2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件教学用书教案新人教A版必修第二册

PAGE第十章概率10.1随机事务与概率10.1.1有限样本空间与随机事务素养目标·定方向素养目标学法指导1．理解样本点和有限样本空间的含义.(数学抽象)2．理解随机事务与样本点的关系.(逻辑推理)1．类比集合的有关概念来相识样本空间.2．类比集合与集合之间的关系来相识随机事务.必备学问·探新知学问点1随机试验及样本空间1．随机试验的概念和特点(1)随机试验：我们把对__随机现象__的实现和对它的视察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示.(2)随机试验的特点：①试验可以在相同条件下__重复__进行；②试验的全部可能结果是__明确可知__的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.2．样本点和样本空间定义字母表示样本点我们把随机试验E的__每个可能的基本结果__称为样本点用__w__表示样本点样本空间全体__样本点__的集合称为试验E的样本空间用__Ω__表示样本空间有限样本空间假如一个随机试验有n个可能结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}学问点2三种事务的定义随机事务我们将样本空间Ω的__子集__称为随机事务，简称事务，并把只包含__一个__样本点的事务称为基本领件，随机事务一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事务A发生必定事务Ω作为自身的子集，包含了__全部的__样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必定事务不行能事务空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不行能事务[学问解读]1．随机试验的三个特点(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的全部可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.2．关于样本点和样本空间(1)样本点是指随机试验的每个可能的基本结果，全体样本点的集合称为试验的样本空间；(2)只探讨样本空间为有限集的状况，即有限样本空间.3．事务与基本领件(1)随机事务是样本空间的子集.随机事务是由若干个基本领件构成的，当然，基本领件也是随机事务.(2)必定事务与不行能事务不具有随机性，是随机事务的两个极端情形.关键实力·攻重难题型探究题型一事务类型的推断典例1在下列事务中，哪些是必定事务？哪些是不行能事务？哪些是随机事务？(1)假如a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；(3)没有水分，种子发芽；(4)某电话总机在60秒内接到至少15个电话；(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃(6)同性电荷相互排斥.[分析]依据事务的分类及其定义，在给出的条件下，推断事务是否发生.[解析]结合必定事务、不行能事务、随机事务的定义可知.(1)对随意实数，都满意加法的交换律，故此事务是必定事务.(2)从6张号签中任取一张，得到4号签，此事务可能发生，也可能不发生，故此事务是随机事务.(3)相宜的温度和足够的水分，是种子萌发不行缺少的两个条件，没有水分，种子就不行能发芽，故此事务是不行能事务.(4)电话总机在60秒内接到至少15个电话，此事务可能发生，也可能不发生，故此事务是随机事务.(5)在标准大气压下，水的温度达到100℃时，起先沸腾，水温达到50(6)依据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的原理推断，该事务是必定事务.[归纳提升]推断一个事务是随机事务、必定事务还是不行能事务，首先肯定要看条件，其次是看在该条件下所探讨的事务是肯定发生(必定事务)、不肯定发生(随机事务)，还是肯定不发生(不行能事务).【对点练习】❶指出下列事务是必定事务、不行能事务，还是随机事务：(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面对上；(3)同一门炮向同一目标放射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标.[解析](1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事务.(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面对上，也可能有正面对上，是随机事务.(3)同一门炮向同一目标放射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事务.题型二确定试验的样本空间典例2下列随机事务中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间.(1)先后抛掷两枚质地匀称的硬币多次；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素；(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取2个元素.[解析](1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地匀称的硬币一次”，试验的样本空间为：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}.(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合”，试验的样本空间为：{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}.(3)一次试验是指“从集合A中一次选取2个元素”，试验的样本空间为：{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.[归纳提升]不重不漏地列举试验的全部样本点的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必需首先明确试验中的条件.(2)依据日常生活阅历，依据肯定的依次列举出全部可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.【对点练习】❷袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和样本空间.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.[解析](1)条件为：从袋中任取1球.样本空间为{红，白，黄，黑}.(2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，样本空间为{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}.题型三随机事务的表示典例3一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球.(1)一共有多少个样本点？(2)写出“2个球都是白球”这一事务的集合表示.[解析](1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则这个试验的样本点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个[其中(1,2)表示摸到1号球和2号球].(2)记A表示“2个球都是白球”这一事务，则A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}.[归纳提升]1．判随机事务的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间，(1)必需明确事务发生的条件；(2)依据题意，按肯定的次序列出全部样本点.特殊要留意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.2．试验中当试验的结果不唯一时，肯定要将各种可能都要考虑到，尤其是有依次和无依次的状况最易出错.【对点练习】❸做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：(1)这个试验的样本空间；(2)这个试验的结果的个数；(3)指出事务A＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含义；(4)写出“点数之和大于8”[解析](1)这个试验的样本空间Ω为{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}.(2)这个试验的结果的个数为36．(3)事务A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7．(4)记B＝“点数之和大于8”，则B易错警示忽视试验结果与依次的关系而致误典例4已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从这两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标.(1)写出这个试验的基本领件空间；(2)求这个试验的基本领件的总数.[错解](1)这个试验的基本领件空间Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)}.(2)这个试验的基本领件的总数是6．[错因分析]题中要求从两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标，所以集合N中的元素也可以作为横坐标，错解中少了以下基本领件：(－4，－2)，(－4,3)，(5，－2)，(5,3)，(6，－2)，(6,3).[正解](1)这个试验的基本领件空间Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3