数学成长训练：平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1。已知a=(3,—1）,b=（-1,2)，则-3a—2bA.(7，1)B.(-7，—1)C。（—7,1)D.(7,-1）解析：-3a—2b答案：B2。已知=（3,4),A（-2，-1),则B点的坐标是（)A.(5，5)B.(-5,-5)C.(1，3)D。(—5,5)解析：设B（x,y），=(x,y）—（-2，-1)=（x+2，y+1），即（x+2，y+1）=(3，4）,∴∴∴B点的坐标为（1，3）。答案：C3.若向量a=(x+3,x2—3x-4)与相等，已知A(1,2)，B（3，2),则x的值为(）A。—1B。-1或4C。4解析：=（3，2)—（1,2）=(2，0)，∴∴∴x=—1。答案：A4.已知点A（3,5），B（2，4)，则线段AB中点M的坐标为(）A。（1，1）B.(，）C。(—1,—1）D.（,）解析：xm=,ym=.答案：B5。已知ABCD为平行四边形,其中A(5,—1)，B（-1，7)，C(1，2），则顶点D的坐标为（)A。（—7,0）B.(7，6）C。(6,7）D。(7,-6）解析:因为ABCD为平行四边形,所以=。=(x,y)-（5,—1）=（x—5，y+1），=（1,2)—(-1,7）=(2，-5）,∴∴∴D点的坐标为(7,-6）.答案：D6。设a=(—1，2),b=（1,-1)，c=（3，-2),且c=pa+qb,则实数p、q的值为(）A.p=4，q=1B.p=1,q=-4C解析:pa=p（—1,2)=(-p，2p)，qb=q（1，—1）=(q,—q),(3，—2）=（q—p,2p-q），∴∴答案：D7.已知向量=（3，-2),=(-5,-1），则等于（）A。(8,1）B.(—8,1）C.(4，—)D.（-4，）解析：-=（-5，-1）—(3,—2)=（—8，1），=(-4，).答案：D8.若向量a=(1,1)，b=(1，-1)，c=(—2,4)，则c等于（）A。—a+3bB.a—3bC。3a—bD.—3a解析:逐个计算得c=a—3b，所以选B.答案：B9。在ABCD中，已知A（-，-7）,B（2,6),其对角线的交点M（3，)，则C、D的坐标分别是__________。解析：根据中点坐标公式得∴∴C(,10)。∴∴D(4，—3)。答案:C(,10）,D(4，-3)10。已知O是坐标原点,点A在第二象限，｜｜=2,∠xOA=150°，则向量的坐标为____________.解析：x=2×cos150°=，y=2·sin150°=1,∴=（,1)。答案：(，1)11.已知ABCD的顶点A(-1，-2）,B(3,—1）,C（5,6)，求顶点D的坐标。解析一：如图,设AC、BD相交于O，则O为AC、BD的中点,由O为AC的中点得O点坐标为(，),即O（2，2），设D（x,y）,又由O为BC的中点得解得∴顶点D的坐标为(1，5）.解析二：如图,设D（x,y）,再根据已知条件,可有=(4，1）,=(6,8），=(x+1，y+2).∵+=，∴解得所以顶点D的坐标为（1,5)。答案：(1,5)12.已知点O（0,0)、A（1，2）、B（4,5）及=+t,试求(1)t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第一象限？（2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t；若不能，请说明理由。解析：(1）=(1，2），=（3,3），∴=+t=(1+3t,2+3t）.若P点在x轴上，则2+3t=0，∴t=-；若P点在y轴上，则1+3t=0，∴t=；若P点在第一象限，则∴t＞。（2）=（1,2）,=（4，5）-(1+3t,2+3t)=(3-3t,3—3t)。若四边形OABP是平行四边形，则=,∴无解.∴四边形OABP不能成为平行四边形.走近高考13.(2006山东高考，4）设向量a=(1，—3),b=(-2，4）,若表示向量4a、3b—2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量A。（1,-1)B.（—1，1)C.(—4，6)D.(4,-6)解析：由题意得4a+（3b—2a）+则c=—2a-3b答案：D14.（2005全国高考卷Ⅱ，8)已知点A（,1)，B(0,0)，C(,0),设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有=λ，其中λ等于（）A.2B。C.—3D.-解析:在△ABC中,AC=1，BC=，∴AB=2。由内角平分线的性质知,∴BE=2EC.∴|｜=3||。又∵与反向,∴=-3.∴λ=—3。答案：C15。若向量a=（3,2）,b=(0，-1）,则向量2b-a的坐标是（