专题3.2图形的旋转（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题3.2图形的旋转【十一大题型】【北师大版】TOC\o"13"\h\u【题型1生活中的旋转现象】 2【题型2判断由一个图形旋转而成的图案】 2【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】 4【题型4利用旋转的性质求角度】 5【题型5利用旋转的性质求线段长度】 6【题型6旋转中的坐标与图形变换】 7【题型7作图旋转变换】 8【题型8旋转对称图形】 10【题型9旋转中的周期性问题】 12【题型10旋转中的多结论问题】 13【题型11旋转中的最值问题】 14【知识点1旋转的定义】在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。【知识点2旋转的性质】旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。【题型1生活中的旋转现象】【例1】（2022秋·天津红桥·八年级校考期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式11】（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图，钟摆的摆动，这种图形的改变是（

）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．相似【变式12】（2022春·广东广州·七年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（

）可以使得接收光能最多．A．46° B．44° C．36° D．54°【变式13】（2022秋·天津红桥·七年级校考期末）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（

）A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．452【题型2判断由一个图形旋转而成的图案】【例2】（2022秋·天津红桥·七年级校考期末）如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）A． B． C． D．【变式21】（2022·海南省直辖县级单位·统考一模）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是()A． B． C． D．【变式22】（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（

）A． B． C． D．【变式23】（2022秋·河北·七年级统考期末）下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（

）A．① B．② C．③ D．④【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】【例3】（2023秋·河南许昌·九年级校考期末）如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合．【变式31】（2022春·四川乐山·七年级统考期末）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？【变式32】（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，P为等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP(1)旋转中心是______，旋转角是______度．(2)连接PP′，【变式33】（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°.其中正确的是（A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【题型4利用旋转的性质求角度】【例4】（2022春•梅州校级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝AD，则∠BOC的度数为．【变式41】（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（）A．90° B．60° C．45° D．30°【变式42】（2022•天津一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在边AB上，将△ADC绕点A逆时针旋转40°，得到△AD'B，且D'，D，C三点在同一条直线上，则∠ACD的大小为（）A．20° B．30° C．40° D．45°【变式43】（2022•城步县模拟）如图，P为等边三角形ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，则以PA，PB，PC为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．5：6：7【题型5利用旋转的性质求线段长度】【例5】（2022春•仪征市期末）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEFG，连接CF，则CF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．3【变式51】（2022春•如皋市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则B′B的长为（）A．23 B．5 C．25【变式52】（2022•东莞市校级一模）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为（）A．35 B．1255 C．95【变式53】（2022春•和平区期末）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD＝4，BC＝2，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为（）A．23 B．27 C．3或7 D．23或27【题型6旋转中的坐标与图形变换】【例6】（2022秋•黄石期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a+2，﹣b） C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a+1，﹣b﹣1）【变式61】（2022秋•本溪期末）如图，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣4，2） B．（﹣23，4） C．（﹣23，2） D．（﹣2，23）【变式62】（2022秋•西湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），则点M1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）【变式63】（2022•新抚区模拟）如图，Rt△AOB的斜边AO在y轴上，OB=3，∠AOB＝30°，直角顶点B在第二象限，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转120°后得到△A′OB'，则A点的对应点AA．（3，﹣1） B．（1，−3） C．（2，0） D．（3【题型7作图旋转变换】【例7】（2022春•化州市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2．【变式71】（2022•南京模拟）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（即三角形ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图（提醒：别忘了标注字母！）（1）将三角形ABC向下平移4个单位得到三角形A1B1C1；（2）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2；（3）将三角形A2B2C2绕点A2逆时针旋转90°得到三角形A2B3C3．【变式72】（2022春•蒲城县期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，0），C（2，3）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，请画出△A2B2C2．【变式73】（2022秋•利通区期末）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；并写出A2、B2、C2的坐标．【题型8旋转对称图形】【例8】（2022春•沈丘县期末）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作14（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．【变式81】（2022秋•普陀区期末）在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．【变式82】（2022秋•孝义市期中）2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奥会将隆重开幕，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一幅图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成．对于图片中的“雪花图案”，至少旋转°能与原雪花图案重合．【变式83】（2022•南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：．【题型9旋转中的周期性问题】【例9】（2022春•高新区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到P2，使得OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到P3，延长OP3到P4，使得OP4＝2OP3……如此继续下去，点P2023坐标为（）A．（﹣21010，3•21010） B．（0，21011） C．（21010，3•21010） D．（3•21010，21010）【变式91】（2022秋•中原区校级期末）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为（1，3），将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）A．(−1，3) B．(−3，1) C．【变式92】（2022•开封一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针选择45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，绕O点连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点C的坐标为（0，1），那么点B2022的坐标为（）A．(0，−2) B．(−2，0)【变式93】（2022春•高州市期中）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝42，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（6，4） B．（﹣6，4） C．（4，﹣6） D．（﹣4，6）【题型10旋转中的多结论问题】【例10】（2022•益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【变式101】（2022春•邗江区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF．点P在CD上，且CP＝3PD．给出以下几个结论①EF=2DE，②EF2＝AE2+CE2，③线段PF的最小值是42，④△CFEA．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【变式102】（2022春•双牌县期末）一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC＝4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF；②四边形CMFN有可能是正方形：③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3