2025届湖南省长沙市名校九上数学开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页2025届湖南省长沙市名校九上数学开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小2、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若，，则AC等于()A．8 B．10 C．12 D．183、（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是()A． B． C． D．4、（4分）如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．1205、（4分）若代数式有意义，则一次函数的图象可能是A． B． C． D．6、（4分）如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为（）A．2 B．4 C．6 D．87、（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．98、（4分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在中，，，斜边在轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为.则直角边所在直线的解析式为__________．10、（4分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，D为x轴上一点，连接BD交y轴与点C，若C（0，-2）恰好为BD中点，且△ABD的面积为6，则B点坐标为__________.11、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．12、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S1．则S1﹣S2+S3+S1等于_____．13、（4分）在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．15、（8分）如图，⊿是直角三角形，且,四边形是平行四边形,为的中点，平分,点在上，且.求证：16、（8分）如图，点A（1，0），点B在y轴正半轴上，直线AB与直线l：y=相交于点C，直线l与x轴交于点D，AB=.（1）求点D坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）求△ADC的面积.17、（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品乙种商品设购进甲种商品（，且为整数）件，售完此两种商品总利润为元．（1）该商场计划最多投入元用于购进这两种商品共件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求与的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是__________元．18、（10分）已知在边长为4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如图①，当点E、F分别在线段AD、DC上，①判断△EBF的形状，并说明理由；②若四边形ABFD的面积为7，求DE的长；（2）如图②，当点E、F分别在线段AD、DC的延长线上，BE与DC交于点O，设△BOF的面积为S1，△EOD的面积为S2，则S1-S2的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、……正方形，使得点、…，在直线上，点在轴上，则点的坐标是________20、（4分）当x＝2018时，的值为____．21、（4分）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于_______________________.22、（4分）若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．23、（4分）某学校八年级班有名同学，名男生的平均身高为名女生的平均身高，则全班学生的平均身高是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．（1）求点C的坐标．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点B1的反比例函数关系式．25、（10分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用气量x（）频数（户）频率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过40的家庭大约有多少户？26、（12分）计算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【详解】解：原数据的平均数为×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差为×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差为×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选D．本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键2、C【解析】

先根据矩形的性质得出，再利用直角三角形的性质即可得．【详解】四边形ABCD是矩形在中，，则故选：C．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题关键．3、D【解析】解：A．=，不是最简二次根式，故A错误；B．=6，不是最简二次根式，故B错误；C．，根号内含有分母，不是最简二次根式，故C错误；D．是最简二次根式，故D正确．故选D．4、B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．5、A【解析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k-1＞0，解k＞1，则1-k＜0，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得k-1＞0，解k＞1，

因为k-1＞0，1+k>0，

所以一次函数图象在一、二、三象限．

故选：A．本题考查一次函数与系数的关系：对于y=kx+b，当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6、B【解析】

根据矩形性质推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，

∴AO=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

故选B．本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AO的长和得出AC=2AO．7、A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.8、D【解析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，故选D．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y=x+1【解析】

根据题意可得△AOC与△COB相似，根据对应边成比例即可得到BO的长，利用待定系数法故可求解．【详解】∵A（2，0）∴AO=2，在Rt△AOC中，CO=，∴C（0，1）∵∴，又∴，又∴△AOC∽△COB∴,即∴BO=8∴B（-8，0）设直线BC的解析式为y=kx+b把B（-8，0），C（0，1）代入得解得∴边所在直线的解析式为y=x+1故答案为：y=x+1．此题主要考查相似三角形的性质与判定及一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法的应用．10、（，-4）【解析】

设点B坐标为(a，b)，由点C（0，-2）是BD中点可得b=-4，D（-a，0），根据反比例函数的对称性质可得A（-a，4），根据A、D两点坐标可得AD⊥x轴，根据△ABD的面积公式列方程可求出a值，即可得点B坐标.【详解】设点B坐标为(a，b)，∵点C（0，-2）是BD中点，点D在x轴上，∴b=-4，D（-a，0），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴A（-a，4），∴AD⊥x轴，AD=4，∵△ABD的面积为6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴点B坐标为（，-4）本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A点坐标是解题关键.11、.【解析】

直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE=．12、2【解析】

过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，进而即可求解．【详解】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．本题考查正方形的性质及三角形全等的判定与性质，根据已知条件证得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解决问题的关键．13、5【解析】

根据勾股定理解答即可．【详解】点P到原点O距离是．故答案为：5此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出距离．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析（2）-1【解析】

（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．15、证明见解析.【解析】分析：延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论.详解：证明：延长DE交AB于点G，连接AD．∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，ED=BC．∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE.点睛：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16、（1）点D坐标为（4，0）；（2）s=﹣1x+1；（1）【解析】【分析】(1)设y=0,可求D的坐标；（2）由勾股定理求出OB，再用待定系数法求函数解析式；（1）根据三角形面积公式：S△ABC=，可得.【详解】解;（1）当y=0时，，得x=4，∴点D坐标为（4，0）．（2）在△AOB中，∠AOB=90°∴OB=，∴B坐标为（0，1），∴直线AB经过（1，0），（0，1），设直线AB解析式s=kt+b，∴解得，∴直线AB解析式为s=﹣1x+1．（1）如图,由得∴点C坐标为（2，-1）作CM⊥x轴，垂足为M，则点M坐标为（2，0）∴CM=0-（-1）=1AD=4-1=1．∴S△ABC=.【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.17、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根据表格中的数据和题意列不等式，根据且x为整数即可求出x的取值范围得到答案；（2）根据题意和表格中的数据即可得到函数关系式；（3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质即可求出答案.【详解】（1）由题意得15x+25（80-x），解得x，∵，且为整数，∴，且为整数，∴至少购进甲种商品50件；（2）由题意得，∴y与x的函数关系式是；（3）∵，，且为整数，∴当x=1时，y有最大值，此时y最大值=795，故答案为：795.此题考查一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，一次函数的性质求函数的最大值，正确理解题意列不等式或函数解决问题是解题的关键.18、（1）①△EBF是等边三角形，见解析；②DE=1；（2）S1-S2的值是定值，S1-S2=4．【解析】

（1）①△EBF是等边三角形．连接BD，证明△ABE≌△DBF（ASA）即可解决问题．②如图1中，作BH⊥AD于H．求出△ABE的面积，利用三角形的面积公式求出AE即可解决问题．（2）如图2中，结论：S1-S2的值是定值．想办法证明：S1-S2=S△BCD即可．【详解】解：（1）①△EBF是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠ADB=60°，∴△ADB是等边三角形，△BDC是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，∵∠ABD=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠DBF，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF（ASA），∴BE=BF，∵∠EBF=60°，∴△EBF是等边三角形．②如图1中，作BH⊥AD于H．在Rt△ABH中，BH=2，∴S△ABD=•AD•BH=4，∵S四边形ABFD=7，∴S△BDF=S△ABE=3，∴=3，∴AE=3，∴DE=AD=AE=1．（2）如图2中，结论：S1-S2的值是定值．理由：∵△BDC，△EBF都是等边三角形，∴BD=BC，∠DBC=∠EBF=60°，BE=BF，∴∠DBE=∠CBF，∴△DBE≌△CBF（SAS），∴S△BDE=S△BCF，∴S1-S2=S△BDE+S△BOC-S△DOE=S△DOE+S△BOD+S△BOC-S△DOE=S△BCD=×42=4．故S1-S2的值是定值．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（22019-1，22018）【解析】

先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【详解】解：∵令x=0，则y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵当x=1时，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，

∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，

则Bn（2n-1，2n-1），

∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．

故答案为：（22019-1，22018）．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．20、1．【解析】

先通分，再化简，最后代值即可得出结论．【详解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案为：1．此题主要考查了分式的加减，找出最简公分母是解本题的关键．21、1或2【解析】

分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【详解】情形1：如图当OA=OB时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的面积=1．情形2：当AB=AO=OC=6时，作AH⊥BC于H．设HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四边形ABCD的面积=8×=2．情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同．综上所述，四边形ABCD的面积为1或2．故答案为1或2．本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.22、－1【解析】

先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．【详解】解：a+b=5时，原式=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．故答案为：-1.本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．23、【解析】

只要运用求平均数公