2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）第二章 整式的乘法（单元重点综合测试）（解析版）

第二章整式的乘法（单元重点综合测试）（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（本题3分）（2023上·吉林白山·八年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查幂的运算性质和合并同类项，根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方分别计算判断即可．【详解】A选项：和不是同类项，不能合并，故该选项错误；B选项：，故该选项错误；C选项：，故该选项正确；D选项：，故该选项错误．故选：C2．（本题3分）（2021上·河北唐山·八年级统考期中）已知是完全平方式，则的值为（

）A．3 B． C．6 D．【答案】D【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答．【详解】解：∵是完全平方式，∴，即故选：D．3．（本题3分）（2023上·天津滨海新·八年级统考期末）计算的结果等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用积的乘方的法则进行运算即可．【详解】解：故选：A．4．（本题3分）（2024上·天津河西·八年级统考期末）已知，则的值为（

）A．9 B．1 C．5 D．7【答案】B【分析】本题考查利用完全平方公式进行变形求值．根据，代值计算即可．【详解】解：∵，∴；故选B．5．（本题3分）（2023上·内蒙古通辽·八年级校考期中）已知，则的值为（

）A．16 B．25 C．32 D．64【答案】C【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂相乘的法则，熟练掌握法则是解题的关键．利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可．【详解】解：∴，∴，故选：C．6．（本题3分）（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了完全平方公式，分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积是解决本题的关键．分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，所以，故选：D．7．（本题3分）（2023上·河南商丘·八年级校联考阶段练习）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要B类卡片（

）A．2张 B．3张 C．5张 D．7张【答案】B【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则可求出长方形的面积．【详解】解：长方形的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为，需要类卡片2张，类卡片3张，类卡片7张．故选：B．8．（本题3分）（2022下·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考阶段练习）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．【详解】因为，，，，因为，所以，所以，故即；同理可证所以，故选A．9．（本题3分）（2024上·河南南阳·八年级统考期末）根据等式：，，，的规律，则可以得出的结果为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字类规律问题．先将变形为，根据求出的结果得出规律，即可解答．【详解】解：，．故选：D．10．（本题3分）（2023下·四川成都·七年级统考期末）杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如下所示：的展开式…根据上述材料，则的展开式中含项的系数为​（

）A．10 B． C．40 D．【答案】B【分析】由计算规律可得，的展开式中字母部分因式依次为，，，，，，结合“杨辉三角”得出的各项系数，然后考虑符号计算即可．【详解】解：结合“杨辉三角”可得的各项系数（不考虑符号）为：1，5，10，10，5，1；是由可得，符号为负号，系数为第三个系数10，∴项的系数为；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（本题3分）（2024上·吉林延边·八年级统考期末）计算：．【答案】【分析】本题考查幂的乘方计算和单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12．（本题3分）（2024上·河南商丘·八年级校联考期末）已知，，则．【答案】【分析】此题考查了平方差公式．利用平方差公式将分解，然后整体代入可得出的值．【详解】解：由题意得，，∵，∴．故答案为：．13．（本题3分）（2024上·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学分校校考期中）比较大小：．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】本题主要考查积的乘方法则，将两数进行正确的变形是解题的关键．利用积的乘方将两数变形后变形大小．【详解】解：，，，，故．故答案为：．14．（本题3分）（2022上·广东东莞·七年级校考期末）已知关于x、y的代数式中不含项，则k的值为．【答案】【分析】本题考查多项式求解．根据题意将式子合并同类项后令系数为0即为本题答案．【详解】解：∵关于x、y的代数式中不含项，，∴，解得：，故答案为：．15．（本题3分）（2023上·山东淄博·八年级统考期中）若，则的值为．【答案】4【分析】本题考查了完全平方公式及求代数式的值，根据求出x，y的值是解答本题的关键．【详解】解：，，，∴，，∴，，∴．故答案为416．（本题3分）（2023上·辽宁大连·八年级统考期末）如图，有一块长为，宽为的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为的绿化带，则绿化带的面积为（请用含的式子表示）．【答案】【分析】本题考查根据图形列代数式，涉及矩形面积、整式混合运算等知识，读懂题意，数形结合是解决问题的关键．【详解】解：根据题意，如图所示：绿化带的面积为，故答案为：．17．（本题3分）（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）如图1是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为．【答案】【分析】本题考查几何背景下的乘法公式，观察正方形不难得出：大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积－小正方形的面积＝个小长方形的面积＝长为宽为的长方形的面积，据此即可得出答案．解答此题的关键是仔细观察图形，准确地找出正方形的边长和图形之间的面积关系．【详解】解：∵图中大正方形的边长为，小正方形的边长为，而图是一个长为宽为的长方形，又∵用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，∴．故答案为：．18．（本题3分）（2022下·福建三明·七年级校考阶段练习）若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则A－2022的末位数字是．【答案】4【分析】将乘以（2－1），然后用平方差公式计算，再用列举法找出的个位数的规律，推出A的个位数，再代入式子计算即可．【详解】（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（24－1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（28－1）（28＋1）(216＋1)＋1＝(216-1)(216＋1)＋1=232-1+1＝232；∵，，，，，，，；∴尾数是2，4，8，6，……四个一循环，∵32÷4=8，∴232的末位数字是6，即A的末位数字是6，则A－2022的末位数字是4．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）（2023下·七年级单元测试）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解；（2）根据多项式乘多项式及单项式乘多项式可进行求解．【详解】（1）解：原式===；（2）解：原式==．20．（本题6分）（2023上·江西南昌·八年级校考期末）化简求值：，．【答案】，4【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则计算，再代入求值即可．【详解】原式．当时，原式．21．（本题8分）（2022下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）已知，求的值．（2）已知，求x的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法的计算法则求解即可；（2）根据积的乘方的逆运算法则得到则，据此求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，解得．22．（本题8分）（2023上·四川攀枝花·八年级校考期中）已知，求，的值.【答案】5，7【分析】根据完全平方公式变形可求得=5；由=5可得，再根据完全平方公式变形可求解得的值.【详解】∵，∴==5；∵=5，∴，∴=.23．（本题9分）（2022上·广东惠州·八年级统考期末）若的展开式中不含，项（其中m，n均为常数）．(1)求m，n的值；(2)先化简，然后在（1）的条件下，求A的值．【答案】(1)，(2)；【分析】（1）将原式展开合并后，令含，项的系数之和为0即可求出m与n的值．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．【详解】（1）原式，由题意可知：，，∴，，（2）原式，当，时，原式．24．（本题9分）（2018下·七年级单元测试）黄老师买了一套新房，其结构如图示（单位：米）．他打算将卧室铺木地板，其他部分铺瓷砖．(1)木地板和瓷砖分别需要多少平方米？(2)如果瓷砖每平方米x元，木地板每平方米元，那么黄老师需要花多少钱？【答案】(1)木地板：6ab平方米；瓷砖：13ab平方米(2)31abx元【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得黄老师需要花多少钱．【详解】（1）卧室的面积是：3b（4a-2a）=6ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a-2a-a）+a•（5b-3b）+2a•5b=ab+2ab+10ab=13ab（平方米），即木地板需要6ab平方米，地砖需要13ab平方米；（2）13ab•x+6ab•3x=13abx+18abx=31abx（元）即黄老师需要花31abx元．25．（本题10分）（2024上·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用．比如：已知，满足，求，的值．我们可以这样处理：解：（拆项）又，，，上面主要是采用了拆项后配成完全平方式的方法，再利用非负数的性质来解决问题．请利用拆项配方解题思路，解答下列问题：(1)若，则______，______；(2)已知，满足，求、的值；(3)直接写出的最大值．【答案】(1)(2)(3)最大值为4【分析】本题考查了配方法，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．（1）先将条件配方成，根据完全平方式的非负性，即可求解；（2）先将条件配方成，即可求出和的值；（3）先将代数式配方成完全平方式，即可求出最大值．【详解】（1），，（2）（3）∴最大值为4．26．（本题10分）（2024上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线对折后用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：(1)图2中阴影部分的正方形的边长是_______；(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：_______；方法2：_______；(3)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_______；(4)如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，若，两正方形的面积，求的面积．【答案】(1)(2)，(3)(4)的面积为．【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键．（1）由拼图可直接得出答案；（