2021年高中数学人教版必修第一册《充要条件与全称存在量词》同步练习（含答案详解）-

第第页2021年高中数学人教版必修第一册《充要条件与全称存在量词》同步练习（含答案详解）1、2021年高中数学人教版必修第一册《充要条件与全称存在量词》同步精选练习一、选择题设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件在以下三个结论中，正确的有()①x24是x3－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.A.①②B.②③C.①③D.①②③函数f(x)=x2＋mx＋1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()A.m=－2B.m=2C.m=－1D.

2、m=1设x∈R，则“x”是“2x2＋x－10”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设a，b，c∈R，在以下命题中，真命题是()A.“acbc”是“ab”的必要条件B.“acbc”是“ab”的充分条件nC.“ac=bc”是“a=b”的必要条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件以下命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中同学都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞创造制造；④任何一个数除0，都等于0.其中全称量词命题的个数是()A.1B.2C.3D.4已知a0，函数

3、f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则以下命题中为假命题的是()A.∃x0∈R，f(x0)≤f(x1)B.∃x0∈R，f(x0)≥f(x1)C.∀x∈R，f(x)≤f(x1)D.∀x∈R，f(x)≥f(x1)给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数.以下说法正确的选项是()A.四个命题都是真命题B.①②是全称量词命题C.②③是存在量词命题D.四个命题中有两个假命题下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋20恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④

4、∀x∈R,4x22x－1＋3x2.其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.0已知a0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则以下选项的命题中为假命题()nA.∃x∈R，f(x)≤f(x0)B.∃x∈R，f(x)≥f(x0)C.∀x∈R，f(x)≤f(x0)D.∀x∈R，f(x)≥f(x0)“－2x1”是“x1或x－1”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件设a，b为实数，则“0ab1”是“a

5、或b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一个充分而不必要条件是－2x－1，则a的取值范围是________.对任意x3，xa恒成立，则实数a的取值范围是________.已知p(x)：x2＋2x－m0，假如p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________.已知命题“∃x0∈R，2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a取值范围是________.三、解答题已知集合M={x|x－3或x

6、5}，P={x|(x－a)·(x－8)≤0}.(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5x≤8}的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5x≤8}的一个必要不充分条件.n已知条件p：|x－1|a和条件q：2x2－3x＋10，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.用“∀”“∃”写出以下命题的否认，并推断真假.(1)二次函数的图象是抛物线.(2)直角坐标系中，直

7、线是一次函数的图象.(3)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解.n已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a0成立”为真，试求实数a的取值范围.若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围.已知命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m0成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.n答案解析答案为：D；解析：解析可以从a、b同正、同负、一正一负分析。答案为：C；

8、解析：②AB2＋BC2=AC2，也能推出，AB2＋AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件。答案为：A；解析：解析二次函数对称轴计算考查答案为：A；解析：解不等式后直接推断.不等式2x2＋x－10的解集为{x|x或x-1}，故由x⇒2x2＋x－10，但2x2＋x－10D⇒/x.答案为：C；解析：排解选项A，B，D项知，C项正确.答案为：C；解析：命题①②④都是全称量词命题.答案为：C；解析：∵x1是方程2ax＋b＝0的解,∴x1＝－，又∵a0，∴f(x1)是y＝f(x)的最小值，∴f(x)≥f(x1)恒成立.答案

9、为：C；解析：①④为全称量词命题；②③为存在量词命题；①②③为真命题；④为假命题.答案为：C；解析：x2－3x＋20，Δ＝(－3)2－4×20，∴当x2或x1时，x2－3x＋20才成立，∴①为假命题.∵当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.答案为：C；n解析：由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴，所以f(x0)为函数的最小值，

10、即对全部的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，应选C.答案为：C；解析：∵－2x1D⇒/x1或x－1且x1或x－1D⇒/－2x1，∴“－2x1”是“x1或x－1”的既不充分条件，也不必要条件.答案为：A；解析：∵0ab1，∴a，b同号，且ab1.∴当a0，b0时，a；当a0，b0时，b.∴“0ab1”是“a或b”的充分条件.而取a=－1，b=1，明显

11、有a，但不能推出0ab1，∴“0ab1”是“a或b”的充分而不必要条件.答案为：a2；解析：依据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(－2，－1){x|(a＋x)(1＋x)0}，故有a2.答案为：(－∞，3]；解析：对任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.答案为：[3,8)；解析：由于p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又由于p(2)是真命题，所以4＋4－m0，解得m8，故实数m的取值范围是[3,8).答案为：(－1，3)解析：由题意可得“对

12、∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋＞0恒成立”是真命题，令Δ=(a－1)2－4＜0，得－1＜a＜3.解：由M∩P={x|5x≤8}知，a≤8.(1)M∩P={x|5x≤8}的充要条件是－3≤a≤5.(2)M∩P={x|5x≤8}的充分不必要条件，明显，a在[－3,5]中任取一个值都可以.(3)若a=－5，明显M∩P=[－5，－3)∪(5,8]是M∩P={x|5x≤8}的必要不充分条件.n故a－3时为必要不充分条件.解：依题意a0.由条件p：|x－1|a得x－1－a，或x－1a，∴x1－a，或x1＋a.

13、由条件q：2x2－3x＋10，得x，或x1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有或解得a≥.令a=1，则p：x0，或x2，此时必有x，或x1.即p⇒q，反之不成立.∴a=1.证明：充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)∵ac0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c=0的判别式Δ=b2－4ac0.∴方程确定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x2=0，∴方程的两根异号.即方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根.必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac0)∵

14、方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2=0，即ac0，综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.解：(1)否认为：∃x0∈{二次函数}，x0的图象不是抛物线.假命题.(2)否认为：在直角坐标系中，∃x0∈{直线}，x0不是一次函数的图象.真命题.(3)否认为：∃a0，b0∈R，方程a0x＋b0＝0无解或至少有两解.真命题.解：由已知得其否认：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立.∴设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则，∴，解得a≤－3，∵p的否认为假，∴a－3，即

15、a的取值范围是(－3，＋∞).解：①当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；②当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是：Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立.n又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是：Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上所述，当m＝0时，a∈R；当m≠0时，a∈[－1,1].解：(1)命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m0成立”是真命题，得x2－x－m0在－1≤x≤1时恒成立，∴m(x2－x)max，

16、得