2024-2025学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形2．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，小球最终到达H点的概率是（）A． B． C． D．3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25 B．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100 C．2t2﹣7t﹣4＝0化为 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为4．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率就是概率 C．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形一定是正方形 D．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形5．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°6．若方程8x2+2kx+k﹣1＝0的两个实数根是x1，x2且满足x12+x22＝1，则k的值为（）A．﹣2或6 B．﹣2 C．6 D．47．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，分别交AB，AC于E，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形8．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+ax＝b2的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，BC＝，在斜边AB上截取BD＝BC（）A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段CD的长9．如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G．则（）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝16cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，连接PQ．如果P，Q两点分别从A，同时停止运动，出发时间为t（t＞0，单位：s）①△PBQ面积的最大值为25cm2．②出发时间t有两个不同的值满足△PBQ的面积为9cm2．③PQ的长可以是8cm．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5小题，每小题0分，共15分）11．请写出一个使一元二次方程x2+5x+b＝0有实数根的b值：．12．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm）稻穗长度x＜5.05.0≤x＜5.55.5≤x＜6.06.0≤x＜6.5x≥6.5稻穗个数5816147根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为万棵．13．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC．15．如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时．三、解答题（共75分）16．解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．17．已知四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，连接AE．（1）尺规作图：过点B作BF⊥AE于点H，交CD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AE＝BF．（请补全下面的证明过程）证明：∵在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠ABE＝∠＝90°，∴∠ABH+∠CBF＝90°，∵BF⊥AE，∴∠AHB＝∠EHB＝90°，∴∠ABH+∠BAE＝90°，∴．∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝．通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论；两端点在正方形的一组对边上且的线段长相等．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6mx+9m2﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＜x2，若x2＝2x1﹣3，求m的值．19．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是；（2）若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，FG＝CF，连接AG．（1）求证：四边形AEFG是矩形；（2）若∠ABD＝30°，AG＝2AE＝6，求BD的长．21．阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x2+2x﹣35＝0为例，构造方法如下：首先将方程x2+2x﹣35＝0变形为x（x+2）＝35，然后画四个长为x+2，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+22＝4×35+4．因此，可得新方程（x+x+2）2＝144．因为x表示边长，所以2x+2＝12，即x＝5．遗憾的是【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2x2+3x﹣2＝0，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即x（）＝1；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）第三步：根据大正方形的面积可得新的方程，解得原方程的一个根为；【拓展应用】一般地，对于形如x2+ax＝b的一元二次方程可以构造图②来解．已知图②是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a＝，b＝，求得方程的一个正根为．22．东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝50m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖（即阴影面积）为800m2．（1）求道路的宽是多少米？（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，同时尽可能让利于居民？23．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC（1）请在图1中再找出一对这样的角来：＝；（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD．①四边形ABCD损矩形（填“是”或“不是”）；②当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由；③若∠ACE＝60°，AB＝4，BD＝5

2024-2025学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形【解答】解：A、矩形是轴对称图形；B、菱形是轴对称图形；C、平行四边形不是轴对称图形；D、正方形是轴对称图形．故选：C．2．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，小球最终到达H点的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：此题有E、F、G、H，4个出口，∴小球最终到达H点的概率是，故选B．3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25 B．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100 C．2t2﹣7t﹣4＝0化为 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为【解答】解：A、x2+8x+6＝0化为（x+4）3＝7，所以A选项的配方错误；B、x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）5＝100，所以B选项的配方正确；C、2t2﹣6t﹣4＝0先化为t6﹣t＝8，所以C选项的配方正确；D、3x2﹣2x﹣2＝0先化为x6﹣x＝）2＝，所以D选项的配方正确．故选：A．4．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率就是概率 C．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形一定是正方形 D．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【解答】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；B．在大量重复试验中，频率接近概率，故原说法错误；C．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，而对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，不符合题意；D．如图，且，∴，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠DAC，∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC＝180°，∴∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C＝90°，即∠BAC＝90°，∴△ABC为直角三角形，∴如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，符合题意．故选：D．5．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．6．若方程8x2+2kx+k﹣1＝0的两个实数根是x1，x2且满足x12+x22＝1，则k的值为（）A．﹣2或6 B．﹣2 C．6 D．4【解答】解：∵方程8x2+4kx+k﹣1＝0的两个实数根是x6，x2，∴x1+x3＝﹣＝﹣，x1x2＝，4k3﹣4×8×（k﹣6）≥0，∴x17+x22＝（x8+x2）2﹣2x1x2＝﹣2×＝﹣，又x13+x22＝2，∴﹣＝1，解得：k＝6或﹣2，又4k2﹣5×8×（k﹣1）≥2，所以k≥4+2或k≤4﹣2，所以k＝﹣2．故选：B．7．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，分别交AB，AC于E，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；故选：D．8．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+ax＝b2的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，BC＝，在斜边AB上截取BD＝BC（）A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段CD的长【解答】解：设AD＝x，AC＝b，在Rt△ABC中，AB＝AD+BD＝x+，根据勾股定理得：b2+（）2＝（x+）2，即x2+ax＝b5，则这个方程的一个正根是线段AD的长．故选：C．9．如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G．则（）A． B． C． D．【解答】解：过点F作FH⊥DC交DC延长线于点H，∴∠H＝90°∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD＝DC，∵AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，∴AE＝FE，∠AEF＝90°，∵∠DAE+∠AED＝90°，∠HEF+∠AED＝90°，∴∠DAE＝∠HEF，在△ADE和△EHF中，，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴AD＝EH，DE＝HF，∴EH＝DC，∴DE＝CH＝HF，∴∠HCF＝45°，∴∠G＝45°，设CH＝HF＝DE＝x，正方形边长为y，则CE＝y﹣x，CF＝，∴FG＝CG﹣CF＝，∴，故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝16cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，连接PQ．如果P，Q两点分别从A，同时停止运动，出发时间为t（t＞0，单位：s）①△PBQ面积的最大值为25cm2．②出发时间t有两个不同的值满足△PBQ的面积为9cm2．③PQ的长可以是8cm．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，∴BP＝AB﹣AP＝（10﹣t）cm，∴S△PBQ＝BP•BQ＝8+10t）（cm2），∵S△PBQ＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣6）2+25，∵﹣2＜5，∴当t＝5时，△PBQ的面积有最大值为25；令S△PBQ＝9，则﹣t7+10t＝9，即t2﹣10t+3＝0，解得t＝1或7，∵t＝9时，BQ＞BC，故②错误；∵BQ＝2tcm，BP＝（10﹣t）cm，∴PQ＝＝＝≥＞8，∴PQ的长不可以是5cm．故③错误；故选：B．二、填空题（共5小题，每小题0分，共15分）11．请写出一个使一元二次方程x2+5x+b＝0有实数根的b值：5（答案不唯一）．【解答】解：∵一元二次方程x2+5x+b＝8有实数根，∴Δ＝52﹣3b≥0，解得：，∴使一元二次方程x8+5x+b＝0有实数根的b值可以是7．故答案为：5．（答案不唯一）．12．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm）稻穗长度x＜5.05.0≤x＜5.55.5≤x＜6.06.0≤x＜6.5x≥6.5稻穗个数5816147根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为1.8万棵．【解答】解：3×＝1.2（万棵），即估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.8≤x＜6.5范围内）的水稻数量为3.8万棵．故答案为：1.8．13．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15．【解答】解：x2﹣9x+18＝3，∴（x﹣3）（x﹣6）＝7，∴x﹣3＝0，x﹣6＝0，∴x1＝7，x2＝6，当等腰三角形的三边是8，3，6时，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是8，6，6时，周长是8+6+6＝15，故答案为：15．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC5．【解答】解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x，且CG＝EF，当点A、F、G三点共线时；∵CG∥EF，且CG＝EF，∴四边形CEFG是平行四边形；∴EC∥FG，EC＝FG，又∵点A、F、G三点共线，∴AF∥EC，又∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC，∠D＝90°，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，又∵EF⊥AC，AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD4+DF2＝AF2，又∵AD＝2，DF＝x，∴22+x8＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC7，∵AD＝2，DC＝AB＝4，∴AC＝2，∴AO＝，又∵OF∥CG，∴△AOF∽△ACG，∴＝，∴AG＝2，又∵AG＝AF+FG，FG＝EC，∴AF+EC＝5，故答案为5．15．如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时或．【解答】解：如图，连接BD′，交AB于点M，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝8或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣8＝4，EN＝4﹣a，∴a5＝22+（5﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝8时，AM＝7﹣4＝6，EN＝3﹣a，∴a2＝42+（3﹣a）4，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．三、解答题（共75分）16．解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．【解答】解：（1）方程变形得：（x﹣3）2＝5，开方得：x﹣3＝3或x﹣5＝﹣3，解得：x1＝6，x2＝0；（2）方程变形得：（x﹣8）（5x﹣3）＝8，可得x﹣3＝0或3x﹣3＝0，解得：x4＝3，x2＝4.6．17．已知四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，连接AE．（1）尺规作图：过点B作BF⊥AE于点H，交CD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AE＝BF．（请补全下面的证明过程）证明：∵在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠ABH+∠CBF＝90°，∵BF⊥AE，∴∠AHB＝∠EHB＝90°，∴∠ABH+∠BAE＝90°，∴∠CBF＝∠BAE．∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF．通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论；两端点在正方形的一组对边上且垂直的线段长相等．【解答】（1）解：如图，BF即为所求；（2）证明：∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠ABH+∠CBF＝90°，∵BF⊥AE，∴∠AHB＝∠EHB＝90°，∴∠ABH+∠BAE＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且垂直的线段长相等．故答案为：C；∠CBF＝∠BAE；垂直．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6mx+9m2﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＜x2，若x2＝2x1﹣3，求m的值．【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣6m）2﹣8（9m2﹣3）＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：x＝＝3m±1，∵x4＜x2，∴x1＝4m﹣1，x2＝5m+1，∵x2＝3x1﹣3，∴8m+1＝2（8m﹣1）﹣3，解得m＝8，即m的值为2．19．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是；（2）若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【解答】解：（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小红和小丽在相邻窗口取餐的结果有3种、②①、③②、④③，∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为＝．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，FG＝CF，连接AG．（1）求证：四边形AEFG是矩形；（2）若∠ABD＝30°，AG＝2AE＝6，求BD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CG⊥BD，∴AE∥CG，∠AEB＝∠AEF＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵FG＝CF，∴四边形AEFG是平行四边形，又∵∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFG是矩形；（2）解：∵AG＝2AE＝6，∴AE＝6，由（1）可知，四边形AEFG是矩形，∴EF＝AG＝6，∵∠ABD＝30°，∴AB＝2AE＝3，∴BE＝＝＝3，由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝7，∴BD＝BE+EF+DF＝3+6+3+6．21．阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x2+2x﹣35＝0为例，构造方法如下：首先将方程x2+2x﹣35＝0变形为x（x+2）＝35，然后画四个长为x+2，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+22＝4×35+4．因此，可得新方程（x+x+2）2＝144．因为x表示边长，所以2x+2＝12，即x＝5．遗憾的是【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2x2+3x﹣2＝0，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即x（x+）＝1；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）第三步：根据大正方形的面积可得新的方程（x+x+）2＝4×1+（）2，解得原方程的一个根为x＝；【拓展应用】一般地，对于形如x2+ax＝b的一元二次方程可以构造图②来解．已知图②是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a＝±2，b＝3，求得方程的一个正根为1或3．【解答】解：【类比迁移】2x2+7x﹣2＝0，第一步：将原方程变为x6+x﹣5＝0）＝1；第二步：如图②，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：（x+x+）2＝4×6+（）7；解得原方程的一个根为x＝；故答案为：x+，（x+x+）2＝4×4+（）5，x＝；【拓展应用】∵x6+ax＝b，∴x2+ax＝b，∴x（x+a）＝b，∴四个小矩形的面积各为b，大正方形的面积是（x+x+a）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即8×b+a2，∵图②是由4个面积为6的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，∴b＝3，a5＝4，解得：b＝3，a＝±4，当a＝2时，（x+x+2）7＝4×3+6，2x+2＝2，方程的一个正根为1；当a＝﹣2时，（x+x﹣4）2＝4×2+4，2x﹣2＝4，方程的一个正根为3；综上所述，方程的一个正根为2或3，故答案为：±2，4，1或3．22．东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝50m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖（即阴影面积）