【3套试题】人教版七年级上册-第四章几何图形初步-单元测试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第页人教版七年级上册第四章几何图形初步单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2017广西河池中考)如图4-5-1,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是()图4-5-1A.60° B.90° C.120° D.150°2.下面说法:①若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间,直线最短;③延长直线AB;④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.其中正确的有()3.(2017四川南充中考)图4-5-2是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是()图4-5-24.如图4-5-3所示,小于平角的角有()图4-5-3A.9个 B.8个 C.7个 D.6个5.如图4-5-4,C、D是线段AB上两点,若BC=3cm,BD=5cm,且D是AC的中点,则AC的长为()图4-5-4A.2cm B.4cm C.8cm D.13cm6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是()A.∠ABC=22.5° B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5° D.∠ABC=135°7.如图4-5-5所示,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是()图4-5-5A.∠COD=12∠AOB B.∠AOD=2C.∠BOD=13∠AOB D.∠BOC=238.(2017湖南张家界中考)如图4-5-6是一个正方体的表面展开图,则正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是()图4-5-6A.丽 B.张 C.家 D.界9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为()A.5 B.3 C.1 D.5或310.(2017山西忻州一中期末)如图4-5-7,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有()图4-5-7①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=211A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2017浙江诸暨中学期末)∠AOB的大小可由量角器测得(如图4-5-8所示),则∠AOB的补角的大小为.

图4-5-812.如图4-5-9所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.

图4-5-913.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角为°.

14.如图4-5-10,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB=cm.

图4-5-1015.如图4-5-11所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.图4-5-11(1)图中互余的角是;

(2)图中互补的角是.

16.如图4-5-12,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=.

图4-5-1217.(2017贵州安顺西秀旧州中学期末)如图4-5-13所示,已知∠AOB=70°,∠BOC=20°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,则∠EOF的度数是.

图4-5-1318.点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB.已知点A表示的数是-1,点B表示的数是3,点C表示的数是.

19.如图4-5-14,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.图4-5-14(1)∠MON=;

(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)

20.如图4-5-15,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是.

图4-5-15三、解答题(共40分)21.(8分)计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.22.(6分)如果一个角的余角是它的补角的2523.(6分)画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=12(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.24.(6分)如图4-5-16所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.图4-5-1625.(6分)图4-5-17是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中;(2)若某两个相对面上的数字分别为2x-1图4-5-1726.(8分)如图4-5-18所示,请按照要求解答问题.(1)数轴上的点C在2、3的正中间位置,则点C表示的数是,线段AB的中点D表示的数是;

(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离为;

(3)在数轴上方有一点M,下方有一点N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,请画出示意图,并判断BC是否平分∠MBN.简要说明理由.图4-5-18第四章几何图形初步答案解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2017广西河池中考)如图4-5-1,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是()图4-5-1A.60° B.90° C.120° D.150°答案C∵∠BOC=60°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=120°.2.下面说法:①若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间,直线最短;③延长直线AB;④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案B①如图,C不是线段AB的中点,故①不正确;②两点之间,线段最短,故②不正确;③直线向两边无限延伸,不能延长,故③不正确;④正确,故选B.3.(2017四川南充中考)图4-5-2是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是()图4-5-2答案A从正面看所得的图形就是从前向后看立体图形所得到的平面图形.可看到四个正方形,其中左边从上到下共有3个正方形,右边只有1个正方形.故选A.4.如图4-5-3所示,小于平角的角有()图4-5-3A.9个 B.8个 C.7个 D.6个答案C符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7(个)角,故选C.5.如图4-5-4,C、D是线段AB上两点,若BC=3cm,BD=5cm,且D是AC的中点,则AC的长为()图4-5-4A.2cm B.4cm C.8cm D.13cm答案B∵BC=3cm,BD=5cm,∴CD=BD-BC=2cm,∵D是AC的中点,∴AC=2CD=4cm,故选B.6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是()A.∠ABC=22.5° B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5° D.∠ABC=135°答案D由题意作图如下:由图可得∠ABC=90°+45°=135°.7.如图4-5-5所示,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是()图4-5-5A.∠COD=12∠AOB B.∠AOD=2C.∠BOD=13∠AOB D.∠BOC=2答案D设∠COD=x,因为OD平分∠BOC,所以∠BOD=∠COD=x,∠BOC=2x.又OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=2x,则∠AOB=4x,所以∠COD=14∠AOB,∠AOD=34∠AOB,∠BOD=148.(2017湖南张家界中考)如图4-5-6是一个正方体的表面展开图,则正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是()图4-5-6A.丽 B.张 C.家 D.界答案C同一行或列中,中间间隔一个小正方形的两个小正方形在正方体中就是一对相对面,所以“丽”与“张”相对;相对面不共顶点,所以“的”与“美”“家”不相对,从而“的”与“界”相对;因此剩下的两个字“美”与“家”是相对的.9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为()A.5 B.3 C.1 D.5或3答案D如图1,DE=3;如图2,DE=5.图1图210.(2017山西忻州一中期末)如图4-5-7,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有()图4-5-7①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=211A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案C因为∠AOD=110°,∠BOC=70°,所以∠COD+∠AOB=40°,又因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB=∠COD=20°,所以∠AOC=∠BOD=90°,故①②正确;∠AOD-∠AOC=∠COD=∠AOB,故③正确;∠AOB=29二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2017浙江诸暨中学期末)∠AOB的大小可由量角器测得(如图4-5-8所示),则∠AOB的补角的大小为.

图4-5-8答案120°解析由题图知∠AOB=60°,所以∠AOB的补角的大小为180°-60°=120°.12.如图4-5-9所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.

图4-5-9答案3解析由题图可知AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角为°.

答案60解析因为180°-150°=30°,所以这个角的大小为30°,所以这个角的余角为90°-30°=60°.14.如图4-5-10,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB=cm.

图4-5-10答案12解析因为M、N分别是AC、CB的中点,所以CM=12AC,CN=1则AB=AC+BC=2CM+2CN=2(CM+CN)=2MN=2×6=12(cm).15.如图4-5-11所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.图4-5-11(1)图中互余的角是;

(2)图中互补的角是.

答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠BOC=12所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.16.如图4-5-12,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=.

图4-5-12答案30°解析因为∠AOB=90°,∠BOC=30°,所以∠AOC=90°+30°=120°.又因为OD平分∠AOC,所以∠COD=12所以∠BOD=∠COD-∠COB=60°-30°=30°.17.(2017贵州安顺西秀旧州中学期末)如图4-5-13所示,已知∠AOB=70°,∠BOC=20°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,则∠EOF的度数是.

图4-5-13答案45°解析因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,所以∠EOB=12×70°=35°,∠BOF=118.点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB.已知点A表示的数是-1,点B表示的数是3,点C表示的数是.

答案-5或11解析AB=3-(-1)=4,因为点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB,所以BC的长为8,所以点C表示的数为3+8=11或3-8=-5.19.如图4-5-14,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.图4-5-14(1)∠MON=;

(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)

答案(1)42°(2)不会解析(1)∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠BOC+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=1(2)由(1)可知,∠MON=1220.如图4-5-15,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是.

图4-5-15答案90°解析由折叠可知,∠CFG=∠EFG=12因为FH平分∠BFE,所以∠EFH=∠BFH=12因为∠CFG+∠EFG+∠EFH+∠BFH=180°,所以∠GFH=∠EFG+∠EFH=90°.三、解答题(共40分)21.(8分)计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.解析(1)48°39'40″+67°41'35″=115°80'75″=116°21'15″.(2)49°28'52″÷4=12°+88'52″÷4=12°22'+52″÷4=12°22'13″.22.(6分)如果一个角的余角是它的补角的25解析设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=25解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.(6分)画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=12(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.解析(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=13(3)BC=12AB=1因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).所以AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.(6分)如图4-5-16所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.图4-5-16解析因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOF=30°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.25.(6分)图4-5-17是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中;(2)若某两个相对面上的数字分别为2x-1图4-5-17解析(1)答案不唯一,其中的一种情况如图.(2)依题意得2x-126.(8分)如图4-5-18所示,请按照要求解答问题.(1)数轴上的点C在2、3的正中间位置,则点C表示的数是,线段AB的中点D表示的数是;

(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离为;

(3)在数轴上方有一点M,下方有一点N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,请画出示意图,并判断BC是否平分∠MBN.简要说明理由.图4-5-18解析(1)2.5;-2.(2)2.75.(3)示意图如图.BC平分∠MBN.理由:∵∠ABM=120°,∴∠MBC=180°-∠ABM=180°-120°=60°.又∵∠CBN=60°,∴∠MBC=∠CBN,即BC平分∠MBN.

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列语句错误的是（）A．两点确定一条直线 B．同角的余角相等 C．两点之间线段最短 D．两点之间的距离是指连接这两点的线段2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分3．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，则线段EF的长是（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm4．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短5．小明看钟表上时间为3：30，则时针、分针成的角是（）A．70度 B．75度 C．85度 D．90度6．已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25° B．35° C．45° D．55°7．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（）A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b9．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40° B．50° C．140° D．130°10．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C． D．11．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=50°，∠DAB′的度数是（）A．40° B．60° C．75° D．80°12．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A．6 B．8 C．10 D．15二．填空题（每小题3分，共24分）13．已知∠α=32°25′，则∠α的余角为．14．已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是．15．50°﹣25°13′=16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．18．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：．19．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．20．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=．三．解答题（每题8分，共40分）21．如图所示，OA表示国道，OB表示省道，M表示蔬菜市场，N表示杂货批发市场，现计划建一中转站P，使点P到国道、省道的距离相等，且到两市场的距离相等，请用直尺和圆规画出点P的位置，不写作法，保留作图痕迹．22．计算：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．23．直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．24．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？25．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．

参考答案一．选择题1．解：A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．2．解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．3．解：∵EA：AB：BF=1：2：3，设EA=x，AB=2x，BF=3x，∵M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=EA，NB=BF，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，∵MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm．故选：C．4．解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．故选：C．5．解：∵3：30点整，时针指向数字3与4的中间，即相差2.5格，分针指向6，4与6之间相差两个数字，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3：30点整分针与时针的夹角是2.5×6°+2×30°=75度．故选：B．6．解：∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：B．7．解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD=160°，∴∠AOD=20°．故选：B．8．解：∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选：A．9．解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α）+10°，180°﹣α=270°﹣3α+10°，解得α=50°．故选：B．10．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选：C．11．解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，∴∠BAE=∠EAB′=90°﹣65°=25°，∴∠DAB′=90°﹣50°=40°，故选：A．12．解：根据题意得：1×2×3=6，则这个盒子的容积为6，故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：∠α的余角是：90°﹣32°25′=57°35′．故答案为57°35′．14．解：当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=15°，当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=30°，则∠AOC的度数是15°或30°；故答案为：15°或30°．15．解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，故答案为：24°47′．16．解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3=﹣5，y=﹣x，解得x=﹣1，y=1，∴2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．17．解：①点A在直线BC上是错误的；②直线AB经过点C是错误的；③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．故答案为：③．18．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．19．解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．故答案为：60°．20．解：∵DA=6，DB=4，∴AB=DB+DA=4+6=10，∵C为线段AB的中点，∴BC=AB=×10=5，∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．故答案为：1．三．解答题（共5小题）21．解：如图，点P即为所求．22．解：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″﹣42°330′÷6+12°36′150″=175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″=167°21′30″+12°38′30″=180°．23．解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN=BM+BN=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN=BN﹣BM=8﹣3=5．24．解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或或．25．解：（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，∴∠MOC=90°×=30°，∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．（2）∠AOM=2∠NOC，令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，∴γ﹣2β=0，即γ=2β，∴∠AOM=2∠NOC．

人教版数学七年级（上）第4章《几何图形初步》单元综合练习卷（含答案）一．选择题1．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A． B． C． D．3．如图，若CB=4，DB=7，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．114．下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．5．钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是（）A．60° B．75° C．105° D．120°6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的有（）句．①两条射线组成的图形叫做角；②同角的补角相等；③若AC=BC，则C为线段AB的中点；④线段AB就是点A与点B之间的距离；⑤平面上有三点A、B、C，过其中两点的直线有三条或一条．A．0 B．1 C．2 D．38．下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A．球 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥9．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A．AM=BM B．AB=2AM C．BM=AB D．AM+BM=AB10．如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（）A．7 B．6 C．5 D．411．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）A．90° B．75° C．60° D．95°12．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm，侧棱长为4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（）A．20cm2 B．60cm2 C．120cm2 D．240cm2二．填空题13．一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是．14．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于．15．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的倍．17．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c=．18．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段MC的长为．三．解答题19．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．20．有一个养鱼专业户，在如图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试问他怎样走才能以最短距离回到住地？（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．22．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．23．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．24．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：∠AOB的度数60°90°120°∠MON的度数②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论：∠MON∠AOB．（2）特例启发，解答题目：如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）．（3）拓展结论，设计新题：如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．

参考答案一．选择题1．解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，∴①正确；②∵角是角，线是线，∴平角是一条直线，∴②错误；③两点之间，线段最短，∴③正确；④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，∴④错误．故选：B．2．解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选：A．3．解：∵CB=4，DB=7，∴DC=DB﹣CB=7﹣4=3，∵D是AC的中点，∴AC=DC×2=3×2=6．故选：B．4．解：A、是正方体的展开图，不合题意；B、是正方体的展开图，不合题意；C、不能围成正方体，故此选项正确；D、是正方体的展开图，不合题意．故选：C．5．解：时针转过的角度是（2+）×30°=75°，分钟转过的角度是30×6°=180°，所以钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是180°﹣75°=105°，故选：C．6．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β互余，故本选项正确；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：B．7．【解答】解：①由一个点出发的两条射线组成的图形叫角，故①错误；③若AC=BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故③错误；④线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故④错误；故选：C．8．解：长方体是立体图形，选项B中缺少遮挡的虚线，所以B图形名称与图形不相符．故选：B．9．解：A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；C、由BM=AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，故选：D．10．解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选：C．11．解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB=×180°=90°，故选：A．12．解