2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试题（1-3单元）

2024年北师大版八年级上册数学期中测试题（1-3单元）一、单选题(每题3分，共30分)1．下列为勾股数的是（

）A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．5，12，132．在中，，AD为边上的高，且，则边长为（

）A．25 B．7 C．25或7 D．423．《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．4．若为整数，为正整数，则满足条件的的值有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．在平面直角坐标系中，点一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．当前世界各地疫情防控形势不容乐观．我国政府为了加强防疫，对全体公民免费进行疫苗接种．在接种过程中，要求接种人员保持一定距离．如图，已知李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，则赵华位置坐标为（

）A． B．0,4 C． D．7．在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线（

）A．与轴相交 B．经过原点 C．平行于轴 D．平行于轴8．已知点的坐标是，若，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．估计的值在整数（

）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间10．如图，点在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是（

）A． B． C． D．二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：，12．已知直角三角形的三边长分别为3，，5，则．13．在中，，，高，则．14．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是．

15．如图，在长方形纸片中，，，点P在边上，将沿DP折叠，点C落在点E处，，DE分别交AB于点G，F，若，则．16．已知实数满足，则的值为．17．已知点M的坐标为，线段，轴，则点N的坐标是．18．已知点在轴的上方，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是．19．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是．20．平面直角坐标系中，点与关于x轴对称，则点位于第象限．三、解答题(共60分)21．计算(1)(2)22．已知，，(1)求的值；(2)求的值．23．如图，湖的两岸有A，B两点，在与成直角的方向上的点C处测得米，米．问：(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线的距离．24．如图，将边长为的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为．(1)求线段长．(2)求线段的长．25．已知点，解答下列问题：(1)点P在y轴上，求点P的坐标；(2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,4，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接．(1)求的面积；(2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标．27．已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．(1)线段______；(2)当秒时，点P到的距离是______；(3)当时，______；(4)若将周长分为两部分，直接写出t的值．参考答案：题号12345678910答案DCADBCCBBB1．D【分析】本题考查勾股数，欲判断是否为勾股数，首先判断是否为正整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．【详解】解：观察可知，只有选项D的三个数均为正整数，且，是勾股数；其他选项中数都不是正整数，不是勾股数；故选：D．2．C【分析】本题考查了勾股定理，找到直角边、斜边是解题的关键步骤，注意本题要运用分类讨论思想进行解答．本题分两种情况：为锐角或为钝角，已知、的值，利用勾股定理即可求出的长，再根据三角形周长的求解方法即可求得．【详解】解：如图，∵，在中，，在中，，∴或，故选：C．3．A【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程．【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺，在中，，∴，故选：A．4．D【分析】本题考查了二次根式的性质，根据，为整数，为正整数，即可求解．【详解】解：∵为整数，为正整数，∴∴，又∵，∴或，解得：或或，∴满足条件的的值有3个，故选：D．5．B【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性可得，则，即可得到点的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴点的横坐标为负，纵坐标为正．∴点在第二象限，故选：B．6．C【分析】本题主要考查了利用点的坐标确定坐标系的位置．根据已知坐标判断出坐标系的位置，从而求出最终结果．【详解】解：根据题意，坐标系位置如图所示赵华位置坐标为：，故选：C．7．C【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．【详解】解：∵，，∴，两点的纵坐标相等，∵平行于轴的直线上的点，纵坐标均相等；平行于轴的直线上的点，横坐标均相等，∴直线平行于轴．故选：C．8．B【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据已知条件可得，b的符号，据此可判断其所在的象限．【详解】解：∵，∴，∴，∴坐标在第二象限，故选：B9．B【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小用夹逼法是解答此题的关键．根据夹逼法得出的范围，继而得出的范围．【详解】，，，的值在整数4到5之间．故选：B．10．B【分析】本题考查了实数与数轴，先根据点是的中点，线段，得出，结合点表示的数是，以及数轴信息，得出，即可作答．【详解】解：点是的中点，线段，，点表示的数是，且点在点的右边，，即点表示的数是，故选：B．11．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先把除法转化为乘法，再按乘法分配律计算；（2）把除法转化为乘法计算即可．【详解】解：；．．故答案为：，．12．或4/4或【分析】本题考查勾股定理．解题的关键是熟练掌握勾股定理和分类讨论．分5为直角边和斜边两种情况，进行求解即可．【详解】解：①当5为直角边时，由勾股定理得：；②当5为斜边时，由勾股定理得：．综上所述或4．故答案为：或4．13．或【分析】本题主要考查勾股定理，如图所示，分别在与中，利用勾股定理求出与的长，即可求出的长．【详解】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，，在与中，根据勾股定理得：，，此时；如图2所示，，，高，在与中，根据勾股定理得：，，此时，则的长为或，故答案为：或．14．10【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得到，，进一步运算即可．【详解】解：由图可知，，，∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，∴，∴．故答案为：1015．【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理和全等三角形的判定与性质等知识，根据证明，，设，利用勾股定理得方程，求出x即可解决问题．【详解】解：∵四边形是长方形，由翻折的性质可知，，在和中，∴，∴∵∴设，则∴，，，∴，∴，解得，，∴，故答案为：．16．1【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，先根据非负数性质得到，，求出、的值，再代入即可求得答案．【详解】解：∵，，，，，，，，故答案为：1．17．或【分析】本题考查的是坐标与图形性质，根据平行可得M、N纵坐标相同，再根据求出N的横坐标，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】∵轴，点M的坐标为，∴点N的纵坐标为，∵，∴点N的横坐标为，或，∴点N的坐标为或，故答案为：或．18．或/或【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是先判断出点在第一或第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．【详解】解：∵点在轴的上方，∴点在第一或第二象限，即点的纵坐标为正数，∵点到轴的距离是，到轴的距离是，∴点的横坐标为或，纵坐标为，∴点的坐标为或．故答案为：或．19．【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据“马”位于点建立平面直角坐标系即可得出结论【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则“帅”所在位置的坐标是故答案为：20．一【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据点与关于x轴对称，可得，即可确定答案．【详解】解：∵点与关于x轴对称，∴，∴，∴点P的坐标为，

∴点位于第一象限．故答案为：一21．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）根据二次根式的减法进行计算即可求解；（2）根据二次根式的除法混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：（2）解：22．(1)(2)【分析】此题考查了二次根式的混合运算．（1）先求出，，把变形为，利用整体代入求值即可；（2）把变为，利用整体代入求值即可．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴；（2）．23．(1)(2)【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．（1）正好是直角三角形，根据勾股定理即可解答；（2）过点作于点，利用等积法求解即可．【详解】（1）解：∵，∴是直角三角形，∴在中，，∴，∴，故两点间的距离为．（2）解：如图：过点作交于点，，，，，，故点B到直线的距离为．24．(1)(2)【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的，本题中翻折是解题的关键．（1）设长度为．由题意得，，在中，，根据勾股定理得：，建立方程求解即可；（2）连接，设的长度为，在中，，根据勾股定理得：，在中，，根据勾股定理得；，建立方程求解即可．【详解】（1）解：设长度为．由题意得，，在中，，根据勾股定理得：，解得：∴线段的为；（2）解：连接，设的长度为．由题意得，，∴在中，，根据勾股定理得：，在中，，根据勾股定理得；，解得：的长为．25．(1)(2)【分析】本题考查坐标系中的点，熟练掌握点的特征，是解题的关键．（1）根据轴上的点横坐标为0，进行求解即可；（2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可．【详解】（1）解：∵点P在y轴上，∴，∴，∴，∴；（2）∵点Q的坐标为，直线轴，∴点的横坐标为，∴，∴，∴，∴．26．(1)6(2)或【分析】本题主要考查了坐标与图形：（1）先证明轴，再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可；（2）先求出，，则，，设，再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可．【详解】（1）解：轴，，轴，点A的坐标为0,4，点B的坐标为，，；（2）解：点坐标为，，，，∴，设，如图所示：当点在轴上方时，则点P一定在点E上方，∴，，，点的坐标为；当点在轴下方时，过点作轴于N，∴，，或（舍去），点的坐标为：；点的坐标为：或．27．(1)10(2)(3)(4)1或【分析】本题考查了勾股定理，三角形与动点问题，实际问题与一元一次方程，解题中运用分类思想，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键．（1）根据勾股定理，即可求解；