的概率大7．甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为，且两人约定连续3次平局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为（）A． B． C． D．8．在三棱锥中，为内一点，若，，，则（）A． B．C D．二、选择题：本题共3小题．每小题6分．共18分．共每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得全部分，有选错的得0分，部分选对的得部分．9．以下四个命题中错误的是（）A．空间中所有的单位向量都相等B．对于空间向量，若，则C．若空间向量为非零向量，且，则D．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆10．如图，一个电路中有甲、乙、丙三个电子元件，设“甲元件故障”，“乙元件故障”，“丙元件故障”，则能表示电路是通路的事件是（）A． B． C． D．11．在空间直角坐标系中，已知，，，，则（）A．B．是等腰直角三角形C．与平行的单位向量的坐标为或D．在方向上的投影向量的坐标为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．分别从1，2，3，4和5，6，7，8两组数字中随机各选择一个则它们互素的概率是_____13．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____．14．某电视台举办“庆奥运”知识挑战赛，初赛环节，每位选手先从（跳水），（乒乓球），（游泳）三类问题中选择一类．该类题库随机提出一个问题，该选手若回答错误则被淘汰，若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答．该类题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束，否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格，否则被淘汰．已知选手甲能正确回答$A，B$两类问题的概率均为，能正确回答类问题的概率为，每题是否回答正确与回答顺序无关，且各题回答正确与否相互独立．为使取得复赛资格的概率最大，在“”、“”和“”三种回答顺序中，选手甲应选择_____四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）同时转动如图的两个转盘，记转盘①得到的数为，转盘②得到的数为，结果为（x，y）．（1）分别用集合的形式表示事件“”和事件“且”；（2）若设计了一种游戏方案：甲乙两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲获胜，否则乙获胜．游戏方案对双方是否公平？请说明理由．16．（15分）已知空间三点．（1）求的面积；（2）若向量，且，求向量的坐标．17．（15分）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上一点．请用向量方法解决以下问题：（1）证明：直线平面；（2）是否存在点，使直线平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．18．（17分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．（1）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；（2）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件：至少收到一个正确信号；②事件：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明．19．（17分）空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）